相关试卷

1、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点是 $D (- 1,2)$ ，与 $x$ 轴的一个交点 $A$ 在点 $(- 3,0)$ 和 $(- 2,0)$ 之间，其部分图象如图，则以下结论：
$① a b c > 0$ ；
$② 3 a + c > 0$ ；
$③$ 对于任意实数 $t$ ，总有不等式 $a t^{2} + b t + c \leq a + b + c$ ；
$④$ 若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $2 < | x_{1} - x_{2} | < 4$ ．
其中正确的是 $($ 只写序号 $)$ ．

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2、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A C B = 63 °$ ， $A B = 5 .$ 将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $α (0 ° < α < 180 °)$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，使点 $B^{'}$ 恰好落在线段 $B C$ 的延长线上，在旋转过程中，点 $B$ 所经过路径的长度为 $($ 结果保留 $π)$ ．

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3、如图 $1$ ，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 120 °$ ，点 $P$ 从点 $D$ 出发，以每秒 $1$ 个单位的速度沿 $D B$ 向终点 $B$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，沿折线 $B - C - D$ 向终点 $D$ 匀速运动，两点同时到达终点 $.$ 设运动时间为 $x$ 秒， $P Q^{2}$ 为 $y .$ 如图 $2$ ， $y$ 关于 $x$ 的函数图象经过最低点 $E (2, m) .$ 下列说法不正确的是（）

A、 $n = 7$ B、 $m = 25$ C、 $k = \frac{147}{4}$ D、点 $(4,28)$ 在该函数图象上

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4、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 是 $x$ 轴上任意一点， $B C ∥ x$ 轴，分别交 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ ， $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象于 $C$ ， $B$ 两点，若 $△ A B C$ 的面积是 $6$ ，则 $k$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、 $3$ D、 $- 5$

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5、如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 9$ ，将其折叠，使点 $D$ 与点 $B$ 重合，折痕为 $E F$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $3.5$

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6、某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有 $20$ 道题，规定答对一道题得 $10$ 分，答错或不答一道题扣 $5$ 分 $.$ 若小明同学想要在这次竞赛中得分超过 $80$ 分，则他至少要答对的题数是（）

A、 $14$ 道 B、 $13$ 道 C、 $12$ 道 D、 $11$ 道

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7、某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现 $.$ 如图所示的是该台灯的电流 $I (A)$ 与电阻 $R (Ω)$ 的关系图象，该图象经过点 $P (880,0.25) .$ 根据图象可知，下列说法不正确的是（）

A、当 $R > 1000 Ω$ 时， $I > 0.22 A$ B、 $I$ 与 $R$ 的函数关系式是 $I = \frac{220}{R} (R > 0)$ C、当 $880 Ω < R < 1000 Ω$ 时， $I$ 的取值范围是 $0.22 A < I < 0.25 A$ D、当 $I = 0.22 A$ 时， $R = 1000 Ω$

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8、机器人“夸父”是我国全运会历史上首个人形机器人火炬手 $.$ 如图是“夸父”在传递火炬时的平面示意图 $.$ 若 $A B / / C D$ ， $B C / / D E$ ， $∠ A B C = 100 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $95 °$ C、 $100 °$ D、 $105 °$

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9、若一个八边形的每个内角都是 $x °$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $90$ B、 $120$ C、 $135$ D、 $150$

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10、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$ B、 $2 a^{2} + 5 a^{2} = 10 a^{2}$ C、 $(4 a^{3})^{2} = 16 a^{6}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b - b^{2}$

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11、【问题背景】
数学活动课上，老师和同学们一起探究三角形中双角平分线的性质.

(1)、【初步探究】
如图1，在△ABC 中，∠A=m°，∠ABC，∠ACB 的平分线交于点O， $△ A B C$ 的外角∠CBD，∠BCE 的平分线交于点 O'.∠BOC 的度数为， $∠ B O^{'} C$ 的度数为， ∠BOC 与∠BO'C 的数量关系是；

(2)、【操作探究】
如图2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，将 $△ A B C$ 沿 MN折叠使得点A 与点O重合，请写出∠1+∠2与∠BOC的一个等量关系式，并说明理由；

(3)、【深化拓展】
如图3， △ABC 的外角∠CBD， ∠BCE的平分线交于点 O'，过点O'作直线 PQ 交 AD于点 P，交AE 于点 Q. 当. $∠ A P Q = ∠ A Q P$ 时，请求出 $∠ C O^{'} Q$ 与 $∠ A B C$ 的数量关系.

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12、已知数轴上两点A，B对应的数分别为-1，3，点 P 为数轴上一个动点，其对应的数为x.

(1)、若点 P 到点A，点 B 的距离相等，则点 P 对应的数为；

(2)、数轴上是否存在点 P，使点 P到点A，点B 的距离之和为8?若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；

(3)、现在点A，点 B 分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P 以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当PA-AB的值为10时，求点 P 所对应的数是多少?

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13、为响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元.

(1)、求A，B两种品牌足球的单价各多少元?

(2)、根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折.若此次学校购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则学校可有几种购买方案?

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14、如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC 于点 F，点 D，点E分别在CA，BA 的延长线上，AF∥CE， ∠D=∠E.

(1)、试说明： BD∥AF；

(2)、若∠BAD=80°， ∠ABD=2∠ABC，求∠AFC的度数.

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15、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x + 4 y = 8 m ① \\ 2 x - y = - 11 m ②, \end{matrix}$

(1)、若该方程组的解满足x+y>10，求m的取值范围；

(2)、若该方程组的解满足3x+2y=12，求m 的值.

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16、如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点均在小方格的格点上.

(1)、画出△ABC 向下平移4个单位长度后的△A₁B₁C₁；

(2)、画出△ABC 关于点O 成中心对称的图形△A₂B₂C₂；

(3)、画出△ABC绕点O 顺时针旋转90°后的△A，B₃C₃.

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17、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 1 \leq 7 \\ 3 x - 2 > - 8, \end{matrix}$ 并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来.

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18、解方程：3(2-x)=4-x.

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19、如图，P 是∠AOB 内任意一点，OP=6cm，点 M 和点 N分别是射线 OA 和射线OB 上的动点， △PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB 的度数是.

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20、如图， D，E分别是△ABC 的AB， BC 上的点，连接AE， CD 相交于点 F，且 AD=2BD，BE=CE. 设△ADF 的面积为S₁ ， △CEF 的面积为 S₂. 如果 $S_{△ A B C} = 12,$ 则 $S_{1} - S_{2}$ 的值为= ．

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