相关试卷

1、罗浮山景区夜间梦幻水秀深受游客喜爱，喷泉喷出的水柱可近似看作一条抛物线．如图，以喷口为原点，水平方向为 $x$ 轴，竖直方向为 $y$ 轴建立平面直角坐标系，已知水柱的最大高度为16米，落地点与喷口的水平距离为32米，求这条抛物线的函数解析式．

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2、先化简后求值： ${(x - 1)}^{2} + x (1 - x)$ ，其中 $x = sin 30 °$ ．

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3、“数形结合”是研究函数的重要思想方法．若二次函数 $y = x^{2} + 2 x + m$ 的图象在平面直角坐标系中只经过两个象限，则 $m$ 的值可以是．（写出满足条件的一个值即可）

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4、李明打算购买1张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择1个，则李明购买的车票座位刚好靠近窗户的概率是．

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5、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 $A B C D$ 与正方形 $E F G H$ ，连接 $D H$ ，若 $D E$ 平分 $∠ C D H$ ，则 $\frac{E H}{H A} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6、如图， $△ A B C$ 位于第二象限，已知 $A C = B C$ ， $∠ C = 90 °$ ，点 $A$ 的坐标为 $(- 4, 1)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(- 1, 1)$ ．若直线 $y = - x + b$ 与 $△ A B C$ 有交点，则 $b$ 的取值范围是（）

A、 $- 5 \leq b \leq 5$ B、 $- 5 < b < 5$ C、 $- 3 < b < 3$ D、 $- 3 \leq b \leq 3$

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7、由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送3件外卖，送40件的时间比原来少用了3小时．设原来平均每小时送 $x$ 件外卖，依题意，可列方程为（）

A、 $\frac{40}{x} = \frac{40}{x - 3}$ B、 $\frac{40}{x} - 3 = \frac{40}{x + 3}$ C、 $\frac{40}{x} + 3 = \frac{40}{x + 3}$ D、 $\frac{40}{x} + 3 = \frac{40}{x - 3}$

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8、不等式组 $\{\begin{matrix} x + 1 < 5 \\ 2 x - 1 \geq 5 \end{matrix}$ 的整数解是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9、已知一组数据26，36，36，3◼，41，42，其中一个数的个位数字被墨水涂污，则仍能准确计算的统计量是（）

A、平均数 B、方差 C、中位数 D、众数

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10、我国著名科学家钱学森被誉为“中国航天之父”．为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约 $5.23$ 亿公里的行星命名为“钱学森星”．数据“ $5.23$ 亿”用科学记数法表示为（）

A、 $5.23 \times 10^{8}$ B、 $5.23 \times 10^{9}$ C、 $52.3 \times 10^{7}$ D、523000000

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11、下列四种化学仪器的示意图中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、将不等式 $2 x - 1 \geq 1$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、已知 $a$ 、 $b$ 为任意实数， $a > b$ ，则下列变形一定正确的是（）

A、 $a - 1 > b - 1$ B、 $- a > - b$ C、 $|a| > |b|$ D、 $a c < b c$

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14、项目式学习活动主题：估算 $A 0$ 纸的长与宽
【知识储备】
（1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为           ．
一般结论：正方形的对角线与边长的比是           ．
【项目素材】如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形（长宽比相同），其中 $A0$ 纸的面积为 $1 m^{2}$ ．
将 $A0$ 纸沿长边对折、裁开，便成两张 $A1$ 纸；将 $A1$ 纸沿长边对折、裁开，便成两张 $A2$ 纸；将 $A2$ 纸沿长边对折、裁开，便成两张 $A3$ 纸；．．．．．．，将 $An$ 纸沿长边对折、裁开，便成两张 $A (n + 1)$ 纸．
（2）【任务探究】
任务一： $A 1$ 纸面积是 $A 2$ 纸面积的          倍， $A 2$ 纸周长是 $A 4$ 纸周长的          倍；
（3）任务二：将一张 $A 4$ 纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是AB和AE），观察发现点B恰好和点C重合，求 $A 4$ 纸的长与宽之比．
（4）任务三：根据上述结论，估算 $A 0$ 纸的长和宽分别是多少毫米（结果取整数）．
（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4142$ ， $\sqrt{1.4142} \approx 1.1892$ ， $\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.7071$ ， $\sqrt{0.7071} \approx 0.8409$ ， $\sqrt{1414200} \approx 1189.2$ ， $\sqrt{707100} \approx 840.9$ ， $\sqrt{2} \times 840.9 \approx 1189.2$ ， $\sqrt{2} \times 1189.2 \approx 1681.8$ ）

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15、如图，已知 $∠ B A E + ∠ A E D = 180 °$ ，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $∠ M = ∠ N$ ．完成推理过程．

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16、已知： $2 a - 7$ 和 $a + 1$ 是某个正数的两个不相等的平方根， $b - 7$ 的立方根为 $- 2$ ．求：

(1)、a、b的值；

(2)、 $a - b$ 的平方根．

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17、如图，在三角形 $A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，连接 $D E$ ， $D C$ ，点 $F$ 在 $D C$ 上，连接 $E F$ ， $∠ 3 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 1 = ∠ B$ ．

(1)、请补全下面解答过程，证明 $D E ∥ B C$ ．
证明： $∵ ∠ 3 + ∠ 2 = 180$ °， $∠ D F E + ∠ 2 = 180$ °（平角的定义），
$∴ ∠ D F E =$ ______（____________）
$∴ A B ∥ E F$ （____________）
$∴ ∠ 1 = ∠ A D E$ （____________）
$∵ ∠ 1 = ∠ B$ （已知），
$∴ ∠ B =$ ______
$∴ D E ∥ B C$ （____________）

(2)、若 $D E$ 平分 $∠ A D C$ ， $∠ 3 = 3 ∠ B$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为______

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18、如图， $∠ A = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 于点D．

(1)、按下列要求画出相应的图形：
①作 $D E ⊥ B C$ 于点E；
②作 $D F ∥ A B$ 交 $B C$ 于点F

(2)、若 $∠ D F C = 60 °$ ，求 $∠ B D F$ 的度数．

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19、解下列方程

(1)、 $4 x^{2} - 16 = 0$

(2)、 ${(x - 1)}^{3} = - 125$

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20、计算：

(1)、 $\sqrt{3} - 2 (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ ；

(2)、 $\sqrt{\frac{16}{25}} + {(\sqrt{5})}^{2} - \sqrt[3]{- 64}$ ；

(3)、 ${(- 1)}^{2025} \times (- 3) - |\sqrt{3} - 3| + \sqrt{16}$

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