相关试卷

1、要使多项式(2x+p)(x-2)不含x的一次项，则p的值为( )

A、-4 B、4 C、-1 D、1

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2、下列各式从左到右的变形中是因式分解的是( )

A、 $x (x - 1) = x^{2} - x$ B、 $x^{2} - 2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$ C、 $x^{2} + 3 x - 4 = x (x + 3) - 4$ D、 $y^{2} - y = y (y - \frac{1}{y})$

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3、如图，下列条件中不能判断AB∥CD的是( )

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠3+∠5=180° D、∠2=∠3

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4、下列计算正确的是( )

A、 $3 a^{2} - a^{2} = 3$ B、 $2 a^{6} \div a^{3} = 2 a^{3}$ C、 ${(- 2 a b)}^{3} = - 6 a^{3} b^{3}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{5}$

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5、定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．

(1)、用分别含有 $30 °$ 和 $45 °$ 角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有______（填字号）

(2)、如图1．已知四边形 $A B C D$ 是邻等对补四边形， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ， $A D > A B$ ，过点B作 $B E ⊥ A D$ 于点E，过C作 $C F ⊥ B E$ 于点F；
①证明： $B E = D E$ ；
②若 $A E = 6$ ， $A B - C D = 8$ ，求 $A D$ 的长．

(3)、如图2，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A C = 4$ ，分别在边 $B C$ ， $A C$ 上取点M、N，连接 $M N$ ，使四边形 $A B M N$ 是邻等对补四边形，连接 $B N$ ，求 $B N$ 的长．

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6、如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 关于点O成中心对称．

(1)、找出它们的对称中心O；

(2)、若 $A B = 8$ ， $A C = 6$ ， $B C = 7$ ，求 $△ D E F$ 的周长．

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7、计算、化简

(1)、 $(- 1) \times (- 3) + 2^{2} \div (5 - 3)$ ；

(2)、 $x (x - 1) + x$ ．

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8、已知：如图 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °, A B = B C = 8$ ， M在 $B C$ 上，且 $B M = 2$ ， N是 $A C$ 上一动点，则 $B N + M N$ 的最小值为．

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9、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，若 $S_{▱ A B C D} = 24$ ，则 $S_{阴影} =$ ．

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10、如图，小婷家在学校北偏西 $60 °$ 的方向上，与学校的距离为800米；反过来，学校在小婷家的方向上，与小婷家的距离为800米．

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11、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，点A，B固定在直线 $l_{2}$ 上，C是直线 $l_{1}$ 上一动点．若E，F分别为 $C A, C B$ 的中点，下列各值中，不随点C的移动而改变的是（）
①线段 $E F$ 的长；② $△ C E F$ 的周长；③ $△ C E F$ 的面积；④ $∠ E C F$ 的度数．

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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12、在平面直角坐标系中，有一点 $P (- m + 1, 2 m - 6)$ 当点P在第三象限时，则m的取值范围是（）

A、 $m > 3$ B、 $m < 1$ C、 $m < 1$ 或 $m > 3$ D、 $1 < m < 3$

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13、在平面直角坐标系中，点 $P (m - 2, m + 1)$ 在x轴上，则m的值是（）

A、2 B、 $- 2$ C、1 D、 $- 1$

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14、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P (- 2, 3)$ 先向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后的坐标是（）

A、 $(- 4, 1)$ B、 $(- 3, 1)$ C、 $(- 3, - 1)$ D、 $(- 1, 1)$

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15、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，交 $C D$ 边于E， $A B = 7$ ， $E C = 2$ ，则 $A D$ 的长是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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16、蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（）

A、360° B、540° C、720° D、1080°

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17、如图，小明同学想测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在 $A B$ 外取一点C，然后分别测出 $A C, B C$ 的中点D，E，并测出 $D E$ 的长为 $22 m$ ，则A，B之间的距离是（）

A、 $11 m$ B、 $22 m$ C、 $36 m$ D、 $44 m$

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18、阅读下面材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的是分母有理化以及应用，其实，还有一个方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如： $\sqrt{7} - \sqrt{6} = \frac{(\sqrt{7} - \sqrt{6}) (\sqrt{7} + \sqrt{6})}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ ，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较 $\sqrt{7} - \sqrt{6}$ 和 $\sqrt{6} - \sqrt{5}$ 的大小可以先将它们分子有理化如下： $\sqrt{7} - \sqrt{6} = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ ， $\sqrt{6} - \sqrt{5} = \frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}}$ ，因为 $\sqrt{7} + \sqrt{6} > \sqrt{6} + \sqrt{5}$ ，所以 $\sqrt{7} - \sqrt{6} < \sqrt{6} - \sqrt{5}$ ．再例如：求 $y = \sqrt{x + 2} - \sqrt{x - 2}$ 的最大值．做法如下：
解：由 $x + 2 \geq 0$ ， $x - 2 \geq 0$ 可知 $x \geq 2$ ，而 $y = \sqrt{x + 2} - \sqrt{x - 2} = \frac{4}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 2}}$ ，当 $x = 2$ 时，分母 $\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 2}$ 有最小值2，所以y的最大值是2．
解决下述问题：

(1)、由材料可知， $________= \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ ；

(2)、比较 $\sqrt{13} - \sqrt{12}$ 和 $\sqrt{12} - \sqrt{11}$ 的大小；

(3)、式子 $Y = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1}$ 的最大值是________．

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19、如图，已知一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴相交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ．

(1)、求出点 $A$ 和点 $B$ 的坐标．

(2)、点 $C$ 的坐标是 $(1, 0)$ ，求证： $△ A B C$ 是直角三角形．

(3)、在直线 $A B$ 是否存在点 $D$ ，使得 $△ B C D$ 是等腰直角三角形？如果存在，请直接写出 $△ A C D$ 的面积，如果不存在，请说明理由．

(4)、点 $E$ 是直线 $A B$ 上的点，若 $△ B C E$ 面积是10，请你求出点 $E$ 的坐标．

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20、（1）如图，一条竹竿 $A B$ 长10米，斜靠在竖直的墙 $A C$ 上，这时竹竿的顶端到墙地面的距离为6米（ $A C = 6$ 米），求 $B C$ 的值．
（2）在（1）的条件下，杆子的长度不变，杆子顶端下滑了1米（即 $A D = 1$ 米），求杆子底部滑动的距离（ $B E$ 的长度）．
（3）如图， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 在 $A C$ 边上，点 $E$ 在 $B C$ 边上，连结 $B D$ 和 $A E$ ．求证： $A E^{2} + B D^{2} = D E^{2} + A B^{2}$ ．

（4）如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C + ∠ B C D = 90 °, A D = 2, B C = 4$ ，求 $A C^{2} + B D^{2}$ 的值．

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