相关试卷

1、操作与思考：（1）如图1， $△ A B C$ 为等边三角形，点 $E$ 为 $△ A B C$ 外一点，连接 $B E$ ，并以 $B E$ 为边作等边 $△ B E F$ ，连接 $A E$ ， $C F$ ．求证： $△ C B F ≌ △ A B E$ ；
迁移与运用：（2）如图2，点 $E$ 在等边 $△ A B C$ 内， $∠ B E C = 120 °$ ，点 $D$ 为 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ， $D E$ ．
①求证： $A E = 2 D E$
②若 $A E ⊥ E C$ ， $E D = 1$ ，则 $△ A B C$ 的边长为________．（直接写出）

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2、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，以 $A C$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $D$ ， $E$ 是边 $B C$ 的中点，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $D A = 3 ， \frac{A B}{B C} = \frac{5}{4}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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3、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上．

(1)、尺规作图：过点 $O$ 作 $A C$ 的垂线，垂足为 $E$ ，交劣弧 $\overset{⏜}{A C}$ 于点 $D$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）所作的图形中：若 $A C = 4 ， D E = 1$ ，求 $A B$ 的长．

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4、如图，在平面直角坐标系中， $△ O B C$ 的三个顶点均在格点上．

(1)、画出 $△ O B C$ 关于原点 $O$ 成中心对称的图形 $△ O B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出点 $B^{'}$ 的坐标，并求出点 $B$ 在旋转过程中经过的路线的长度．

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5、解下列方程：

(1)、 ${(x + 3)}^{2} = 16$ ；

(2)、 $x (x + 2) = 2 (x + 2)$

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6、如图， $Rt △ A B C$ 的内切圆分别与 $A B$ 、 $B C$ 相切于 $D$ 点、 $E$ 点，若 $B D = 1 cm, A D = 4 cm$ ，则 $C E$ 的长为．

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7、若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + a = 0$ 有两个相等的实数根，则实数 $a$ 的值是．

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8、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 3) x + k^{2} = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}, x_{2}$ ．若 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = - 1$ ，则 $k$ 的值是（　　）

A、3 B、 $- 1$ C、3或 $- 1$ D、不存在

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9、用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = 0$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 1$ C、 ${(x + 1)}^{2} = 2$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 2$

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10、如图， $A E$ 与 $B D$ 相交于点 $C$ ， $A C = E C$ ， $B C = D C$ ， $A B = 8 cm$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A \to B \to A$ 方向以 $2 cm / s$ 的速度运动，点 $Q$ 同时从点 $D$ 出发，沿 $D \to E$ 方向以 $1 cm / s$ 的速度运动，当点 $P$ 到达点 $A$ 时，P、Q两点同时停止运动，设点 $P$ 的运动时间为 $t s$ ．

(1)、当点 $P$ 在 $A \to B$ 运动时， $B P =$ ；（用含 $t$ 的代数式表示）

(2)、求证： $△ A C B ≌ △ E C D$

(3)、当 $P$ ， $Q$ ， $C$ 三点共线时，求t的值．

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11、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A (0, - 3)$ ，点 $B (1, 0)$ ．

(1)、求此二次函数的解析式．

(2)、当 $- 2 \leq x \leq 2$ 时，求二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的最大值和最小值．

(3)、点 $P$ 为此函数图象上任意一点，其横坐标为 $m$ ，过点 $P$ 作 $P Q ∥ x$ 轴，点 $Q$ 的横坐标为 $- m + 1$ ．已知点 $P$ 与点 $Q$ 不重合．
①当线段 $P Q$ 的长度随 $m$ 的增大而减小时， $m$ 的取值范围为________．
②当 $P Q \leq 5$ ，线段 $P Q$ 与二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ （ $- 3 \leq x < \frac{1}{2}$ ）的图象有1个交点时，直接写出 $m$ 的取值范围．

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12、如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 4 cm$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的中线．动点 $P$ 从点 $C$ 出发以 $\sqrt{2} cm/s$ 的速度沿折线 $C D - D A$ 向终点 $A$ 运动．过点 $P$ 作 $P Q ⊥ B C$ 于点 $Q$ ，以 $P Q$ 为边向右侧作正方形 $P Q M N$ ．设正方形 $P Q M N$ 与 $△ A B C$ 重叠部分图形的面积是 $y {cm}^{2}$ ，点 $P$ 的运动时间为 $x s$ $(x > 0)$ ．

(1)、当点 $P$ 在线段 $C D$ 上运动时， $△ C P Q$ 的形状是________， $P Q =$ _______．（用含 $x$ 的代数式表示）．

(2)、当点 $N$ 落在边 $A B$ 上时，求 $x$ 的值．

(3)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出自变量 $x$ 的取值范围．

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13、下面是小明同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．
【作业】
如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 4$ ．将边 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B D$ ，连接 $C D$ ．求 $△ B C D$ 的面积．
解：过点 $D$ 作 $D E ⊥ C B$ 于点 $E$ ．
$∵ ∠ A C B = 90 °$ ， $∴ ∠ A + ∠ A B C = 90 °$ ，
$∵$ 边 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转90°得到线段 $B D$ ，
$∴ ∠ A B D = 90 °$ ， $∴ ∠ A B C + ∠ D B E = 90 °$ ，
$∴ ∠ A = ∠ D B E$ ，又 $∵ ∠ A C B = ∠ E = 90 °$ ， $A B = B D$ ，
$∴ △ A B C ≌ △ B D E$ ， $∴ B C = D E = 4$ ， $∴ S_{△ B C D} = \frac{1}{2} B C \cdot D E = 8$ ．
【探究】
（1）如图②，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 5$ ．将边 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B D$ ，连接 $C D$ ．求 $△ B C D$ 的面积．
（2）如图③，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 6$ ．将边 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转90°得到线段 $B D$ ，连接 $C D$ ． $△ B C D$ 的面积为________．
（3）如图④，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 45 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 7$ ．将边 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B D$ ，连接 $C D$ ．直接写出 $△ B C D$ 的面积．

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14、如图，点 $P$ 在 $⊙ O$ 外，点 $A$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $P A$ ， $O A$ ．过点 $P$ 的直线与 $⊙ O$ 交于 $C$ 、 $B$ 两点，半径 $O D ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ， $A D$ 交 $P B$ 于点 $F$ ．当 $P A = P F$ 时，解答下列问题．

(1)、 $P A$ 是否为 $⊙ O$ 的切线?请说明理由．

(2)、若 $F$ 是 $P B$ 的中点， $E F = 1.5$ ，则 $P C$ 的长为_____．

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15、如图，四边形 $A B C D$ 的两条对角线 $A C$ ， $B D$ 互相垂直， $A C + B D = 10$ ．

(1)、若 $A C = 4$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积是________．

(2)、当 $A C$ ， $B D$ 的长为多少时，四边形 $A B C D$ 的面积最大？

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16、已知反比例函数 $y = \frac{k}{2 x}$ 和一次函数 $y = 2 x - 1$ ，其中一次函数图象经过 $(a, b)$ ， $(a + 1, b + k)$ 两点．

(1)、求反比例函数的解析式：

(2)、如图，已知点 $A$ 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求 $A$ 点坐标；

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17、图①，图②均是 $5 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $E$ ， $O$ 均在格点上．图①中已画出四边形 $A B C D$ ，图②中已画出以 $O E$ 为半径的 $⊙ O$ ，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．

(1)、在图①中，确定四边形 $A B C D$ 的对称中心 $M$ ．

(2)、在图②中，画出经过点 $E$ 的 $⊙ O$ 的切线 $l$ ．

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18、一个扇形的弧长为 $10 πcm$ ，面积是 $120 {πcm}^{2}$ ，求扇形的半径和圆心角的度数．

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19、印度古算书中有这样一首诗“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽叽喳喳，灵力活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起．”大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的 $\frac{1}{8}$ 的平方，另一队猴子数是 $12$ ，那么猴子总数是多少？

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20、在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C．这3个小球除所标字母外，其它都相同．从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球．请你用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率．

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