相关试卷

1、某校举行“汉字听写 ”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别
正确字数 x
人数
A
$0 \leq x < 8$
10
B
$8 \leq x < 16$
15
C
$\begin{array}{l} 16 \leq x < 24 \end{array}$
25
D
$\begin{array}{l} 24 \leq x < 32 \end{array}$
m
E
$\begin{array}{l} 32 \leq x < 40 \end{array}$
n
根据以上信息解决下列问题：

(1)、在统计表中， $m =$ ， $n =$ ，并补全条形统计图．

(2)、扇形统计图中“C 组 ”所对应的圆心角的度数是．

(3)、若该校共有 1120 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．

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2、2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将实践三十号A，B，C星发射升空．随着航空航天的发展，航空航天模型也受到大家的喜爱，某车间生产航空航天模型，车间内共有25名工人，车间内每名工人每天可以生产60个A部件或80个B部件，1个A部件和2个B部件组成一个模型，为使每天生产的A部件和B部件刚好配套组成模型，应该安排生产A部件和B部件的工人各多少名？

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3、如图，已知线段 $A B = 12 cm$ ，点M是 $A B$ 的中点，点C在线段 $M B$ 上，且 $M C = 2 cm$ ．

(1)、求线段 $A C$ 的长；

(2)、若点N是 $A C$ 的中点，求线段 $M N$ 的长．

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4、将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，求∠COB的大小．

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5、计算： $(\frac{1}{18} - \frac{1}{6}) \times 36 + 4 \times |- 1 \frac{1}{4}| - {(- 1)}^{100}$

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6、 $16 ° 2 7^{'} + 13 ° 4 8^{'} =$ 度．

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7、若 $a^{2} + 2 b^{2} = 5$ ，则多项式 $(3 a^{2} - 2 a b + b^{2}) - (a^{2} - 2 a b - 3 b^{2})$ 的值是．

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8、为美化校园环境，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，礼嘉中学初一年级某班积极响应学校劳动教育课程要求，在劳动实践基地开展植树活动．活动开始前，班长负责统计树苗需求，他发现若每人植2棵树，则树苗余下21棵；若每人植3棵树，则树苗还差24棵．设该班有x名学生，则可列方程为（）

A、 $2 x + 21 = 3 x - 24$ B、 $2 x + 24 = 3 x + 21$ C、 $2 x - 21 = 3 x - 24$ D、 $2 x - 21 = 3 x + 24$

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9、如图是某厂2005年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法正确的是（）

A、每季度生产总值有增有减 B、前三季度生产总值增长较快 C、各季度生产总值的变化一样 D、第四季度生产总值增长最快

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10、如图，点A、O、B在同一直线上， $O C$ 平分 $∠ A O D$ ， $∠ B O D = 120 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $120 °$

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11、下列选项中，说法正确的是（）

A、五棱柱有7个面和10条棱 B、圆锥的侧面展开图是一个三角形 C、用一个平面去截圆柱，截面不可能是正方形 D、将一个长方形绕它的长旋转一周得到的立体图形是圆柱

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12、若 $x = 1$ 是关于x的一元一次方程 $2 x + 3 = b$ 的解，则b的值是（）

A、 $- 8$ B、 $- 6$ C、5 D、6

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13、下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A、乘飞机前的安检 B、调查一批灯泡的使用寿命 C、了解某校八年级15班学生感染流感的情况 D、调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量

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14、第一步：阅读材料，掌握知识．
要把多项式 $a m + a n + b m + b n$ 因式分解，可以先把它的前两项分成组，并提出 $a$ ，把它的后两项分成组，并提出 $b$ ，从而得 $a m + a n + b m + b n = a (m + n) + b (m + n)$ ，这时，由于 $a (m + n) + b (m + n)$ 中又有公因式 $(m + n)$ ，于是可提公因式 $(m + n)$ ，从而得到 $(m + n) (a + b)$ ，因此有 $a m + a n + b m + b n = (a m + a n) + (b m + b n) = a (m + n) + b (m + n) = (m + n) (a + b)$ ，这种因式分解的方法叫做分组分解法．
第二步：理解知识，尝试填空．
（1） $a b - a c + b^{2} - b c = (a b - a c) + (b^{2} - b c) = a (b - c) + b (b - c) =$ ____________．
第三步：应用知识，解决问题．
（2）因式分解：
① $m^{2} + 5 n - m n - 5 m =$ _____________．
② $x^{2} - 2 x + 1 - y^{2} =$ _____________．
第四步：提炼思想，拓展应用．
（3）已知三角形的三边长分别是 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，且满足 $a^{2} + 2 b^{2} + c^{2} = 2 b (a + c)$ ，试判断这个三角形的形状，并说明理由．

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15、完全平方公式 ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若 $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．
解： $∵ a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，
$∴ {(a + b)}^{2} = 9$ ， $2 a b = 2$ ，
$∴ a^{2} + 2 a b + b^{2} = 9$
$∴ a^{2} + b^{2} = 7$
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)、若 $x + y = 8$ ， $x^{2} + y^{2} = 40$ ，则 $x y$ 的值为_____________；

(2)、若 $2 a + b = 6$ ， $a b = 4$ ，求 ${(2 a - b)}^{2}$ 的值；

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16、如图（1）、（2）分别是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中部分小正方形涂黑，请你用两种不同的方法，分别在两个图中再涂黑两个空白的小正方形，使它（涂黑部分）成为轴对称图形．

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17、先化简，再求值： $(\frac{2 a}{a + 2} - 1) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 2}$ ，其中 $a = 1$ ．

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18、解分式方程： $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{x^{2} - 1}$ ．

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19、计算： ${(2 x + 1)}^{2} - (2 x + 1) (2 x - 1)$ ．

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20、已知 $(x + 4) (x - 9) = x^{2} + m x - 36$ ，则 $m$ 的值为．

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组别	正确字数 x	人数
A	$0 \leq x < 8$	10
B	$8 \leq x < 16$	15
C	$\begin{array}{l} 16 \leq x < 24 \end{array}$	25
D	$\begin{array}{l} 24 \leq x < 32 \end{array}$	m
E	$\begin{array}{l} 32 \leq x < 40 \end{array}$	n