相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，将 $△ A B O$ 绕点A顺时针旋转到 $△ A B_{1} C_{1}$ 的位置，点B、O分别落在点 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 处，点 $B_{1}$ 在x轴上，再将 $△ A B_{1} C_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 顺时针旋转到 $△ A_{1} B_{1} C_{2}$ 的位置，点 $C_{2}$ 在x轴上，将 $△ A_{1} B_{1} C_{2}$ 绕点 $C_{2}$ 顺时针旋转到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的位置，点 $A_{2}$ 在x轴上，依次进行下去…，若 $O A = 1.5$ ， $O B = 2$ ， $A B = 2.5$ ，则点 $B_{2025}$ 的坐标为．

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2、将一个长方形纸片折叠成图所示的图形，若 $∠ A B C = 28 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为°．

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3、平面直角坐标系中若点P的坐标为 $(5, - 2)$ ，则点P到y轴距离为．

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4、 ${(- 4)}^{2}$ 的算术平方根是．

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5、如图， $A B ∥ C D$ ， $F$ 为 $A B$ 上一点， $F D ∥ E H$ ，且 $F E$ 平分 $∠ A F G$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ E H$ 于点 $G$ ，且 $∠ A F G = 2 ∠ D$ ，则下列结论：
① $∠ D = 45 °$ ；
② $2 ∠ D + ∠ E H C = 90 °$ ；
③ $F D ⊥ F G$ ；
④ $F H$ 平分 $∠ G F D$ ．
其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6、如图， $△ A B C$ 沿直线BC向右平移得到 $△ D E F$ ．若 $C E = 2$ ， $B C = 8$ ，则平移的距离为（）

A、8 B、6 C、2 D、10

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7、下列命题中，是真命题的是（）

A、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线垂直 B、如果实数a，b满足 $\sqrt[3]{a^{3}} = \sqrt[3]{b^{3}}$ ，那么 $a = b$ C、在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D、相等的角是对顶角

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8、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} (\sqrt{2} - 3) = 2 - \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 1$ D、 $\pm \sqrt{16} = \pm 4$

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9、如图，E是 $A B$ 延长线上一点，下列条件中能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ D A C = ∠ B A C$ B、 $∠ D A B = ∠ C B E$ C、 $∠ D C B + ∠ A B C = 180 °$ D、 $∠ A B C + ∠ C B E = 180 °$

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10、在如图所示的正方形网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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11、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = α (0 ° < α < 45 °)$ ，点 $D$ 为平面上一点，连接 $C D$ ， $C D = C B$ ，连接 $A D$ ，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $2 α$ 得到线段 $A E$ ．

(1)、如图 $1$ ，若点 $D$ 在 $△ A B C$ 外部，点 $E$ 恰好在 $A B$ 边上，延长 $A D$ ， $B C$ 交于点 $F$ ，求证： $B E = F D$ ；

(2)、如图 $2$ ，若点 $D$ 在 $△ A B C$ 内部，连接 $B D$ ， $B E$ ．用等式表示线段 $B C$ ， $B D$ ， $B E$ 的数量关系，并证明．

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12、某校计划租用甲，乙，丙三种型号客车送师生去综合实践基地开展活动．每种型号客车的载客量及租金如下表所示：
客车型号
甲
乙
丙
每辆客车载客量/人
20
30
40
每辆客车的租金/元
500
600
900
其中租用甲型客车有优惠活动：租用三辆或三辆以上每辆客车的租金打8折．现有280名师生需要前往综合实践基地，要求每种型号的客车至少租1辆，且每辆车都坐满．
（1）如果甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是2，4，3，那么租车的总费用为元；
（2）如果租车的总费用最低，那么甲，乙，丙三种型号客车的租用数量可以分别是．

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13、如图，正方形 $A B C D$ 边长为4，以 $B$ 为圆心， $A B$ 为半径画弧， $E$ 为弧 $A C$ 上动点，连接 $B E$ ，取 $B E$ 中点 $F$ ，连接 $C F$ ，则 $D E + C F$ 最小值为．

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14、已知点 $A (\sqrt{2} ， m)$ ， $B (\frac{3}{2} ， n)$ 在一次函数 $y = 2 x + b$ 的图象上，则mn（填“>”“=”或“<”）.

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15、 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = α$ ，点D在 $A B$ 边上（不与A，B重合），过点D作 $D E ∥ B C$ 交 $A C$ 于E，将 $△ A D E$ 绕点A旋转 $β$ 得到 $△ A D^{'} E^{'}$ ，下列结论一定正确的是（）
① $△ A D^{'} E^{'} ∽ △ A B C$
②只有当 $β > α$ 时， $B D^{'} = C E^{'}$ 成立；
③当D与 $E^{'}$ 重合时 $D^{'} E ⊥ A B$ ；
④旋转过程中 $∠ E E^{'} D$ 的度数与旋转角，有一定数量关系；
⑤旋转过程中 $∠ E E^{'} D$ 的度数与 $α$ 有一定数量关系；

A、①③⑤ B、①②④ C、①③④ D、④⑤

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16、如图，点A、B、C在同一条直线上，点B在点 $A, C$ 之间，点 $D, E$ 在直线 $A C$ 同侧， $A B < B C$ ， $∠ A = ∠ C = 90 °$ ， $△ E A B ≌ △ B C D$ ，连接 $D E$ ，设 $A B = a$ ， $B C = b$ ， $D E = c$ ，给出下面三个结论：
① $a + b > \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ ；② $2 a^{2} + 2 b^{2} = c^{2}$ ；③ $4 S_{四边形 A C D E} = c^{2} + 4 a b$
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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17、如图，已知 $△ A B C$ ，以下是小聪通过尺规作图解决问题的部分过程：
①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $B A ， B C$ 于点E，F；
②以点E为圆心， $E F$ 长为半径画弧，两弧交于点M；
③作射线 $B M$ ，与 $C A$ 延长线父于点P，点D为 $C P$ 延长线上一点．
根据以上作法，下列结论不成立的是（）

A、 $∠ P B C = 2 ∠ A B C$ B、 $A F = A M$ C、 $C M ⊥ B P$ D、 $S_{△ A P B} : S_{△ A C B} = P B : C B$

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18、已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} - x + 2 y = - 2 m \\ 2 x - y = 2 m + 3 \end{array}$ ，下列结论正确的是（）
①当 $m = 1$ 时，方程组的解也是 $x + y = 2 m + 1$ 的解；
② $x$ ， $y$ 均为正整数的解只有1对；
③无论 $m$ 取何值， $x$ 、 $y$ 的值不可能互为相反数；
④若方程组的解满足 $x - y = 1$ ，则 $m = 0$ ．

A、①③④ B、②③④ C、①②④ D、①②③

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19、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x - 4$ 与x轴交于点A，B，点A在点B的左侧．顶点为C．

(1)、若顶点C的横坐标为 $- 1$ ，求b的值及顶点C的坐标．

(2)、规定：横、纵坐标均为整数的点叫做整点．若抛物线 $y = x^{2} + b x - 4$ 的对称轴为y轴．
①写出抛物线 $y = x^{2} + b x - 4$ 与x轴所围成封闭图形G内部（不包括边界）的所有整点坐标；
②若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与抛物线 $y = x^{2} + b x - 4$ 在第三象限内围成的封闭图形W内部及边界上的整点的个数总和为2，求实数k的取值范围．

(3)、若点C为直线 $y = - \frac{25}{4}$ 在第三象限上一点，且直线 $y = \frac{1}{2} x - t$ 与抛物线 $y = x^{2} + b x - 4$ 在x轴下方的部分有且只有一个交点，试求出t的取值范围．

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20、
学习完了一元二次方程后，某校数学兴趣小组对关于x的一元二次方程 $x^{2} + x - m = 0$ 开展深入探究
【初探究】
（1）学校计划用围栏围成一个长方形劳动实践基地，经过测量，基地的长比宽多1米，设基地的宽为x米，围成基地的面积为m平方米，当 $m = 12$ 时，求此时x的值；
【再探究】
（2）若实数a，b满足 $a^{2} + a - m = 0$ ， $b^{2} + 2 b - 4 m = 0$ ，且 $2 a \neq b$ ，求 $2 a + b$ 的值；
【深度思考】
（3）若两个不相等的实数p，q满足 $p^{2} + p - m = m q$ ， $q^{2} + q - m = m p$ ，求证： $p q = m^{2}$ ．

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客车型号	甲	乙	丙
每辆客车载客量/人	20	30	40
每辆客车的租金/元	500	600	900