相关试卷

1、如图，E，F是 $▱ A B C D$ 的对角线 BD上的两点，且BF=DE。

(1)、求证：四边形AFCE 是平行四边形；

(2)、若 $A F ⟂ B D, A F = 4, C F = 5, B E = 6,$ ，求四边形ABCD 的面积。

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2、已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过技术提高，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的5倍，且甲数据中心迁移100 TB 数据比乙数据中心迁移30 TB 数据所需时间少5小时。

(1)、分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：TB/小时)；

(2)、现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用8小时至少完成56 TB 的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时?

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3、如图，△A₁B₁C₁三个顶点的坐标分别为 $A_{1} (- 3, 4), B_{1} (- 1, 3), C_{1} (1, 6),$ 把 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到 $△ A B C,$ ，且点 $A_{1}$ 的对应点为A，点 $B_{1}$ 的对应点为 B，点 C₁的对应点为C。

(1)、画出 $△ A B C;$

(2)、画出把 $△ A B C$ 绕原点O顺时针旋转 $9 0^{\circ}$ 得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2};$

(3)、求 $△ A B C$ 的面积。

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4、如图，在△ABC中，∠B=90°，D为AC的中点，按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径画弧，交AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径画弧，两弧在△ABC的外部交于点 G；③作直线 DG交BC于点 H。若 $\frac{B H}{H C} = \frac{1}{8},$ 则 $\frac{D H}{A B} =$ 。

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5、如图，在△ABC中，∠A=45°，D为AB上一点。若CD=CB，AD=2，BD=6，则CB的长为。

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6、在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：a▲b=3a-b。已知关于x的不等式x▲k≥2的解集在数轴上表示如图所示，则k的值是。

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7、分解因式： $3 a^{2} - 6 a - 9 =$ 。

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8、如图，已知一次函数y= kx+b的图象经过点A（-2，3)和点 B（-4，0)，正比例函数y= mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0< kx+b< mx的解集为（ )。

A、- 4<x<3 B、0<x<3 C、- 2<x<0 D、- 4<x<-2

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9、如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点D，连接BD，CD，若∠A=50°，则∠BDC的度数是（ )。

A、100° B、110° C、90° D、50°

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10、若关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} + \frac{3}{2 - x} = 1$ 有增根，则m的值为（ )。

A、3 B、- 3 C、2 D、- 2

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11、如图，在▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数为（ )。

A、70° B、75° C、80° D、85°

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12、下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ )。

A、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ B、 $8 a^{2} b^{3} c = 2 a^{2} \cdot 2 b^{3} \cdot 2 c$ C、 $x + 1 = x (1 + \frac{1}{x})$ D、 $x^{2} + 4 x + 4 = {(x + 2)}^{2}$

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13、下列四个图案中是中心对称图形的是（ )。

A、 B、 C、 D、

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14、在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 6 0^{\circ},$ D 是 BC上一点， $B E ⟂ A D,$ ，垂足为点 E.

(1)、如图1， $∠ A B E = ∠ C,$ 求 $∠ C A D$ 的度数；

(2)、如图2， BD=AB， F 是BE的中点， $∠ C A F = 6 0^{\circ},$ 猜想AC与AF的数量关系，并证明你的结论；

(3)、如图3，BD=AB=4，CD=2，F是BE上一动点，求：2CF+BF的最小值.

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15、在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是其横坐标的2倍，我们称这个点为“双倍点”，例如A(1，2)就是“双倍点”.若二次函数图象的顶点为“双倍点”，则我们称这个二次函数为“双倍二次函数”，例如二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 就是“双倍二次函数”.

(1)、求直线y=3x+2上的“双倍点”的坐标；

(2)、反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 图象上否存在“双倍点”?如存在，求出其坐标；如不存在，说明理由；

(3)、已知二次函数 $y = 2 x^{2} + b x + c$ (b，c是常数)是“双倍二次函数”，且函数图象与y轴的交点是“双倍点”，求二次函数的解析式；

(4)、若“双倍二次函数” $y = x^{2} + m x + n$ (m，n是常数)的图象过除顶点外的另一个“双倍点”(p，8)，并当t-1≤x≤t时，函数最小值为7，求t的值.

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16、如图，E是正方形ABCD的CD边的中点，将该正方形沿BE折叠，点C落在C'处，⊙O分别与AB、AD、BC'相切，切点分别为F、G、H.

(1)、求证： $∠ D E C^{'} = 2 ∠ E B C^{'};$

(2)、若正方形的边长是6cm，求图中阴影部分的面积.

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17、小刘与小王相约到岳麓山旅游风景区登山，需要登顶300.8m高的山峰，由山底A处先步行100m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为 $3 0^{\circ},$ 缆车行驶路线 BD 与水平面的夹角为 $5 3^{\circ}$ (如图所示).

(1)、求登山缆车上升的高度DE；

(2)、若步行速度为25m/min，缆车的速度为30m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟(换乘登山缆车的时间忽略不计，结果精确到0.1min)?
(参考数据： $s i n 5 3^{\circ} \approx 0.80, c o s 5 3^{\circ} \approx 0.60, t a n 5 3^{\circ} \approx 1.33)$

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18、随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展。某快递企业为提高工作效率.拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣。若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元.

(1)、求A、B两种型号智能机器人的单价；

(2)、该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且总费用不超过1000万元.最多能买A型机器人多少台?

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19、某校开展“青赴绿意，大美湖湘”环保实践活动，聆听圭塘河从“龙须沟”到“幸福河”的蜕变历程.活动结束后，在初三年级随机抽取了部分学生，就“对圭塘河治理情况的了解程度”进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A.非常了解；B.比较了解；C.了解较少；D.不太了解(每名被调查的学生必选且只能选择一项).现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图.
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、被抽取的学生共有多少人?图中p的值是多少?

(2)、请补全条形图；

(3)、扇形图中的选项“D.不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为多少?

(4)、若该校初三年级共有 1200名学生，请你根据上述调查结果，估计该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名?

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20、如图，在△ABC中， BC<AB， ∠A=36°，以点C为圆心，线段CB的长为半径画弧，交线段AB于点D；以点 D为圆心，线段CD的长为半径画弧，恰好经过点A。求证：△ABC∽△CBD.

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