相关试卷

1、如图是三个4×5的正方形方格，每个正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点就是格点.

(1)、线段AB的长度为；

(2)、请在图中找到所有满足条件的格点C，连结BC，使得 $B C = \sqrt{13};$

(3)、在(2)的基础下，连结AC，计算S_△ABC的面积.

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2、超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)、若降价6元，则平均每天销售数量为多少件；

(2)、当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元.

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3、规定 $| \begin{array}{l} a c \\ b d \end{array} | = a d - b c (b \neq 0, d \neq 0)$ ，回答以下问题：

(1)、计算 $| \begin{array}{l} \sqrt{3} 4 \\ 6 \sqrt{3} \end{array} |$ = ．

(2)、已知x₁ ， x₂是一元二次方程 $x^{2} + 6 x + k = 0$ 的两个根，且 $| \begin{array}{l} x_{1} \sqrt{3} \\ 1 x_{2} \end{array} | = \sqrt{3}$ ，求 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值.

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4、数字华容道是一种经典的智力游戏，目标是通过滑动棋盘上的数字方块，将打乱的数字按照从左到右、从上到下的顺序排列整齐.学校组织以“智取华容”为主题的四阶数字华容道比赛，下面是甲、乙两名选手10场比赛每场用时的统计表(单位：秒)：
场次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
17
15
16
18
17
18
18
15
16
19
乙
16
16
15
15
14
14
15
14
12
14
为评价这两名选手的比赛成绩，小明计算了甲、乙10场比赛用时的三种统计量，且绘制了他们比赛用时的箱线图，分别如下：
方差
中位数
平均数
甲
1.69
17秒
16.9秒
乙
1.25
▲ 秒
14.5秒
请根据上述统计图表的信息，解答下列问题：

(1)、上表中乙比赛用时的中位数为：秒；统计图中箱线图A反映的是选手的比赛用时；

(2)、请分别运用“平均数+方差”“中位数+箱线图”两种数据分析方式，对甲、乙两名选手数字华容道比赛成绩进行评价(说明：游戏所用时间越短成绩越好).

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5、解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x = 0$

(2)、 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$

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6、计算

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{12} - \sqrt{2}$

(2)、 $\sqrt{18} \times \frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{20} \div \sqrt{5}$

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7、设关于x的方程 $a x^{2} + (a + 2) x + 9 a = 0$ 有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，且 $x_{1} < 1 < x_{2},$ 那么实数a的取值范围是.

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8、如图，一块Rt△ABC 的场地两直角边 AB 与AC 之比为2：1， AE⊥BC于点 E，D为BC的中点，联结AD．现计划在△AED区域内种植花草，则△AED与△ABC的面积之比为.

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9、如果一组数据 1， 2， 3， 4， 5的方差是 2，那么另一组数据 2， 4， 6， 8， 10的方差是.

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10、关于x的一元二次方程 $2 k x^{2} - k^{2} x = 0$ 的一个解为1，则k=.

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11、某一家水果店统计了7种水果一周内的日平均销售量(单位：千克)：5，8，10，12，15，18，22．为了优化库存管理，店长打算将这些水果分为“畅销组”(销量较高的组)和“平销组”(销量较低的组)两类，分类方式如下表所示：
分组方式
平销组
畅销组
离差平方和
$D_{1}^{2} + D_{2}^{2}$
方式1
5， 8
10， 12， 15， 18， 22
95.7
方式2
5， 8， 10
12， 15， 18， 22
67.42
方式3
5， 8， 10， 12
15， 18， 22
51.42
为了使同一类别产品的销量波动最小，上述三种分组中，较为合理的是.

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12、一元二次方程 $2 x^{2} - 4 x = 5$ 化为一般式 $a x^{2} + b x + c = 0$ 后， a， b， c的值分别为.

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13、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根是另一个根的n倍，则称这样的方程为“n倍方程”，以下关于n倍方程说法
①方程x²-3x+2=0是2倍方程；
②若(x-3)(mx+1)=0为3倍方程，则 $m = - \frac{1}{9};$
③若p，q满足 pq=8，则关于x的方程 $p x^{2} - 6 x + q = 0$ 为2倍方程；
④若关于 x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 为n倍方程，则 $n b^{2} = {(n + 1)}^{2} a c$
正确的个数有( )个

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、如图所示，将一面积为32dm²的正方形木板截出一面积为18dm²的正方形木板，剩余的木板截取两边分别为1.8dm与1dm的长方形木板，则长方形木板最多截取的数量是( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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15、关于x的一元二次方程 $2 x^{2} - m x - 2 + m = 0$ 根的情况，下列说法正确的是( )

A、有两个实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、无实数根

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16、我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展作出了巨大贡献.根据中国汽车工业协会发布的数据，2025年5月新能源汽车销量约为95.5万辆，2025年7月新能源汽车销量约为99.1万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为，则满足的方程是( )

A、 $95.5 (1 + 2 x) = 99.1$ B、 $95.5 {(1 + 2 x)}^{2} = 99.1$ C、 $95.5 {(1 + x)}^{2} = 99.1$ D、 $95.5 (1 + x^{2}) = 99.1$

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17、学校园艺社团对校园一批长势高低不一的行道树苗进行统一修剪平整，修剪后树苗的高度变得整齐均匀．关于修剪前后树苗高度的平均数与方差变化，下列说法正确的是( )

A、平均数变大，方差不变 B、平均数不变，方差变小 C、平均数不变，方差变大 D、平均数变小，方差变小

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18、若二次根式 $\sqrt{{(3 - a)}^{2}} = a - 3,$ 则a的取值范围表示正确的是( )

A、a<3 B、a>3 C、a≤3 D、a≥3

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19、把一元二次方程 $x^{2} - 8 x - 7 = 0$ 配方转化成 ${(x + m)}^{2} + n = 0$ 的形式，正确的结果是( )

A、 ${(x - 4)}^{2} = 23$ B、 ${(x + 4)}^{2} = 23$ C、 ${(x + 4)}^{2} = 7$ D、 ${(x - 4)}^{2} = 7$

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20、下列算式正确的是( )

A、 $\sqrt{{(- 6)}^{2}} = - 6$ B、 $\sqrt{10} - \sqrt{5} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5^{2}} = 5$ D、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$

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场次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	17	15	16	18	17	18	18	15	16	19
乙	16	16	15	15	14	14	15	14	12	14

	方差	中位数	平均数
甲	1.69	17秒	16.9秒
乙	1.25	▲ 秒	14.5秒

分组方式	平销组	畅销组	离差平方和 $D_{1}^{2} + D_{2}^{2}$
方式1	5， 8	10， 12， 15， 18， 22	95.7
方式2	5， 8， 10	12， 15， 18， 22	67.42
方式3	5， 8， 10， 12	15， 18， 22	51.42