相关试卷

1、已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC ， ∠BCA的平分线CF交AB于点F ，过点B作BM⊥CF于点N ，交AC于点M ，过点C作CP⊥CF ，交AD延长线于点P.

(1)、若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；

(2)、求证：CP=BM+2FN.

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2、已知关于x的一元二次方程x²-4x+a=0有两个不相等实数根.

(1)、求a的取值范围；

(2)、化简 $T = (\frac{3}{a - 2} + a + 2) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a - 2}$ ，并选择一个适合的正整数a代入求值.

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3、计算： $- 1^{2025} + | 1 - \sqrt{2} | - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + 2 c o s 4 5^{°} - \sqrt{8}$

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4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两个边长为1的正方形DEFG ， GHIJ的顶点D ， E ， F ， I ， J均在△ABC的边上，∠FGH=α（0°＜α＜90°），令 $\frac{S_{△ D G J}}{S_{△ A D E}}$ =n，当α=60°时，n= ；当n= $\frac{2}{5}$ 时，S_△_ABC= .

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5、如图，直线l与y轴、x轴交于E、F两点，与双曲线 $y = \frac{6}{x} (x ＞ 0)$ 交于A、B两点，且AE=AB ，连接OA、OB ，分别与双曲线 $y = \frac{2}{x} (x ＞ 0)$ 交于D、C两点，则四边形ABCD的面积为 .

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6、如图，菱形ABCD的面积为24，点E是AB的中点，点F是BC上的动点.若△BEF的面积为4，则图中阴影部分的面积为.

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7、已知实数x ， y满足 $- x^{2} + \frac{7}{2} x + y - 3 = 0$ ，求x-2y的最大值 .

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8、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=130°，则∠AOC的大小为．

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9、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点M的横坐标为3，以M为圆心，5为半径作⊙M ，与y轴交于点A和点B ，点P是 $\overset{⌢}{A C}$ 上的一动点，Q是弦AB上的一个动点，延长PQ交⊙M于点E ，运动过程中，始终保持∠AQP=∠APB ，当AP+QB的结果最大时，PE长为（　　）

A、 $\frac{7 \sqrt{3}}{2}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $\frac{6 \sqrt{21}}{5}$ D、 $\frac{8 \sqrt{21}}{5}$

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10、我们把M={1，3，x}叫集合M ，其中1，3，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性，互异性（如x≠1，x≠3），无序性（即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等）.已知集合A={0，|x|，y}，集合 $B = {x, x y, \sqrt{x - y}}$ ，若A=B ，则x+y的值是（　　）

A、4 B、2 C、0 D、-2

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11、如图，已知矩形AEPG的面积等于矩形GHCD的面积，若要求出图中阴影部分的面积，只要知道（　　）

A、矩形AEFD与矩形PHCF的面积之差 B、矩形ABHG与矩形PHCF的面积之差 C、矩形AEFD与矩形PHCF的面积之和 D、矩形ABHG与矩形PHCF的面积之和

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12、设 $S_{1} = 1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}$ ， $S_{2} = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}$ ， $S_{3} = 1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}$ ， $⋯$ ， $S_{n} = 1 + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{(n + 1)^{2}}$ ，则 $\sqrt{S_{1}} + \sqrt{S_{2}} + ⋯ + \sqrt{S_{24}}$ 的值为（　　）

A、 $25 \frac{24}{25}$ . B、 $24 \frac{23}{24}$ . C、 $24 \frac{24}{25}$ . D、 $23 \frac{23}{24}$ .

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13、当0≤x≤m时，函数y=-x²+4x-3的最小值为-3，最大值为1，则m的取值范围是（　　）

A、0≤m≤2 B、0≤m＜4 C、2≤m≤4 D、m≥2

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14、如图，将矩形纸片ABCD的两个直角∠A和∠B分别沿直线EN ， EM折叠，折叠后点A ， B的位置分别是点A'，B'.若∠A'EB'=α，则∠NEM的大小是（　　）

A、180°-2α B、180°-α C、 $90 ° - \frac{1}{2} α$ D、90°-α

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15、若x是 $\sqrt{9}$ 的算术平方根，则x的值为（）

A、3 B、- $\sqrt{3}$ C、± $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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16、下列四个实数中，最大的是（　　）

A、-3 B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $- \sqrt{2}$ D、-π

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17、五一期间，某景区游客12万人次，景区门票价格168元/人.以此计算，今年该景区五一期间门票总收入用科学记数法表示为（　　）

A、2.016×10⁸元 B、2.016×10⁷元 C、0.2016×10⁷元 D、2016×10⁴元

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18、综合与探究
【定义】有一组对角为直角的四边形叫做“对直四边形”.
【示例】如图1，在四边形ABCD中， ∠A =∠C =90°，则称四边形ABCD 叫做“对直四边形ABCD”.
【性质探究】
小明同学在研究对直四边形时，发现“对直四边形具有四个顶点均在同一个圆上”的性质，证明的思路如下：
如图2，连接对角线BD，取BD中点O，并连接OA， OC.
∵∠BAD=∠BCD=90°， ▲ ，
$∴ O A = \frac{1}{2} B D, O C =$ ▲
∴OA=OB=OC=OD，
∴四边形ABCD的顶点A， B， C， D均在以点O为圆心， BD为直径的圆上.

(1)、请补全小明同学的证明过程.

(2)、【性质应用】
如图3，在矩形ABCD中，点P是AB边上一点，过A， D， P三点的圆交对角线AC于点 E.
①求证：四边形 APED 是“对直四边形”；
②若AB=8， AD=6，当△ADE为等腰三角形时，直接写出PE的长.

(3)、【拓展提升】
如图4，在矩形ABCD中， AB =kBC （k为正实数).点P是BA延长线上一点，过A，D，P三点的圆交对角线AC于点E，延长PE交 BC于点 F.请求出 $\frac{P E}{E F}$ 的值（用含 k的式子表示).

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19、综合与实践
【问题背景】
数学兴趣小组根据某次消防实战演练，发现消防水枪喷出水流呈抛物线形状，并对相关问题进行研究.
【数据收集】
信息1：如图1，以消防水枪喷水口点O处为原点建立平面直角坐标系，喷出的水流与点O的水平距离为6m时达到最高点，最大高度为18m.
信息2：从点O处喷出的水流落在高楼外墙上的点A处，高楼外墙与点O的水平距离为8m.
信息3：若消防员将水枪喷水口从点O处向右移动 tm至点B处，但不改变消防水枪喷水角度与水压（即水流的抛物线形状与大小不变)，此时水流未达到最高点但恰好到达点A处.
（以上信息中，消防水枪喷出的水流均看作一条抛物线形状)
【问题解决】

(1)、求此次消防演练中点O处喷出的抛物线形状水流的表达式；

(2)、求信息3中移动距离t的值；

(3)、【联系拓广】
如图2，此次演练启用无人机协同灭火，无人机喷出的水流受重力作用呈上下边缘均为抛物线形状.如图3，无人机出水口点E位于y轴上，喷出水流上沿抛物线表达式为 $y_{1} = - \frac{1}{10} x^{2} + h,$ 下沿抛物线的表达式为 $y_{2} = - \frac{1}{5} x^{2} + h$ （h为出水口点E到地面的高度)，高楼外墙与y轴仍相距8m.当点E沿y轴上升至某高度时，是否需要左右移动才能让喷出水流恰好覆盖4.9m长的火带CD处（即 CD两端恰好分别位于水流上沿、下沿抛物线上且CD=4.9m)?若需要，请求出移动方向与距离；若不需要，请说明理由.

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20、如图，在△ABC中， AB=AC.

(1)、实践与操作：利用尺规，请用两种方法，在BC下方求作点D，使四边形ABDC为菱形；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母)

(2)、推理与计算：在（1）的条件下，若∠A=30°，菱形ABDC的面积为2，求菱形ABDC的周长.

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