相关试卷

1、因式分解： $2 a (x - y) + 4 b (y - x) =$ ．

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2、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 上一点，连结 $D E$ 交对角线 $A C$ 于F．若 $A D : C E = 7 : 3$ ， $∠ C F D = 2 ∠ B A C$ ，则 $\tan ∠ A C B =$ （　　）

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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3、甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 $y$ （米）与甲出发的时间 $t$ （分）之间的函数关系如图所示，下列说法中错误的是（）

A、甲步行的速度为60米/分 B、乙走完全程用了30分钟 C、乙用16分钟追上甲 D、乙到达终点时，甲离终点还有360米

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4、某厂1月份生产口罩60万箱，第一季度生产口罩共200万箱，一位同学根据题意列出了方程 $60 + 60 (1 + x) + 60 {(1 + x)}^{2} = 200$ ，则x表示的意义是（　　）

A、该厂二月份的增长率 B、该厂三月份的增长率 C、该厂一、二月份平均每月的增长率 D、该厂二、三月份平均每月的增长率

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5、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $9 \sqrt{3} \times \sqrt{\frac{1}{27}} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6} + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{24} \times \sqrt{\frac{3}{2}} = 6$

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6、水由水分子组成， $1 g$ 水中约有 $3.34 \times 10^{22}$ 个水分子，则 $2 kg$ 水中有（）个水分子．

A、 $0.668 \times 10^{26}$ B、 $6.68 \times 10^{25}$ C、 $66.8 \times 10^{24}$ D、 $668 \times 10^{23}$

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7、中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若超过警戒水位 $10 m$ 记作“ $+ 10 m$ ”，则低于警戒水位 $3 m$ 可记作（）

A、 $3 m$ B、 $0 m$ C、 $- 3 m$ D、 $13 m$

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8、综合与实践：矩形中的折叠探究
【活动背景】
数学活动课上，同学们以矩形纸片为载体开展折纸探究，在动手操作中感悟图形性质，发展几何直观与推理能力．
【动手操作】
如图1，将矩形纸片 $A B C D$ 对折， $D C$ 与 $A B$ 重合，展平后得到折痕 $E F$ ，再次折叠纸片使点B落在 $E F$ 上．并使折痕经过点C，得到折痕 $C M$ ，点B、F的对应点分别为 $B^{'}$ 、 $F^{'}$ ，展平纸片，连接 $B B^{'}$ 、 $C B^{'}$ 、 $B F^{'}$ ．
【观察猜想】

(1)、观察 $△ B B^{'} C$ 的边与角，猜想 $△ B B^{'} C$ 的形状为：_____；

(2)、观察图中 $∠ 1, ∠ 2, ∠ 3$ ，直接写出它们的数量关系：_____；

(3)、【推理论证】
证明（1）中 $△ B B^{'} C$ 形状的猜想，并以此证明（2）中的数量关系；

(4)、【拓展应用】
如图2，矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 6, A D = 4$ ，点 $O$ 是边 $D C$ 上的任意点，折叠纸片，使点 $C$ 落在 $A B$ 边的点 $C^{'}$ 处，并且折痕经过点 $O$ ，交 $B C$ 于点 $T$ ，把纸片展平，若 $A C^{'} \leq 4$ ，试求线段 $C T$ 的取值范围．

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9、如图1，点 $E$ 为正方形 $A B C D$ 内一点， $∠ C E B = 90 °$ ，将 $Rt △ C B E$ 绕点 $C$ 沿顺时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ C D E^{'}$ （点B的对应点为点D），延长 $B E$ 交 $D E^{'}$ 于点F，连接 $A E$ ．

(1)、四边形 $C E^{'} F E$ 是_____（填：平行四边形、矩形、正方形中最合适的一个）；

(2)、如图2，若 $A B = A E$ ，猜想线段 $D F$ 与 $F E^{'}$ 的数量关系，并证明．

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10、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 交于点O， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ ，交 $B A$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 10, B D = 16$ ，求 $D E$ 的长．

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11、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E、F分别是 $B C ， A D$ 的中点．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ；

(2)、求证：四边形 $A E C F$ 为平行四边形．

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12、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1, 1) ， B (4, 2) ， C (3, 4)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 向左平移6个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴的对称图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、 $△ A B C$ 的面积为_____．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ， $E$ 是 $A C$ 边的中点，连接 $B E$ ．

(1)、若 $A B = 2, B C = 1$ ，求 $B E$ 的长；

(2)、若 $∠ A B D = 62 °$ ，求 $∠ E B D$ 的度数．

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14、已知点 $P (2 m - 6, m + 1)$ ，根据下列条件求出点 $P$ 的坐标．

(1)、当 $m = 2$ 时；

(2)、点P在 $y$ 轴上；

(3)、点P的纵坐标比横坐标大3．

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15、如图，这是一个菱形的“平安结”窗贴图案，其数学模型为菱形 $A B C D$ ．已知该菱形的面积为 $216 {cm}^{2}$ ，周长为 $60 cm$ ，且对角线 $A C < B D$ ，则对角线 $A C$ 的长度为 $cm$ ．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为 $B C$ 上一点， $C A = C D = 5$ ， $C F$ 平分 $∠ A C B$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ，点 $E$ 为 $A B$ 的中点．若 $E F = 3$ ，则 $B C =$ ．

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17、在平面直角坐标系中，已知点 $A (2, 3)$ 和 $B$ 点 $(- 2, a)$ 关于原点对称，则 $a =$ ．

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18、如图动点 $A$ 从坐标原点出发，按“向上 $\to$ 向右 $\to$ 向下 $\to$ 向右”的方向依次不断运动，每次运动一个单位长度，其路线如图所示，得到点 $A_{1} (0, 1), A_{2} (1, 1), A_{3} (1, 0), A_{4} (2, 0), \dots$ 第 $n$ 次运动到 $A_{n}$ ，则点 $A_{2026}$ 的坐标是（）

A、 $(1012, 0)$ B、 $(1012, 1)$ C、 $(1013, 1)$ D、 $(1013, 0)$

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 5$ ， $B C = 12$ ，点 $N$ 是 $B C$ 边上一点．点 $M$ 为 $A B$ 边上的动点（不与点 $B$ 重合），点 $D, E$ 分别为 $C N, M N$ 的中点，则 $D E$ 的最小值为（）

A、 $\frac{30}{13}$ B、3 C、4 D、6

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， M，N分别为 $A B$ ， $B C$ 的中点，若 $A B = 5$ ， $M N = 1.5$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、3 B、 $3.5$ C、4 D、5

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