相关试卷

1、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 交 $x$ 轴于点 $A (1, 0)$ 和点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，抛物线的对称轴为直线 $x = - 1$ ，点 $D$ 为抛物线的顶点．

(1)、求抛物线的表达式及顶点 $D$ 的坐标；

(2)、若点 $P$ 是抛物线上一动点，且在对称轴的右侧，过点 $P$ 作对称轴的垂线，垂足为 $Q$ ．求 $P Q - D Q$ 的最大值，并求此时点 $P$ 的坐标．

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2、如图1，独轮车俗称“手推车”又名辇，鹿车等，在西汉时已在一些田间隘道上出现，在北宋时正式出现独轮车名称，图2是从独轮车中抽象出来的几何模型．在 $△ A B C$ 中， $∠ A = ∠ C$ ，以 $△ A B C$ 的边 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $A C$ 于点D，且 $D E ⊥ B C$ ，垂足为E， $B E < C E$ ．

(1)、求证： $E D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为5， $E D = 4$ ，求 $B E$ 的长．

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3、特殊四边形是初中几何的核心内容，九年级某数学小组围绕“图形变化中的不变性质与最值规律”展开以下探究：

(1)、如图1，正方形 $A B C D$ 的边长是4，点E为边 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ，过点D作 $D F ⊥ A E$ ，交 $A B$ 于点F，交 $A E$ 于点H．求线段 $F H$ 的长．

(2)、如图2，将正方形 $A B C D$ 拉伸为矩形 $A B_{1} C_{1} D$ ，其中 $A B_{1} = 6$ ， $A D = 4$ ，点 $E_{1}$ 为边 $B_{1} C_{1}$ 上的一个动点，连接 $A E_{1}$ ，过点D作 $D F_{1} ⊥ A E_{1}$ ，交 $A B_{1}$ 于点 $F_{1}$ ，交 $A E_{1}$ 于点H．设 $B_{1} E_{1} = x (0 \leq x \leq 4)$ ， $A F_{1} = y$ ，求y关于x的函数表达式．

(3)、如图3，将矩形 $A B_{1} C_{1} D$ 拉伸为平行四边形 $A B_{2} C_{2} D$ ，其中 $A B_{2} = 6$ ， $A D = 4$ ， $∠ D A B_{2} = 60 °$ ，点 $E_{2}$ 为边 $B_{2} C_{2}$ 上的一个动点（ $B_{2} E_{2} = x$ ， $0 \leq x \leq 4$ ），连接 $A E_{2}$ ，过点D作 $D F_{2} ⊥ A E_{2}$ ，交 $A B_{2}$ 于点 $F_{2}$ ，交 $A E_{2}$ 于点 $H_{2}$ ．当线段 $D H_{2}$ 取得最小值时，求此 $D H_{2}$ 的最小值及x的值．

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4、当商品供不应求时，价格会上涨，当商品供过于求时，价格会下降．根据市场调查，某种商品在每年四月份的市场需求量d（件）与单件利润x（元）之间的关系满足 $d = - 2 x + 24$ ，同时这种商品的市场供应量s（件）与单件利润x（元）的关系如图所示．

(1)、求出s关于x的一次函数关系式；

(2)、当这种商品在四月份的利润是多少时，在市场上达到供需平衡（供应量与需求量相等）？

(3)、在题中的这种供需关系下，求四月份这种商品的总利润y（元）与单件利润x（元）的函数关系式．

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5、已知：如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，以 $A C$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $B C$ 于D，点E是 $A B$ 中点，连接 $A D$ ， $D E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A C = 3$ ， $A B = 4$ ，求 $B D$ 的长．

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6、龟苓膏是广西梧州特产、国家地理标志产品，国家级非遗传统药膳，清热祛湿、滑嫩回甘．梧州某特产店有原味龟苓膏与红豆龟苓膏销售．已知1盒的原味龟苓膏和2盒的红豆龟苓膏共售125元；2盒的原味龟苓膏和3盒的红豆龟苓膏共售205元．

(1)、求每盒原味龟苓膏、红豆龟苓膏的售价；

(2)、该店计划用不超过3500元购进上述两种龟苓膏共100盒，其中原味龟苓膏每盒进价28元，红豆龟苓膏每盒进价38元．问至多能购进红豆龟苓膏多少盒？

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7、已知：如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ．

(1)、尺规作图：作 $∠ A B C$ 的平分线，交 $A C$ 于点D．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

(2)、证明：点D在线段 $A B$ 的垂直平分线上．

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8、为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果按从高到低分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样测试的学生人数是______人；

(2)、图1中 $∠ α$ 的度数是______，并把图2条形统计图补充完整；

(3)、该县九年级有学生3000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计B级及以上的人数为______人；

(4)、测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

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9、计算、化简

(1)、计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{8} - (- 1) \times (- 3)$

(2)、化简： ${(a + 1)}^{2} - a (a - 1)$ ．

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10、广西壮锦是国家级非物质文化遗产，纹样精美多样，包含正八边形、正方形等图案．如图，在 $⊙ O$ 的内接正八边形 $A B C D E F G H$ 中，分别连接 $B G$ 和 $D G$ ．若 $D G = 2 + 2 \sqrt{2}$ ，则 $A B$ 长为．

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11、如图是一个闭合电路，其电源的电压为定值，电流 $I$ （单位： $A$ ）是电阻 $R$ （单位： $Ω$ ）的反比例函数，当 $R = 3 Ω$ 时， $I = 4 A$ ．若电阻 $R$ 为 $5 Ω$ ，则电流 $I$ 为．

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12、下表给出了二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的自变量 $x$ 与函数 $y$ 的一些对应值，该函数的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ ，两点，点 $P$ 为抛物线上一动点，连接 $P A$ 、 $P B$ ，若 $S_{△ A B P} = 8$ ，则点 $P$ 的位置有（）
$x$
$\dots$
$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$
$\dots$
$y$
$\dots$
$- 5$
$0$
$3$
$4$
$3$
$\dots$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、为庆祝广西“三月三”歌圩节，某文化广场举行民俗活动，此期间参加活动的人数逐天增加，设每天平均增长率为x，某数学兴趣小组根据人数变化规律列出方程，经过整理为 $x^{2} + 2 x - 0.44 = 0$ ，若该方程的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则下列正确的是（）

A、 $x_{1} + x_{2} = 2$ ，正根是平均增长率 B、 $x_{1} + x_{2} = - 2$ ，正根是平均增长率 C、 $x_{1} + x_{2} = 2$ ，负根是平均增长率 D、 $x_{1} + x_{2} = - 0.44$ ，两根都为负

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14、如图，将一张三角形 $A B C$ 纸片沿 $D E$ 折叠，使点 $A$ 与点 $B$ 重合，再将纸片沿 $D F$ 折叠，使点 $C$ 落在边 $B D$ 上的点 $G$ 处，连接 $F G$ ．若 $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ，则 $\frac{B G}{B F} =$ （）

A、 $\frac{B C}{A B}$ B、 $\frac{C D}{A C}$ C、 $\frac{D E}{D F}$ D、 $\frac{A D}{F C}$

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15、若关于x的方程 $\frac{m}{x - 3} + 1 = \frac{4}{x - 3}$ 有增根，则m的值是（）

A、 $- 4$ B、 $- 3$ C、3 D、4

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16、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为点 $E$ ，连接 $A D$ ， $O C$ ．若 $∠ A = 28 °$ ，则 $\tan 56 ° =$ （）

A、 $\frac{D E}{A E}$ B、 $\frac{C E}{O E}$ C、 $\frac{C E}{O C}$ D、 $\frac{O E}{O B}$

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17、已知一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = m x + n$ 的图象如图所示，当 $x = 6$ 时， $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、无法确定

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18、如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E，F分别是 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 的中点，若 $△ A B C$ 的周长是12，则 $△ D E F$ 的周长是（）

A、3 B、6 C、12 D、24

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19、下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 ${(- x^{2})}^{3} = x^{6}$ C、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ D、 ${(- x^{3})}^{2} = x^{6}$

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20、下列立体图形中，主视图、左视图、俯视图都是圆的是（）

A、圆锥 B、圆柱 C、球体 D、三棱柱

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$x$	$\dots$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$\dots$
$y$	$\dots$	$- 5$	$0$	$3$	$4$	$3$	$\dots$