相关试卷

1、阅读材料：因式分解：
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式 $= A^{2} + 2 A + 1 = {(A + 1)}^{2},$ 再将“A”还原，得原式 $= {(x + y + 1)}^{2} 。$
上述解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)、因式分解： ${(x - y)}^{2} - 2 (x - y) + 1 =$ .

(2)、因式分解： $(a^{2} - 4 a + 2) (a^{2} - 4 a + 6) + 4;$

(3)、求证：无论n为何值，式子（ $(n^{2} - 2 n - 3) (n^{2} - 2 n + 5) + 17$ 的值一定是一个不小于1的数。

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2、某店计划采购甲、乙两种不同型号的台灯共30台，甲、乙两种型号的台灯的进价分别为每台160元和每台250元，售价分别是每台200元和每台300元。设采购甲型台灯x台，全部售出后获利y元。

(1)、求y关于x的函数表达式；（不用写出x的取值范围)

(2)、若要求采购甲型台灯的数量不少于乙型台灯的2倍，如何采购才能使得获利最大?最大利润为多少?

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3、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)。

(1)、若△ABC 和△A₁B₁C₁关于原点O成中心对称，画出△A₁B₁C₁；

(2)、将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₂C₂；

(3)、在x轴上存在一点 P，满足点 P 到点 B₁ 与点 C₁ 的距离之和最小，请直接写出 $P B_{1} + P C_{1}$ 的最小值为。

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4、

(1)、因式分解：（x-1)（x+3)+4；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 3 \geq 5 （ x - 3), \\ \frac{x - 5}{2} - \frac{4 x - 3}{3} < 1 \end{matrix}$

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5、如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，分别以点A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交AC，BC于点D，E，若BE=4，则CE=。

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6、若点A（-2，n)与点B（m，1)关于原点对称，则m+n=。

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7、如图，在平面直角坐标系中，若直线 $y_{1} = - x + a$ 与直线 $y_{2} = b x - 4$ 相交于点 P，则下列结论错误的是（ )。

A、方程-x+a= bx-4的解是x=1 B、不等式-x+a<-3和不等式 bx-4>-3的解集相同 C、不等式组 bx-4<-x+a<0的解集是-2<x<1 D、方程组 ${\begin{matrix} y + x = a, \\ y - b x = 4 \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = - 3 \end{matrix}$

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8、一艘船从A地顺流而下到B地需要 3小时，逆流而上返回A地需要不到 5小时，已知水流速度是每小时2千米，船在静水中的速度是每小时x千米，则满足的不等关系为（ )。

A、3（x+2)>5（x-2) B、3（x-2)>5（x+2) C、3（x+2)<5（x-2) D、3（x-2)<5（x+2)

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9、如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点 A 旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠CAC'的度数是（ )。

A、30° B、35° C、40° D、50°

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10、在数轴上表示不等式组 ${\begin{matrix} x ⩾ - 2, \\ x < 3 \end{matrix}$ 的解集，正确的是（ )。

A、 B、 C、 D、

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11、若a>b，则下列式子正确的是（ )。

A、- 3a<-3b B、a-3<b-3 C、 $\frac{3 - a}{2} > \frac{3 - b}{2}$ D、a+3b<4b

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12、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ )。

A、 B、 C、 D、

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13、在 $A B C D$ 中，AE平分∠BAD，交BC于点E，F是线段BE上一点，连接AF，G是线段AB上一点，连接EG，交AF 于点N。

(1)、如图1，若 $∠ B = 4 5^{\circ}, A B = 2 \sqrt{2},$ ，求△ABE 的面积；

(2)、如图2，H是线段AF的中点，连接EH，若 $∠ B = ∠ B E H = ∠ A E G,$ ，猜想CD，BF，BG三条线段的数量关系，并证明你的结论；

(3)、如图3，若∠B=60°，AG=BF，BE=2EC=4，∠ANG=4∠EAF，将 $△ A N G$ 绕着点A 旋转，得到△AN'G'，连接N'D，O是线段N'D的中点，连接CO。请直接写出线段CO长度的最小值。

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14、如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线 $l_{1} : y = \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$ 分别与x轴，y轴交于A，B两点，C为x轴正半轴上一点，且OC=OA，直线l₂过点C且与y轴交于点D，与直线 l₁在第二象限内交于点 E，已知点E到x轴的距离为 $\sqrt{3} 。$

(1)、求点 D的坐标；

(2)、如图2，在直线l₂上存在一点M，使 $S_{△ A D M} = 3 S_{△ A E D},$ 求出点 M 的坐标；

(3)、如图3，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，P为直线A'B'上一动点，Q为x轴上一动点，连接PE，PQ，EQ，当△PQE为以PQ为腰的等腰直角三角形时，直接写出点 P 的坐标。

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15、某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如表所示。现用甲原料和乙原料均不超过2800克进行试生产，计划生产A，B两种饮料共100瓶。设生产 A种饮料x瓶，解答下列问题：
原料名称
饮料名称
甲
乙
A
20 克/瓶
40 克/瓶
B
30 克/瓶
20 克/瓶

(1)、有几种符合题意的生产方案?写出解答过程；

(2)、如果A种饮料每瓶的成本为2元，B种饮料每瓶的成本为2.5元，试说明选择哪种方法成本最低，最低成本是多少?

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16、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，将△ABC 绕着点C顺时针旋转，得到 $△ E D C$ （点D，E分别与B，A对应)，连接BD，过点D作DG∥AB交线段EA的延长线于点G，EG与BD相交于点 F，连接 CF，若 $D G = 5 \sqrt{3}, C F = 8,$ 则EF的长为。

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17、如图，在Rt△ABC中，∠B =90°，∠A =30°，AC=10 $\sqrt{3}$ 点 D，E，F分别在边AB，BC，AC上，连接DE，EF，DF。若BE：EC=1：4，且△DEF 是等边三角形，则点D到AC 的距离为。

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18、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD 于点D，△BCD 的面积为50，△ADC的面积为27，则△ABD 的面积为。

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19、已知xy=-1，x+y=2，则 $\frac{1}{2} x^{3} y + x^{2} y^{2} + \frac{1}{2} x y^{3} =$ 。

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20、如图1，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB 于点D，E为CD 上一点，连接BE 并延长交线段AC于点F，BE=AC。

(1)、判断线段BF与AC 的位置关系，并说明理由；

(2)、如图2，过点B作BH⊥BC交CA的延长线于点H，连接DH，若∠BHD+∠BAC=90°，求证：BE= $\sqrt{2} D H - A H;$

(3)、如图3，P是线段BD上一动点，连接CP，将线段CP 绕点 C顺时针旋转60°得到CQ，若BC=8 $\sqrt{6}$ ，请直接写出线段 DQ 的最小值。

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