相关试卷

1、中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意思是：把一长方体沿对角面一分为二，相同的这两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的主视图为（　　）

A、 B、 C、 D、

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2、如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左边），交 $y$ 轴于点 $C$ ．

(1)、求 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的坐标；

(2)、线段 $M N$ 的端点坐标分别是 $M (m, 0)$ ， $N (0, \frac{3}{2} m)$ ，若线段 $M N$ 与抛物线只有一个公共点，直接写出 $m$ 的取值范围；

(3)、点 $D$ 与点 $O$ 关于点 $C$ 中心对称，过点 $D$ 的直线交抛物线于 $E$ ， $F$ 两点，直线 $O E$ 交抛物线于另一点 $G$ ．试说明 $y$ 轴上总存在点 $H$ ，使四边形 $D F H G$ 是平行四边形．

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3、学校计划租用客车送师生到劳动基地开展实践活动．收集信息如下：
信息1：客运公司有 $A$ ， $B$ 两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下， $3$ 辆 $A$ 型客车载客人数和 $2$ 辆 $B$ 型客车载客人数相同， $2$ 辆 $A$ 型客车和 $3$ 辆 $B$ 型客车共载客 $260$ 人．
信息2： $A$ 型客车租车费用固定为 $1200$ 元 $/$ 辆； $B$ 型客车租一辆车的费用为 $2150$ 元，每多租一辆， $B$ 型客车租车单价减少 $50$ 元．
信息3：学校参加实践活动的师生共有 $950$ 人；租用 $A$ ， $B$ 两种型号客车共 $20$ 辆，其中 $A$ 型客车不少于 $9$ 辆．
问题解决：

(1)、求 $A$ ， $B$ 两种型号每辆车满员时的载客人数；

(2)、设租用 $B$ 型客车 $x$ （单位：辆），本次实践活动的租车总费用是 $W$ （单位：元），求 $W$ 与 $x$ 的函数关系式；（租车总费用 $=$ 租用 $A$ 型客车的费用 $+$ 租用 $B$ 型客车的费用）

(3)、设计一种方案，使本次实践活动的租车总费用最少，请说明理由．

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4、如图是由小正方形组成的 $5 \times 4$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点， $A$ ， $B$ ， $C$ 都是格点， $D$ 是 $B C$ 上一点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务．每个任务的连线不超过五条．

(1)、在图（ $1$ ）中，先将 $A B$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $E B$ ，画线段 $E B$ ；再在 $E B$ 上画点 $F$ ，使 $C F + D F$ 最小．

(2)、在图（ $2$ ）中，先将 $B C$ 平移得到线段 $A G$ ，画线段 $A G$ ；再在 $A G$ 上画点 $H$ ，使 $A H = B D$ ．

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5、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O, E$ 是 $C D$ 延长线上一点，连接 $A C, B D, A D$ 平分 $∠ B D E$ ．

(1)、求证： $A B = A C$ ；

(2)、若 $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B D = 10, \tan ∠ A D B = 2$ ，求 $B C$ 的长．

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6、垃圾通过综合处理回收利用，可以减少污染，节省资源．生活垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．为了解某市生活垃圾回收利用情况，数学小组随机抽取了该市 $m$ 吨生活垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、样本容量 $m$ 的值是，扇形统计图中“有害垃圾”圆心角的大小是；

(2)、补全条形统计图；

(3)、估计该市2000吨生活垃圾中有多少吨可回收物．

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7、如图， $C$ 是线段 $A B$ 的中点， $A D ∥ C E, ∠ A C D = ∠ B$ ．

(1)、求证： $△ A C D ≌ △ C B E$ ；

(2)、连接 $B D$ ，添加一个与线段 $B E$ 有关的条件，使 $∠ A D B$ 为直角．（不需要证明）

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8、解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 \leq x + 11 & ① \\ \frac{2 x + 4}{3} > 3 - x & ② \end{matrix}$ ．

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9、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数，其中 $c > 0$ ）与 $x$ 轴交于 $(- 1, 0)$ 和 $(3, 0)$ 两点，下列五个结论：
① $a b < 0$ ；
② $c = - 3 a$ ；
③若 $a x_{1}^{2} - b x_{1} = a x_{2}^{2} - b x_{2}$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} = 2$ ；
④对任意实数 $x$ ，不等式 $a x^{2} + b x + c \leq - 4 a$ 恒成立；
⑤若一元二次方程 $a x^{2} + (b - 1) x + c = 0$ 两根为 $m, n (m < n)$ ，则 $m < - 1 < n < 3$ ．
其中正确的是（填写序号）．

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10、如图，点D，E分别在等边 $△ A B C$ 边 $B C$ 延长线和边 $A B$ 上， $∠ A E C = 2 ∠ D$ ， $A E = 4$ ， $B E = 2$ ，则 $C E$ 的长是， $C D$ 的长是．

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11、如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 $α$ 一般要满足 $50 ° \leq α \leq 75 °$ ．现有一个长 $6 m$ 的梯子，则使用这个梯子最高可以安全攀上墙的高度是 $m$ （结果精确到0.1，参考数据 $\sin 50 ° \approx 0.77, \cos 50 ° \approx 0.64, \sin 75 ° \approx 0.97$ ， $\cos 75 ° \approx 0.26$ ）．

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12、如果关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 x - m}{x - 1} = 1$ 无解，那么实数 $m$ 的值是．

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13、正负数在日常生活中有着广泛的应用．若收入 $200$ 元记作 $+ 200$ 元，则支出 $100$ 元记作元．

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14、由 $a$ ， $b$ ， $c$ 三个数字组成的 $p$ 进制数记作 ${(a b c)}_{p}$ ，例如 ${(312)}_{5} = 3 \times 5^{2} + 1 \times 5 + 2 = {(82)}_{10}$ ．若 ${(a b c)}_{10} = {(a b c)}_{5} + {(245)}_{10}$ ，且 $a + b + c = 8$ ．则以下关系中正确的是（）

A、 $a = b + c$ B、 $b = a + c$ C、 $c = a + b$ D、 $a + c = b + 2$

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15、如图， $A B$ 是半径为 $5 \sqrt{2}$ 的 $⊙ O$ 的一条弦，点 $C$ 在 $A B$ 上，过点 $C$ 作 $A B$ 的垂线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $A B = 14$ ，则 $A C + C D$ 的最大值是（）

A、16 B、17 C、18 D、19

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16、小梅从家出发到体育馆锻炼，然后返回，她离家的距离 $y$ （单位： $km$ ）与离家的时间 $x$ （单位： $min$ ）之间的关系如图所示．如果小梅在体育馆锻炼 $60 min$ ，那么她离家 $90 min$ 时，离家的距离是（）

A、 $0.375 km$ B、 $0.5 km$ C、 $0.75 km$ D、 $1 km$

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17、美美和好好玩一种数字卡片的游戏，美美手持分别标有数字1，4，5的三张卡片，好好手持分别标有数字2，3，6的三张卡片．两人各随机出一张卡片，若美美出的卡片数字比好好大，美美胜，则美美获胜的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{9}$

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18、如图，平行于主光轴 $P Q$ 的光线 $A B$ 和 $C D$ 经过凸透镜折射后，折射光线 $B E$ ， $D F$ 交于主光轴上一点 $G$ ．若 $∠ A B E = 155 °$ ， $∠ C D F = 160 °$ ，则 $∠ E G F$ 的大小是（）

A、 $35 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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19、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ C、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$

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20、“江城年味浓，出行热度高”．武汉地铁2026年春节9天共运送旅客超过1800万人次．将数据 $1800$ 万用科学记数法表示是（）

A、 $1.8 \times 10^{7}$ B、 $0.18 \times 10^{8}$ C、 $18 \times 10^{6}$ D、 $1.8 \times 10^{8}$

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