相关试卷

1、我们不妨约定：如果一个函数的图象上存在不同两点关于y轴对称，那么我们称这样的对称点为“欣妮对”，这样的函数为“ $B Y$ 对称函数”．

(1)、判断函数 $y = k x + b$ （k ， b为常数）是否为“ $B Y$ 对称函数”，并说明理由．

(2)、若关于x的函数 $y = \{\begin{matrix} x^{2} & (x < 0) \\ 2 x + a & (x \geq 0) \end{matrix}$ 是“ $B Y$ 对称函数”，且仅有一组“欣妮对”，求a的值．

(3)、已知“ $B Y$ 对称函数” $y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (0, - 4)$ ，且与经过原点O的直线交于B ， C两点，过点 $F (0, f)$ （其中 $f < 0$ ）作x轴的平行线，分别交直线 $A B$ ， $A C$ 于点D ， E ，是否存在常数f ，使 $O E ⊥ O D$ 恒成立？若存在，请求出f的值；若不存在，请说明理由．

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2、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，y轴交于点 $C (0, - 3)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，P为直线 $B C$ 下方抛物线上一点， $P Q ⊥ B C$ 于点Q ，当 $P Q$ 长度最大时，求点P的坐标：

(3)、如图2，过点 $D (1, a)$ 分别作直线 $E F : y = k_{1} x + b_{1} (k_{1} \neq 0)$ 交抛物线于点E、F ，直线 $G H : y = k_{2} x + b_{2}$ （ $k_{2} \neq 0$ ，且 $k_{2} \neq k_{1}$ ）交抛物线于点G、H ，点M、N分别为线段 $E F$ 、 $G H$ 的中点， $k_{1} k_{2} = 2 a$ ．求证：直线 $M N$ 必经过一定点，并求该定点坐标．

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3、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，以 $A B$ 为一边作平行四边形 $A B D E$ ，且 $D A ∥ B C$ ，连接 $E C$ 交 $D A$ 的延长线于点F ， $D F ⊥ E C$ ，延长 $E A$ 交 $B C$ 于点G ．

(1)、求证：点A是 $E G$ 的中点．

(2)、若 $t a n ∠ A B C = \frac{1}{2}$ ， $D A = 12$ ，求 $B C$ 的长．

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4、如图1，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C (0, 16)$ ，且过点 $D (- 6, c)$ ．

(1)、求抛物线表达式；

(2)、如图 $2$ ，点 $P$ 为抛物线在 $y$ 轴左侧的一个动点，过点 $P$ 作 $P F ∥ y$ 轴，交直线 $A C$ 于点 $E$ ，交 $x$ 轴于点 $F$ ，连接 $P C$ ， $B E$ ， $B C$ ，若 $\frac{S_{△ P E C}}{S_{△ B E C}} = \frac{4}{5}$ 时，求点 $P$ 的坐标．

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5、一分钟跳绳不仅是学生体质测试的重要项目之一，也是近年来中考体育的重要考试选项之一．某校为了解八年级学生一分钟跳绳情况，现从八年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的成绩记为x（跳绳个数），对数据进行整理，将所得的数据分为5组：（A组： $0 \leq x < 180$ ；B组： $180 \leq x < 190$ ；C组： $190 \leq x < 200$ ；D组： $200 \leq x < 210$ ：E组： $210 \leq x < 220$ ，对数据进行分析后，得到如下部分信息：
Ⅰ．被抽取的学生的跳绳个数频数分布直方图被抽取的学生的跳绳个数扇形统计图
Ⅱ．被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：191，195，197，197，197，197．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次抽查的学生人数是人；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、八年级被抽取的学生跳绳个数的中位数为；

(4)、若该校八年级选择跳绳项目的学生有600名，估计年级学生跳绳个数不少于200个的人数．

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6、方程 $x^{2} + 2 x + m - 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 3 x_{1} x_{2} - 1 = 0$ ，求m的值．

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7、

(1)、解方程： $(x - 5) (x + 2) = 8$ ．

(2)、先化简，再求值： $(x + 1 - \frac{3}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 1}$ ，其中x满足方程： $x^{2} + 5 x - 6 = 0$ ．

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8、如图，抛物线 $y = a x^{2} - b x + c$ 与直线 $y = \frac{4}{3} x + m$ 经过点 $A (2, 0)$ ，且相交于另一点B；抛物线与y轴交于点C ，与x轴交于另一点 $E (3, 0)$ ；点N在线段 $A B$ 上，过点N的直线交抛物线于点M ，且 $M N ∥ y$ 轴；当点N在线段 $A B$ 上移动时（不与A、B重合），当 $M N + B N < A B$ 时，a的取值范围是．

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 2 A B$ ，点P为边 $A D$ 上的一个动点，线段 $B P$ 绕点B顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $B P^{'}$ ，连接 $P P^{'}$ ， $C P^{'}$ ．当点 $P^{'}$ 落在边 $B C$ 上时， $B P^{'} : C P^{'}$ 的值为；当线段 $C P^{'}$ 的长度最小时， $∠ P P^{'} C$ 的度数为．

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10、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 2$ ， $A B = \sqrt{6}$ ， $∠ B$ 是锐角， $A E ⊥ B C$ 于点E ， F是 $A B$ 的中点，连结 $D F, E F$ ．若 $∠ E F D = 90 °$ ，则 $A E$ 的长为．

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11、将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到抛物线的解析式为 $y = 2 x^{2} + 3$ ．

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12、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为 $x = - 1$ ，与x轴的一个交点位于 $(- 2, 0)$ ， $(- 3, 0)$ 两点之间．下列结论：① $a + b + c < 0$ ；②若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 为方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根，则 $3 a + c < 0$ ；③ $a - b \geq m (a m + b)$ ；④若抛物线与x轴的两交点和其顶点组成的三角形顶角为 $120 °$ ，则 $3 (b^{2} - 4 a c) = 4$ ．其中正确的有（）

A、① B、② C、③ D、④

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13、已知整式 $M = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3}$ ，其中 $a_{3}$ ， $a_{2}$ ， $a_{1}$ ， $a_{0}$ 均为整数， $a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2} \neq 0$ ，且 $a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} = 4$ ，下列结论：①满足条件的整式M中至少有2个单项式；②若 ${(a_{0} - a_{1} + a_{2})}^{2} + {a_{3}}^{2} = 0$ ，则方程 $M = 0$ 一定有实数解；③若 $| a_{0} | = | a_{1} | = | a_{2} | = | a_{3} |$ ，则满足条件的整式M共有5个；④若 $a_{0} < 0$ ，则方程 $M = 0$ 至少有一个正实数解，其中说法正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、已知二次函数的表达式为 $y = x^{2} - 2 a x + 5$ （ $a$ 为常数），当 $x = 1$ 时， $y < 2$ ，在自变量 $x$ 满足 $2 \leq x \leq 4$ 的取值范围时，对应函数值 $y$ 的最小值为 $- 4$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $\frac{25}{8}$ B、 $3$ C、 $3$ 或 $\frac{25}{8}$ D、 $- 3$ 或 $- \frac{25}{8}$

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15、已知 $a, b$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + n x - 1 = 0$ 的两个实数根，则式子 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值是（）

A、 $n^{2} + 2$ B、 $- n^{2} + 2$ C、 $n^{2} - 2$ D、 $- n^{2} - 2$

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16、喜迎国庆佳节，某商品原价300元，连续两次降价 $a ％$ 后售价为225元，下列所列方程中，正确的是（）

A、 $300 {(1 + a ％)}^{2} = 225$ B、 $300 (1 - 2 a ％) = 225$ C、 $300 (1 - a^{2} ％) = 225$ D、 $300 {(1 - a ％)}^{2} = 225$

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17、在实数 $\sqrt[3]{8}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\frac{17}{19}$ ， $π$ 中，有理数有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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18、如图①， $A D$ 平分 $∠ B A C, A E ⊥ B C, ∠ B = 35 °, ∠ C = 65 °$ ．

(1)、求 $∠ D A E$ 的度数；

(2)、如图②，若把“ $A E ⊥ B C$ ”变成“点 $F$ 在 $D A$ 的延长线上， $F E ⊥ B C$ ”， $∠ B = α$ ， $∠ C = β (α < β)$ ，请用 $α$ 、 $β$ 的代数式表示 $∠ D F E$ ．

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19、已知点 $A (2 a + 5, a - 3)$ ，根据下列条件求出点 $A$ 的坐标．

(1)、点 $A$ 在 $y$ 轴上；

(2)、点 $A$ 到 $x$ 轴的距离为1，且在第四象限．

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20、解下列不等式或方程组

(1)、 $2 x + 1 < \frac{3 x - 1}{2}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x - 2}{2} = \frac{7 - 4 y}{6} ① \\ x - 2 y = 1 ② \end{array}$

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