相关试卷

1、铁道工人把铁轨下面的每根枕木做成一模一样的依据是（）

A、平行线间的距离处处相等 B、两点之间，线段最短 C、垂线段最短 D、两点确定一条直线

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2、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点M．若 $A B = 5$ ， $B C = 8$ 则 $M D$ 的长为（）

A、3 B、2.5 C、2 D、1

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3、在 $△ A B C$ 中， $∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C$ 所对的边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ B、 $a : b : c = 1 : \sqrt{3} : 2$ C、 $a = 6, b = 8, c = 10$ D、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$

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4、若二次根式 $\sqrt{x - 6}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \geq 6$ C、 $0 \leq x \leq 6$ D、 $x$ 为一切实数

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5、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °, A B = 8, B C = 6$ ，点 D为 $A C$ 中点． E为 $A B$ 边上一动点，连结 $D E$ ，将线段 $D E$ 绕点E顺时针旋转 $90 °$ 至 $E F$ ，连结 $D F$ ．已知 $A E = t$ ．

(1)、求线段 $A D$ 的长为，用含t的代数式表示线段 $B E$ 的长为．

(2)、当 $△ D E F$ 与 $△ A B C$ 重叠部分是等腰直角三角形时，求t的取值范围．

(3)、当 $E F$ 的中点落在 $B C$ 边上时，求 $△ D E F$ 的面积．

(4)、连结 $B F$ ，当 $△ B E F$ 为等腰三角形时，请直接写出t的值．

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6、【问题呈现】：如图①，在 $△ A B C$ 中， D、E分别是边 $B C$ 、 $A B$ 的中点， $A D$ 、 $C E$ 相交于点G．那么 $D E$ 与 $A C$ 有怎样的数量关系与位置关系呢?直接写出结论．
$D E$ 与 $A C$ 数量关系：；位置关系：．
【结论应用】：如图②，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， E 、F分别是 $B C$ 、 $A D$ 的中点，连接 $E F$ 并延长，分别与 $B A$ 、 $C D$ 的延长线交于点M 、N，求证： $∠ B M E = ∠ C N E$ ．
证明：连结 $B D$ ，取 $B D$ 的中点 H，连结 $E H$ 、 $F H$ ．请你结合图②，写出接下来的证明过程．
【类比探究】：如图③，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 O， $A C = B D = 12$ ， $∠ B O C = 120 °$ ， E、F 分别为边 $A B$ 、 $C D$ 上的点，且 $A E = 2 B E$ ， $C F = 2 D F$ ，连结 $E F$ ，则 $E F$ 的长度为．

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7、“五·一”长假，小王与小叶相约分别驾车从长春出发，沿同一路线驶往距长春 $480 km$ 的甲地旅游．小王由于有事临时耽搁，比小叶晚出发1.25小时．而小叶的汽车中途发生故障，等排除故障后，立即加速赶往甲地．若从小叶出发开始计时，图中的折线 $O - A - B - D$ 、线段 $E F$ 分别表示小叶、小王两人到长春的距离 $y_{1} (km)$ 、 $y_{2} (km)$ 与时间 $x (h)$ 之间的函数关系．

(1)、求直线 $E F$ 的函数解析式．

(2)、求小王和小叶第二次相遇的时间为小时．

(3)、为了保证及时联络，小王、小叶在第一次相遇时约定此后两车之间的距离不超过 $24 km$ ，直接写出他们实际的行驶过程是否符合约定．

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8、如图①是一款订书机，其平面示意图如图②所示，其主体部分矩形 $A B C D$ 由支撑杆 $G E$ 垂直固定于底座 $M N$ 上，其中 $B C = 3 cm$ ， $G E = 2 cm$ ，压杆 $C F = 7 cm$ ， $∠ F C D = 150 °$ ，使用过程中矩形 $A B C D$ 可以绕点E 旋转．

(1)、订书机不使用时，如图②， $A B ∥ M N$ ，求压杆端点F 到底座 $M N$ 的距离；

(2)、使用过程中，当点B 落在底座 $M N$ 上时，如图③，测得 $∠ G B E = 15 °$ ，则压杆端点F到底座 $M N$ 的高度约为 $cm$ ． (参考数据： $sin15 ° \approx 0 .26$ ， $\cos 15 ° \approx 0 .97$ ，结果精确到 $0 .1cm$ )

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9、为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制成下面不完整的统计图表．
组别
时间x/分
频数
$A$
$0 \leq x < 20$
$6$
$B$
$20 \leq x < 40$
$14$
$C$
$40 \leq x < 60$
$m$
$D$
$60 \leq x < 80$
$n$
$E$
$80 \leq x < 100$
$4$
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、频数分布表中， $m$ = ， $n$ = ；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、在扇形统计图中， $E$ 组所在的扇形圆心角是．

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10、某市举办马拉松比赛，参加该项比赛的人数逐年增多，从2023年的3万人增加到2025年的3.63万人，求这两年参加马拉松比赛的人数的年平均增长率．

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11、解方程：

(1)、 $x^{2} - 3 x - 5 = 0$

(2)、 ${(x + 1)}^{2} = 3 (x + 1)$

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12、已知实数a的取值范围是 $- 5 < a < - 1$ ，化简代数式． $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{36 + 12 a + a^{2}}$ 的值为

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13、已知点 $M (m, y_{1})$ ， $N (m + 1, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k是常数)的图象上，当 $m > 0$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，则k的取值范围是．

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14、如图，四边形 $A B C D$ 与四边形 $E F G H$ 关于点O位似，且 $\frac{O B}{O F} = \frac{1}{2}$ ，若四边形 $A B C D$ 的面积为5，则四边形 $E F G H$ 的面积为．

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15、如图，某大厅自动扶梯 $A B$ 的坡度比为 $1 : \sqrt{3}$ (坡比是坡面铅直高度 $B C$ 与水平距离 $A C$ 之比) $A B$ 长为10米，则大厅两层之间的高度 $B C$ 为米．

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16、如图， $▱ O A B C$ 的一边 $O A$ 在 $y$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象过 $▱ O A B C$ 的顶点 $C$ 和对角线 $O B$ 的中点 $D$ ，已知点 $B$ 的坐标为 $(4, 8)$ ，则点 $A$ 的坐标为（）

A、 $(0, 4)$ B、 $(0, 5)$ C、 $(0, 6)$ D、 $(0, 8)$

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17、将一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象向上平移5个单位长度，所得直线的解析式为（）

A、 $y = 2 x - 8$ B、 $y = 2 x + 8$ C、 $y = 2 x - 2$ D、 $y = 2 x + 2$

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18、今年我市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000 名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是（）

A、样本容量是2000名考生的数学成绩 B、每个考生是个体 C、2000名考生是总体的一个样本 D、这5万名考生的数学中考成绩的全体是总体

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19、如图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F, A C = 50 cm, C E = 30 cm, B D = 45 cm$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、 $27 cm$ B、 $28 cm$ C、 $30 cm$ D、 $32 cm$

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20、下列各式一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{- 3}$ C、 $\sqrt[3]{5}$ D、 $\sqrt[3]{- 2}$

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组别	时间x/分	频数
$A$	$0 \leq x < 20$	$6$
$B$	$20 \leq x < 40$	$14$
$C$	$40 \leq x < 60$	$m$
$D$	$60 \leq x < 80$	$n$
$E$	$80 \leq x < 100$	$4$