相关试卷

1、在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=120°，点D是边 BC上一动点（BD>CD)，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°到AE上，连接CE， BE，取BE中点G，若DE⊥CE，则 $\frac{A G}{C E}$ 的值为。

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2、如图，过反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 图象上一点A作AD垂直于x轴，垂足为D，交反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x} (x ＞ 0)$ 的图象于点B，连接OA 交y₂于点 C，连接CD，若△OCD的面积为6，则k=。

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3、已知x-y=4，则 $x^{2} - y^{2} - 8 y =________。$

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4、某校准备结合中国传统节日进行诗词创作活动。若从以下传统节日中选一个：春节（农历正月初一)、元宵节（农历正月十五)、端午节（农历五月初五)、中秋节（农历八月十五)、重阳节（农历九月初九)，则抽到的节日在农历正月的概率为.

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5、请写出使 ${(a + 1)}^{0}$ 有意义的a的一个值：。

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6、如图所示，正方形ABCD中，点E为AB边上靠近点A的三等分点，连接DE，将△ADE沿DE翻折得到△A'DE，连接A'C， A'B，则 $\frac{S_{△ A^{'} B E}}{S_{△ A^{'} C D}}$ 的值为（ ).

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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7、“湾区之光”摩天轮位于深圳欢乐港湾内，是国内首个全天景回转式进口轿厢摩天轮。其示意图如图所示， “湾区之光”总高128米（即最高点离水面平台l的距离)，圆心O到l的距离为73米，匀速旋转一圈时间是28分钟。某轿厢从点A 出发顺时针旋转，7分钟后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径长度为（ )米（结果保留π)

A、 $\frac{55}{2} π$ B、 $\frac{55}{4} π$ C、 $\frac{73}{2} π$ D、 $\frac{73}{4} π$

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8、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，下列说法不正确的是（ )

A、abc<0 B、当x>-1时，y随x增大而减小 C、 $b^{2} - 4 a c > 0$ D、a+b+c=2

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9、我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗?设清酒有x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 30 \\ 3 x + 10 y = 5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 30 \\ 10 x + 3 y = 5 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ 3 x + 10 y = 30 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ 10 x + 3 y = 30 \end{matrix}$

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10、下列计算正确的是（ )

A、2a+3b=5ab B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- 2 x)}^{3} = - 8 x^{3}$ D、（m+4n)（m-4n)=m²-4n²

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11、光线在不同介质中传播速度不同，从空气射入水中时会发生折射。由于折射率相同，空气中平行的光线，在水中也保持平行。如图，水面与杯底互相平行，∠1+∠2=130°，∠3=100°，则∠1的度数为（ )

A、 55° B、 50° C、 45° D、 40°

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12、如图，2026年春晚《武BOT》节目中，宇树人形机器人与河南塔沟武校学员同台演绎时，需在定制斜坡舞台完成腾跃动作。若该斜坡的坡度为3：4，机器人腾跃点B的水平宽度AC=80厘米，则腾跃点的垂直高度BC为（ )

A、30厘米 B、60厘米 C、80厘米 D、120厘米

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13、下列四个数中，最小的是（ )

A、 0 B、 -（-1) C、 - 2 D、 |-3|

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14、完成下列各题：

(1)、问题的提出：如图（1），在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，请你运用所学的全等知识，证明： $∠ B = ∠ C$ ．

(2)、知识的运用：如图（2），已知 $△ A B C$ 是等边三角形，若 $D$ 是 $B C$ 边的中点，点 $P$ 在射线 $A C$ 上，若 $△ P A D$ 为轴对称图形，则 $∠ A P D$ 的度数为．

(3)、拓展延伸：如图（3），已知 $△ A B C$ 是等边三角形，若 $D$ 在 $B C$ 边上， $∠ A D G = 60 °$ ， $D G$ 与 $∠ A C B$ 的外角平分线交于点 $G$ ， $G H ⊥ A C$ 于点 $H$ ，求 $A H$ 、 $A C$ 、 $C D$ 之间的关系．

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15、为减少库存，某商店举行了促销优惠活动．打折前，购买6个A商品和5个B商品，总费用为114元；3个A商品和7个B商品，总费用为111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品，总费用为141.6元．

(1)、求打折前A商品和B商品的单价；

(2)、若A商品和B商品的折扣相同，则该商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？

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16、估计 $\sqrt{31}$ 的结果在两个整数（）

A、3与4之间 B、4与5之间 C、5与6之间 D、30与32之间

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17、在实数 $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{7}$ ， $\frac{π}{3}$ ， 0.1010010001， $\sqrt{36}$ ， $\sqrt[3]{5}$ 中，无理数有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、阅读与思考

下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读，然后完成后面的任务．

关于“分母有理化”的研究报告

博学小组研究对象：利用分母有理化求二次根式的值

研究思路：利用分母有理化的概念将二次根式进行化简，再求值．

研究方法：利用概念——法则的方式进行研究

研究内容：【两个概念】

（1）在二次根式中，将两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，则称这两个代数式互为有理化因式，如 $\sqrt{2} - 1$ 的有理化因式为 $\sqrt{2} + 1$ ， $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ 的有理化因式是 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$

（2）在解决分母含有二次根式的问题时，我们可以给分子、分母同乘以分母的有理化因式，这样把分母中的根号化去，这种方式称为分母有理化，如： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = (\sqrt{2} - 1)$

【概念理解】

① $\sqrt{6} + \sqrt{5}$ 的有理化因式是________．

② $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ 分母有理化的结果为________．

(1)、直接写出研究报告中“________”处空缺的部分分别是①________、②________．

(2)、利用分母有理化比较

\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}

与

\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}}

的大小．

(3)、计算：

\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{6}} + \frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{7}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{8}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{99} + 10}

．

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19、利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．

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20、一次函数 $y = a x + b$ 与正比例函数 $y = a b x (a, b$ 为常数且 $a b \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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