相关试卷

1、在 Rt△ABC 中，D 是斜边 AB 的中点，P 为线段 CD 的中点，则 $\frac{P A^{2} + P B^{2}}{P C^{2}} =$ 。

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2、如果不等式组 ${\begin{matrix} \frac{1}{2} x - 1 < 2, \\ - x < - m \end{matrix}$ 的所有整数解之和为12，那么m的取值范围是。

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3、如图，在等边三角形ABC中，AB=8，D是△ABC 外角平分线上一点，CD 的垂直平分线交 CD 于点 E，交线段 AC 于点 F，且 CF =3AF，连接AD，则 AD=。

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4、若关于x的分式方程 $\frac{a x - 2}{x - 3} + \frac{1}{3 - x} = 2$ 有增根，则a的值为。

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5、如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”。例如， $16 = 5^{2} - 3^{2},$ 16就是一个智慧数。请根据材料解决下列问题。

(1)、试写出不大于10的3个智慧数；

(2)、请选出130 和131 中的智慧数，并说明理由；

(3)、若k为正整数，求证：k[（k+1)（k+2)（k+3)-k]+1是智慧数。

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6、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC延长线上一点， $∠ A D B = ∠ B A C, B E ⊥ A D$ 于点E，BE与AC交于点 F。

(1)、求证：AD=BD；

(2)、当FC=BC时，求∠BAC 的度数。

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7、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，建立平面直角坐标系xOy。已知 $△ A B C$ 的顶点坐标分别为A（-2，1)，B（-1，3)，C（-3，5)。

(1)、画出将 $△ A B C$ 先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ （点A，B，C的对应点分别为 $A_{1}, B_{1}, C_{1}),$ 并写出点 $B_{1}, C_{1}$ 的坐标；

(2)、以原点为对称中心画出与 $△ A B C$ 成中心对称的图形，其中点A，B，C的对应点分别为 $A_{2},$ $B_{2}, C_{2} 。$

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8、先化简 $(\frac{2 x}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x + 3}) \div \frac{x + 3}{x^{2} - 6 x + 9},$ 再从3，-3，-1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值。

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9、

(1)、解方程： $\frac{1 - x}{2 + x} = 1 + \frac{2}{x + 2};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x - 4 > 2 （ x - 3), \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 1 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$

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10、如图，在△ABC中，AC=9，分别以点A 和点 B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接BE。若△BEC的周长为16，则BC的长为。

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11、如图，一次函数y=-x+3与y= kx-4的图象交于点 P，点 P 的坐标为 $(\frac{7}{4}, a),$ 则不等式 kx-4>-x+3的解集为。

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12、如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，A'，B，C三点在一条直线上。若∠ABC=110°，则 $∠ A B C^{'} =$ 。

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13、如图，y轴垂直平分线段AB，C为y轴正半轴上一点，D是线段OC上一点，且AD⊥BD，若C（0，4)，AC=5，则阴影部分的面积是（ )。

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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14、不等式2（x-1)>x的解集在数轴上可表示为（ )。

A、 B、 C、 D、

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15、如图，将△ABC按从点A 到点 B 的方向平移得到△DEF，AE=10，BD=5，则平移距离为（ )。

A、3.5 B、3 C、2.5 D、2

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16、下列关于直角三角形的命题为假命题的是（ )。

A、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 B、长度为7，24，25 的线段可组成直角三角形 C、直角三角形的两个锐角互余 D、两个锐角分别相等的两个直角三角形全等

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17、下列不等式能成立的是（ )。

A、若x>y，则x+2>y+2 B、若x>y，则1-x>1-y C、若x<y，则 $\frac{x}{3} > \frac{y}{3}$ D、若x<y，则 ax< ay

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18、下列图案中，是中心对称图形的是（ )。

A、 B、 C、 D、

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19、根据以下素材，探索完成任务．

探索设计停车场
背景	社区利用一块长方形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，空地四周围墙，入口与出口通道位置如右图所示．已知AB = 18m，BC =32m.
方案	社区工作者设计了四列阴影部分为停车位，按照中小车型停车位划线标准，停车位的宽度都相同，即GH =2BE=2DF，且停车位的宽度不小于4.8m，其余部分是等宽的通道．
任务1	①设停车位的宽度为 xm，通道的宽度为 ym，求y与x之间的函数关系式； ②若停车位总面积为 180m² ，请计算停车位的宽度是否符合标准．
任务2	若通道的宽度要求不小于4m，当停车位宽度取多少时，停车位总面积最大，并求出最大停车位总面积．

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20、阅读材料：小聪在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，下面是他的学习笔记：
解：设 $4 + 2 \sqrt{3} = {(x + y \sqrt{3})}^{2}$ (x，y为正整数)，
$∴ 4 + 2 \sqrt{3} = x^{2} + 3 y^{2} + 2 x y \sqrt{3}$
$∴ 4 = x^{2} + 3 y^{2}, 2 = 2 x y$
∴x=y=1
即 $4 + 2 \sqrt{3} = {(1 + \sqrt{3})}^{2}$
请你仿照小聪的方法探索并解决下列问题：

(1)、当 x ， y ， m 、 n 均为正整数且 $x + y \sqrt{5} = {(m + n \sqrt{5})}^{2}$ 时，x= ， y=(用含 m、n的式子分别表示).

(2)、若 $x + 4 \sqrt{3} = {(m + n \sqrt{3})}^{2},$ 且x，m，n均为正整数，求x的值；

(3)、 ①化简： $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} =$ ▲ ；②化简： $\sqrt{4 - \sqrt{9 + 2 \sqrt{8}}} .$

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