相关试卷

1、计算： ${(\sqrt{2} + 1)}^{2} + (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - (\sqrt{2} + 3) (\sqrt{2} - 5)$ ．

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2、计算与画图：

(1)、计算： $\sqrt{12} + \sqrt{27} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．
在图1中，画一个直角三角形，使每条边的长度都是整数；
在图2中，画出一个面积为10的正方形．

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3、如图，正方形 $A B G F$ 和正方形 $C D B E$ 的面积分别是100和36，则以 $A D$ 为直径的半圆的面积是．

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4、如图，A，B两地被房子隔开，小明先在 $A B$ 外选一点 $C$ ，然后步测出 $A C$ ， $B C$ 的中点分别为M，N，并步测出 $M N$ 的长约为45米，由此可知A，B间的距离约为（）

A、22.5米 B、45米 C、85米 D、90米

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5、若最简二次根式 $\sqrt{4 - x}$ 与 $2 \sqrt{3}$ 可以合并，则 $x$ 的值是（）

A、0 B、1 C、3 D、9

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6、下面是二次根式的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt[3]{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{- 4}$

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7、已知：在四边形 $A B C D$ 中， $B C = A B$ ， $C D^{2} + A D^{2} = 2 A B^{2}$ ， $A D ⊥ C D$ ．

(1)、求证： $A B ⊥ B C$ ；

(2)、当 $C D = \frac{1}{3} A B$ ， $A D = 17$ ，求四边形 $A B C D$ 的周长．

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8、如图，E是 $▱ A B C D$ 的边 $A D$ 的中点，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $B E$ 的延长线交 $C D$ 的延长线于点F，连接 $A F$ ， $O E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $O E = 2$ ，求 $C F$ 的长．

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9、对实数a，b，定义： $a ◆ b = a^{2} b - a b + b$ ，如： $3 ◆ 2 = 3^{2} \times 2 - 3 \times 2 + 2 = 14$ ．

(1)、求 $(- 3) ◆ \sqrt{2}$ 的值；

(2)、若 $2 ◆ m < - 6$ ，试化简： $\sqrt{{(m + 2)}^{2}} + \sqrt{m^{2}}$ ．

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10、木工师傅做一个三角形屋梁架 ABC，如图所示，上弦 AB=AC=4m，跨度 BC 为 6m，为牢固起见，还需做一根中柱 AD（AD 是△ABC 的中线）加以连接，现有一根长为 3m 的木料，请你通过计算说明这根木料的长度是否适合加工成中柱 AD．

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11、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $A B = 6$ ， $O A = 5$ ，求 $A D$ 与 $B D$ 的长．

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12、计算、求值：

(1)、 $(\sqrt{24} + \sqrt{50}) \div \sqrt{2} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、当 $x = \sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ 时，求代数式 $x^{2} - y^{2} + x y$ 的值．

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13、某公园内滑雪场U型池的示意图如图所示，该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱而成，它的横截面图中半圆的半径为 $\frac{12}{π} m$ ，其边缘 $A B = C D = 24 m$ ，点E在 $C D$ 上， $C E = 4 m$ ．一名滑雪爱好者从点A滑到点E，他滑行的最短路线长为m．

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14、如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AC 上一点，连接 EB、ED，延长 BE交 AD 于 F．当∠BED＝120°时，则∠ABF 的度数为°．

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15、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论：①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S_△_ADE＝ $\frac{\sqrt{3}}{4}$ AB² ．其中正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16、如图①，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四张这样的直角三角形纸片，把它们按如图②所示的方式放入一个边长为3的正方形中（纸片不重叠，无缝隙），则图②中阴影部分的面积为（）

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{5}$ C、4 D、 $\sqrt{5}$

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17、有下列命题：①对顶角相等；②直角三角形的两锐角互余；③两直线平行，内错角相等；④相等的两个数的平方也相等，其中逆命题成立的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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18、中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意思是：把一长方体沿对角面一分为二，相同的这两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的主视图为（　　）

A、 B、 C、 D、

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19、如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左边），交 $y$ 轴于点 $C$ ．

(1)、求 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的坐标；

(2)、线段 $M N$ 的端点坐标分别是 $M (m, 0)$ ， $N (0, \frac{3}{2} m)$ ，若线段 $M N$ 与抛物线只有一个公共点，直接写出 $m$ 的取值范围；

(3)、点 $D$ 与点 $O$ 关于点 $C$ 中心对称，过点 $D$ 的直线交抛物线于 $E$ ， $F$ 两点，直线 $O E$ 交抛物线于另一点 $G$ ．试说明 $y$ 轴上总存在点 $H$ ，使四边形 $D F H G$ 是平行四边形．

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20、学校计划租用客车送师生到劳动基地开展实践活动．收集信息如下：
信息1：客运公司有 $A$ ， $B$ 两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下， $3$ 辆 $A$ 型客车载客人数和 $2$ 辆 $B$ 型客车载客人数相同， $2$ 辆 $A$ 型客车和 $3$ 辆 $B$ 型客车共载客 $260$ 人．
信息2： $A$ 型客车租车费用固定为 $1200$ 元 $/$ 辆； $B$ 型客车租一辆车的费用为 $2150$ 元，每多租一辆， $B$ 型客车租车单价减少 $50$ 元．
信息3：学校参加实践活动的师生共有 $950$ 人；租用 $A$ ， $B$ 两种型号客车共 $20$ 辆，其中 $A$ 型客车不少于 $9$ 辆．
问题解决：

(1)、求 $A$ ， $B$ 两种型号每辆车满员时的载客人数；

(2)、设租用 $B$ 型客车 $x$ （单位：辆），本次实践活动的租车总费用是 $W$ （单位：元），求 $W$ 与 $x$ 的函数关系式；（租车总费用 $=$ 租用 $A$ 型客车的费用 $+$ 租用 $B$ 型客车的费用）

(3)、设计一种方案，使本次实践活动的租车总费用最少，请说明理由．

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