相关试卷

1、下列图形中，一定是相似图形的是( )

A、两个矩形 B、两个菱形 C、两个三角形 D、两个正方形

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2、由4个小正方体组成的图形如图所示，则其左视图是( )

A、 B、 C、 D、

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3、一个不透明的袋子里装有3个除颜色外其他都相同的小球，分别标有数字 1，2，3，随机摸出一个小球，摸到偶数的概率是( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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4、 - 2026的相反数是( )

A、- 2026 B、2026 C、±2026 D、 $\frac{1}{2026}$

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5、观察下列等式，解答后面的问题：
第1个等式： $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1$ ；
第2个等式： $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ ；
第3个等式： $(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}) = 1$ ；
第4个等式： $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2) = 1$ ；
……

(1)、根据以上的规律，写出第10个等式______；

(2)、利用上面的规律比较大小： $\sqrt{18} - \sqrt{17}$ ______ $\sqrt{19} - \sqrt{18}$ （填＞、＜或＝）；

(3)、计算： $\frac{3}{\sqrt{2} + 1} + \frac{3}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{3}{2 + \sqrt{3}} + \dots + \frac{3}{\sqrt{99} + \sqrt{98}}$ .

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A O = O C$ ， $B O = D O$ ，且 $∠ A O B = 2 ∠ A D O$ ．
（1）求证：四边形 $A B C D$ 是矩形；
（2）若 $∠ A O B : ∠ O D C = 4 : 3$ ，求 $∠ A D B$ 的度数．

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7、先化简，再求值： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 2$ .

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8、（1）计算： ${(- 1)}^{2} + \sqrt{2} \times \sqrt{8} - |- 3|$ ．
（2）解方程： $\frac{2}{x} = \frac{1}{x - 2}$ ；

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9、如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 3$ ，点E是 $D C$ 边上的动点，现将 $△ B C E$ 沿直线 $B E$ 折叠，使点C落在点F处，则线段 $D F$ 的最小值是为．

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10、如图所示，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， “阿基米德曲线 ”从点 $O$ 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为 $1$ ， $- 2$ ， $3$ ， $- 4$ ， $5$ ， $- 6$ ， $\dots$ ．那么标记为“ $- 2024$ ”的点在（）

A、射线 $O A$ 上 B、射线 $O B$ 上 C、射线 $O C$ 上 D、射线 $O D$ 上

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11、下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 ${(m n^{3})}^{2} = m^{2} n^{6}$ D、 ${(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$

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12、图1是第七届国际数学教育大会 $(I C M E - 7)$ 的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合成如图2所示的四边形 $O A B C$ ．若 $A B = B C = 1$ ， $∠ A O B = 30 °$ ，则 $O C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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13、下列函数是一次函数的是（）

A、 $y = 2$ B、 $y = 2 x + 1$ C、 $y = \frac{1}{x} + 2$ D、 $y = x^{2} + 2$

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14、下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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15、下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、综合与探究：
数学活动课上，同学们每人画了一个矩形ABCD，然后剪了一个直角三角形纸片并记为 $△ C E F,$ $∠ C = 9 0^{\circ}, \frac{C E}{C F} = \frac{C B}{C D},$ 将这个直角三角形纸片和矩形ABCD按图1摆放，使两个图形的点C重合，点E在BC上，点F在CD上，将直角三角形纸片 CEF绕点C顺时针方向旋转，观察图形的变化，完成探究活动.

(1)、【特例探究】如图2，某生画的矩形ABCD恰好是正方形，连接BE，DF，则线段BE，DF的数量关系是，位置关系是；

(2)、【问题解决】将图1中直角三角形纸片CEF 绕点C 顺时针旋转，位置如图3 所示，连接BE，DF，（1）中BE与DF的位置关系是否仍成立?若成立，给出证明；若不成立，说明理由：

(3)、【拓广探索】如图4，若矩形ABCD中， $A B = 2 \sqrt{7},$ 直角三角形纸片CEF 中， $C F = 2, \frac{C E}{C F} = \frac{C B}{C D} = \sqrt{3},$ 将直角三角形纸片 CEF绕点C顺时针方向旋转，使D，E，F三点恰好在同一直线上，求BE的长.

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17、在我们的日常生活中，经常采用自然光晾晒衣物.如图1是小星家房前晾衣服的实景图，绑晾衣绳的铁柱AB 和CD均垂直于地面，当晾衣绳的两端均绑在两根铁柱的顶部时，晾衣绳AC的形状可以近似看作一条抛物线，如图2是它的示意图，小明以B为原点O，地面 BD、铁柱 AB 所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，抛物线部分满足函数表达式 $y = \frac{1}{16} x^{2} + b x + 2,$ 已知铁柱CD的高为2米，OD=8米.

(1)、求图2中抛物线的解析式：

(2)、由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小星用一根垂直于地面的立柱MN撑起绳子，如图3，MN的高度为 1.55 米，通过调整 MN 的位置，使左边抛物线 $F_{1}$ 对应的函数关系式为 $y_{1} = a {(x - 2)}^{2} + k,$ 且最低点离地面 1.4米，求水平距离DN；

(3)、在（2）的条件下，小明测得右边抛物线 $F_{2}$ 对应的函数关系式为 $y_{2} = 0.09 {(x - 5)}^{2} + 1.19,$ 将图3中 $F_{1}, F_{2}$ 两条抛物线组成的新函数图象整体向右平移m（m>0)个单位长度，平移后的函数图象在5<x<6时，y的值随x值的增大而减小，求出m的取值范围.

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18、如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是劣弧AB上的一动点，连接AD，BD，CD，CD交AB于点 E.

(1)、如图 1，∠ADB=度，写出图中一对相似三角形：：

(2)、如图2，若点D为劣弧AB的中点时，试判断线段CD与AB的位置关系：

(3)、在图1中，若AB=2，求△ABD周长的最大值.

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19、研学实践：某校课外活动小组到某古镇进行参观研学，对位于该古镇“十字街”的旗亭高度进行了实地测量.
【数据采集】如图，测量小组操作无人机在点A 处竖直上升34 米后飞行至点 B 处，在点 B 处测得旗亭 DE 的顶端D 的俯角为 $2 0^{\circ},$ 然后沿水平方向向左飞行至点C 处，在点C 处测得旗亭顶端D 和点A 的俯角均为 $4 5^{\circ} .$
【数据应用】点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，且点A 和点E在同一水平线上， $D E ⟂ A E .$ 请根据上述数据，解决下列问题：

(1)、线段BC 的长为米；

(2)、计算旗亭 DE的高度.（结果精确到1米，参考数据： $s i n 2 0^{\circ} \approx 0.34, c o s 2 0^{\circ} \approx 0.94, t a n 2 0^{\circ} \approx 0.36)$

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20、如图，在 $▱ A B C D$ 中，BE平分 $∠ A B C, A H ⊥ B E$ 于点H，交BC于点G，交DC的延长线于点 F.

(1)、写出与 $∠ A E B$ 相等的一个角，即 $∠ A E B =$

(2)、若AB=3，AD=5，求CF的长.

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