相关试卷

1、皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图，在灯光的照射下，幕布上呈现出“人物”的影子．若将光源看作位似中心，以光源为原点建立直角坐标系，皮影道具（原图）上的一点 $(3, 2)$ 对应到幕布（像）上的对应点为 $(6, 4)$ ，则道具上的另一点 $(4, - 3)$ 对应到幕布上的点为（）

A、 $(6, - 4)$ B、 $(6, 8)$ C、 $(- 8, 6)$ D、 $(8, - 6)$

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2、生活中，我们常用的五号电池整体可以近似看作一个圆柱体叠上一个圆柱体．如图，这是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3、如图，点 $D$ 是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上一点， $B C$ 的延长线交 $△ A D C$ 的外接圆于点 $E$ ，作 $A F ∥ B E$ 交圆于点 $F$ ，连结 $D F$ 交 $A C$ 于点 $M$ ，记 $k = \frac{D C}{B C}$
【认识图形】（1）求证： $∠ A C B = ∠ C D F$ ．
【探索关系】（2）求证： $D F = k A C$ ．
【问题解决】（3）若点 $M$ 与点 $E$ 关于 $C F$ 对称
①当 $\frac{A F}{C E} = \frac{3}{2}$ 时，求 $k$ 的值．
②若 $A F = 1$ ，求 $k$ 的最大值．

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4、我们定义一种新函数：形如 $y = |a x^{2} + b x + c| (a \neq 0, b^{2} - 4 a c > 0)$ 的函数叫做“鹊桥”函数．某数学兴趣小组画出了“鹊桥”函数 $G : y = |x^{2} - x - 6|$ 的图象（如图所示）

(1)、直接写出经过 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个点的二次函数表达式；

(2)、当函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大时，求 $x$ 的取值范围；

(3)、当直线 $y = - x + m$ 与函数 $G$ 的图象有2个交点时，求 $m$ 的取值范围．

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5、数学课上，数学老师对二次函数对称性进行了深入的研究．已知二次函数 $y_{1} = - a {(x + m)}^{2} + n$ 与 $y_{2} = a {(x - m)}^{2} - n$ ， $(a \neq 0)$ ，我们把具有这样特点的函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 称为互利函数．
【总结归纳】

(1)、填空： $y_{1}$ 的顶点坐标为______， $y_{2}$ 的顶点坐标为______．
【知识应用】

(2)、求 $y = 3 x^{2} - 6 x - 1$ 的互利函数解析式；

(3)、已知二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 经过它的互利函数 $y_{2} = - a {(x + h)}^{2} + k$ 的图象的顶点 $N$ ，设 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 的顶点为 $M$ ．若 $a = 1$ ， $b = 2$ ．求证：这两个函数的图象的交点为 $M$ 、 $N$ ．

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6、如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径， $C$ 、 $D$ 是半圆 $O$ 上的两点，且 $O D ⊥ A C$ ， $O D$ 与 $A C$ 交于点 $E$ ．

(1)、若 $∠ C A B = 20 °$ ，求 $∠ C A D$ 的度数；

(2)、若 $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，求 $D E$ 的长．

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7、如图是某“密室逃脱俱乐部”的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道．

(1)、他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；

(2)、求小明从中间通道进入A密室的概率．

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8、已知，二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3$ 经过 $(1, - 4)$ ， $(- 1, 0)$ 两点．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、若 $y \geq 0$ ，求 $x$ 的取值范围．

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9、在电磁场中，带电粒子的运动是一个复杂而迷人的物理现象，在如图所示的平面直角坐标系中， $x$ 轴上方区域存在沿 $y$ 轴负方向的匀强电场， $x$ 轴下方区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．一个带电粒子从 $A$ 处射出，先沿抛物线 $y = - \frac{1}{18} x^{2} + h$ 运动至点 $B$ ，再沿弧 $B Q O$ 运动至点 $O$ ． $E$ 为弧 $B Q O$ 所在圆的圆心，连接 $O E$ ．已知点 $Q$ 的坐标为 $(\frac{3}{2}, - \frac{21}{2})$ ， $tan ∠ O Q B = \frac{4}{3}$ ，则 $sin ∠ E O B =$ ， $O A$ 的长为．

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10、如图，两张全等的菱形纸片叠放在一起，若重叠部分的形状是正八边形，则菱形的内角度数为．

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11、“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“箭”的升空高度 $h$ （m）与飞行时间 $t$ （s）满足的关系为 $h = - t^{2} + 12 t + 1$ ．当“水火箭”的升空高度为 $37 m$ 时，此时的飞行时间为．

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12、一个水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线 $A C$ ， $B D$ 都是同一条抛物线的一部分， $A B$ ， $C D$ 都与水面桌面平行，已知水杯底部 $A B$ 宽为 $4 \sqrt{3} cm$ ，水杯高度为 $12 cm$ ，当水面高度为 $6 cm$ 时，水面宽度为 $2 \sqrt{30} cm$ ．如图2先把水杯盛满水，再将水杯绕 $A$ 点倾斜倒出部分水，如图3，当倾斜角 $∠ B A F = 30 °$ 时，杯中水面 $C E$ 平行水平桌面 $A F$ ．则此时水面 $C E$ 的值是（　　）

A、 $7 \sqrt{3} cm$ B、 $14 cm$ C、 $8 \sqrt{3}$ D、 $12 cm$

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13、如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形 $M N P Q$ 拼成的一个大正方形 $A B C D$ ．射线 $P M$ 交正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 于点E，记 $△ A E M$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $B E M N$ 的面积为 $S_{2}$ ．若 $A B = \sqrt{5} M N$ ，则 $S_{1} : S_{2}$ 的值是（）

A、 $1 : \sqrt{5}$ B、 $1 : 4$ C、 $1 : 2 \sqrt{5}$ D、 $1 : 5$

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14、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a$ ，当 $- 3 \leq x \leq 1$ 时函数值 $y$ 有最小值 $- 3$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $- \frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ 或 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ 或 $- \frac{1}{4}$ D、 $2$

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15、如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (2, 0)$ ， $D (6, 0)$ ， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，原点 $O$ 是位似中心．若 $△ A B C$ 的周长表示为 $C$ ，则 $△ D E F$ 的周长表示为（）

A、 $3 C$ B、 $6 C$ C、 $9 C$ D、 $12 C$

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16、如图，已知点A(-2，a)，B(b，2），且 $| a + 3 | + (b - 4)^{2} = 0$

(1)、 $a =$ ， b=；

(2)、如图，连接AB，交x轴于点C，用面积法求点C的坐标；

(3)、如图，点M，点N分别是x轴上的动点，并且MN的长始终为2，点M在点N的左侧.连接AM，BN，直接写出使AM+MN+BN最小时，点M的坐标，并在“备用图”中画出满足题意的图形.

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17、小天家依托当地独特的山地生态与地理优势，大力发展乡村旅游与民宿经济，带动村民共同富裕．已知小天家的精品民宿有A，B两类房型，对外出租3间A类房，2间B 类房，一天租金共5400元；对外出租2间A类房，3间B类房，一天租金共5600元．

(1)、求A，B两类房每间每天的租金各是多少元？

(2)、4月5日正值消明节假期，小天统计了当天A，B两类房型的出租情况发现：A，B两类房型均有对外出租，共出租10间，总租金不高于10400元．请通过计算说明，A，B两类房型各可能对外出租多少间？

(3)、“五一”期间，小天家推出“A．类房型打电话预约每间立减m元”的活动.5月1日当天，A，B两类房型共对外出租30间，其中A类房型全部享受了“每间立减m 元”优惠且不少于5间．小天通过计算发现，这一天的租金的最大值为34000元，则m = .

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18、学习了平行线后，小天，小津两位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法.
小天的画法如图1所示．
①过点P画直线b
②画∠2=∠1
③则c//a
小津是通过折纸画的，方法如图所示．
（I）由小天的作法；得c//a的依据是____.
（II）在小津的作法中可知，∠PAB与∠PAC的关系是：； ∠EPG与∠GPA 的关系是： .
（III）在（II）的基础上，写出证明FG//BC的过程.
（IV）小天完成作图后，随手把三角板放在了纸上，三角板的直角顶点正好与点P 重合，三角板的边PF与直线a相交于点D，如图3．测得 $∠ A P B = 1 2^{\circ}$ ，请你求出∠PDE的度数.

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19、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 6, \\ - x + 3 y = a . \end{matrix}$

(1)、方程组有解，则x= ， y= （均用含a的代数式表示）；

(2)、已知关于z的不等式5z-4<a恰有3个正整数解，求a的取值范围；

(3)、在（II）的条件下，方程组有整数解，则a的值为.

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20、近年来，我国人工智能技术蓬勃发展，各类AI学习工具已融入中小学生日常学习。为引导同学们合理规范使用AI、坚持独立思考，善用科技助力自身成长，某中学特举办“科技赋能，拥抱未来”主题活动，开设正确使用AI学习工具专题讲座。

【收集数据】为了解学生对各类AI学习工具专题讲座的兴趣偏好，学校随机抽取部分学生开展问卷调查。

请选择你感兴趣的AI学习工具，并在其后“口”内打“✓”（每人必选且只能选择其中一项）
A.千问口 B. DeepSeeko	C、小猿搜题口 D.豆包☐ E.作业帮☐

【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图.

（I）

(1)、本次调查抽取的学生人数为，补全条形图.

(2)、m的值为，扇形图中表示“E”的扇形圆心角的度数为度.

(3)、若学校有700名学生参加本次活动．
①请根据调查结果估计选择参加“BDeepSeek”的学生有多少名？
②为确保参加活动的每名学生都有座位，请结合本次活动日程表直接写出“D豆包”讲座的活动地点和场次.
“科技赋能，拥抱未来”主题教育活动日程表

地点场次（座位数）及时间	1号多功能厅（120座）	2号报告厅（150座）	3号礼堂（220座）
第一场8：00-9：30	A		C
第二场 10：00-11：30	B	设备检修暂停使用

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