相关试卷

1、若 $\sqrt{a - 1} + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，但 $a + b$ 的值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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2、如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在 $A B$ 外选一点C，连接 $A C$ ， $B C$ ，并分别找出它们的中点D，E，连接 $D E$ ．现测得 $D E = 24 m$ ，则 $A B =$ （）

A、 $50 m$ B、 $48m$ C、 $45m$ D、 $35m$

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3、在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 120 °$ ，则 $∠ C$ 的度数（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $110 °$

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4、满足下列条件的 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、5，12，14 D、8，10，7

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5、（1）如图1，在正方形 $A B C D$ 中，E是 $A B$ 上一点，F是 $A D$ 延长线上一点，且 $D F = B E$ ．请直接写出 $C E$ 、 $C F$ 的数量关系；
（2）如图2，在正方形 $A B C D$ 中，E是 $A B$ 上一点，G是 $A D$ 上一点，如果 $∠ G C E = 45 °$ ，请你利用（1）的结论证明： $G E = B E ＋ G D$ ．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形 $A B C G$ 中， $A G ∥ B C (B C > A G), ∠ B = 90 °$ ， $A B = B C$ ， E是 $A B$ 上一点，且 $∠ G C E = 45 °$ ， $B E = 4$ ， $A G = 6$ ，求四边形 $A B C G$ 的面积．

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6、如图，在矩形 $A B C O$ 中，延长 $A O$ 到D，使 $D O = A O$ ，延长 $C O$ 到E，使 $E O = C O$ ，连接 $A E 、 E D 、 D C 、 A C$ ．

(1)、求证：四边形 $A E D C$ 是菱形；

(2)、若 $A E = 4 ， ∠ A E D = 60 °$ ，求 $A E D C$ 的面积．

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7、先化简，再求值， $(\frac{x + 1}{x} - 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x}$ ，其中 $x = \sqrt{5} - 1$

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8、已知， $y = \sqrt{x - \frac{1}{2}} + \sqrt{\frac{1}{2} - x} + 3$

(1)、求x和y值

(2)、求 $x^{y}$

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9、计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} + \sqrt{27}$

(2)、 $(3 - \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})$

(3)、 $(\sqrt{20} - \sqrt{\frac{1}{5}}) \div \sqrt{5} - \sqrt{24} \times \sqrt{\frac{1}{6}}$

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10、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，如果将该矩形沿对角线 $B D$ 折叠， $A E$ 是( )

A、 $4 c m$ B、 $3 c m$ C、 $5 c m$ D、 $8 c m$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $∠ B A D = ∠ C A D$ ， $D E$ 是 $△ A C D$ 的中线，若 $B C = 12$ ， $A D = 8$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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12、 $\sqrt{12}$ 与最简二次根式 $\sqrt{m + 1}$ 能合并，则m的值为（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

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13、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} + \sqrt{2} = \sqrt{7}$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{3} = 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{12} + \sqrt{3} = 4$

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14、下列运算正确的是（　　）

A、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{5}$ B、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$ C、 $2 m + 3 n = 5 m n$ D、 ${(m^{2})}^{3} = m^{5}$

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15、云端学校组织七年级进行“春日蓄能”春季社会实践活动（图1）．下午 $13 : 30$ 小鹏同学到达出发点，以一定的速度沿路线“入口-经纬寻踪-能源汇智-光影捕美-出口”进行打卡游览，小鹏同学步行的路程 $s (km)$ 与游览时间 $t (h)$ 之间的部分图象如图2所示（图象不完整）．根据图回答下列问题：

(1)、图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______；

(2)、小鹏同学从“经纬寻踪”到“能源汇智”时行走的平均速度是______千米/时；

(3)、图2中点 $A$ 表示的意义是______．

(4)、 $A$ 点与出口之间的距离为 $3000$ 米，小鹏同学按第一段（入口到经纬寻踪）的步行速度从 $A$ 点出发，可以在 $18$ 点前到达出口吗？

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16、在平面直角坐标系中，我们约定：
①不重合的两点 $P (a, b)$ 与 $Q (- b, - a)$ 为一对对换点；
②若某函数图象上至少存在一对对换点，则称该函数为对换函数．
根据约定，解答下列问题：

(1)、反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 是对换函数吗？如果是，直接写出该函数图象上的一对对换点坐标；如果不是，说明理由．

(2)、若关于x的一次函数 $y = k x + 5$ 是对换函数，则k的值是多少？

(3)、对换函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + m$ 中的实数m取满足条件的最小正整数时，求函数图象上的一对对换点坐标．

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17、如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案．如图2，将正方形 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 方向平移得到正方形 $E F G H$ ，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且 $A E = \frac{1}{3} A C$ ，那么点A到点G的距离是；

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18、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ B、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 1$ C、 $\sqrt{28} \div \sqrt{7} = 4$ D、 $\sqrt{\frac{3}{2}} \times \sqrt{6} = 3$

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19、将一副直角三角板 $A B C$ 和 $D E F$ 如图（1）放置，此时 $F, B, E, C$ 四点在同一条直线上，点 $A$ 在边 $D F$ 上，其中 $∠ A B C = ∠ D E F = 90 °$ ， $∠ E D F = 30 °$ ， $∠ B A C = 45 °$ ．

(1)、求 $∠ C A D$ 的度数；

(2)、将图（1）中的三角板 $D E F$ 绕点A以每秒10°的速度，按顺时针方向旋转一定的角度 $a (0 ° < α < 360 °)$ 后，记为三角板 $D^{'} E^{'} F^{'}$ ，设旋转的时间为t秒．
①如图（2），当旋转至 $D^{'} E^{'} ⊥ A C$ ，求a的值；
②若在旋转过程中，三角板 $D^{'} E^{'} F^{'}$ 的某一边恰好与 $B C$ 所在的直线平行，直接写出t的值．

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20、我们知道，将完全平方公式 ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 适当地变形，可以解决很多数学问题，请你观察、思考，并解决以下问题：

(1)、若 $m + n = 9$ ， $m n = 10$ ，求 $m^{2} + n^{2}$ =_____________；

(2)、如图，某农家乐准备在原有长方形用地（即长方形 $A B C D$ ）上进行装修和扩建，先用长为 $120 m$ 的装饰性篱笆围起该长方形作为院子，再以 $A D$ ， $C D$ 为边分别向外扩建正方形 $A D C H$ ，正方形 $D C E F$ 的空地，并在两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为 $2000 m^{2}$ ，求原有长方形用地 $A B C D$ 的面积．

(3)、若 ${(m - 2024)}^{2} + {(m - 2026)}^{2} = 28$ ，求 ${(m - 2025)}^{2}$ 的值．

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