相关试卷

1、某儿童玩具厂实行计件工资制，每生产一套玩具火车可得3元，若每人每日生产超过100套，则超过部分每套额外奖励 $a$ 元．

(1)、若某工人一天生产80套，那么他当天的工资是___________元．
若某工人一天生产120套，那么他当天的工资是___________元（用含有 $a$ 的代数式表示）．

(2)、若某工人一天生产 $x$ 套，那么他每天的工资 $y$ 是多少元？请用函数表达式表示出来．

(3)、有一天工人老张生产了110套，当天的计件工资是345元，请你求出 $a$ 的值．

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2、在城市建筑测量中，经常会用到几何知识．小明家附近有一栋居民楼 $C D$ ，楼顶 $C$ 处刚好有一根绳子（ $A C$ ）垂直落到地面，绳子（ $A C$ ）比楼高（ $C D$ ）多 $2.4$ 米．小明想了解楼的高度，于是他把绳子拉开 $10$ 米时（即 $B D = 10$ 米），绳子（ $A C$ ）刚好举过头顶，小明的身高是 $1.6$ 米（即 $A B = 1.6$ 米），小明能够求出这栋居民楼 $C D$ 的高度，请帮小明写出完整的过程．

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3、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示，已知点A的坐标是 $(- 4, 3)$ ．

(1)、点B的坐标为               ，点C的坐标为                 ．

(2)、 $△ A B C$ 的面积是          ．

(3)、作 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则A、 $C^{'}$ 两点之间的距离是               ．

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4、以下是小明同学做含有二次根式的式子 $\sqrt{16} + \sqrt[3]{- 8} - |2 - \sqrt{5}|$ 的运算过程：
解：原式 $= 4 - 2 - (2 - \sqrt{5})$ ………①
$= 4 - 2 - 2 + \sqrt{5}$ ………②
$= \sqrt{5}$ ……………………③

(1)、上面的运算过程中第___________步开始出现了错误．

(2)、请你写出完整的解答过程．

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5、计算：

(1)、 $2 \sqrt{3} + \sqrt{27} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{6} + \sqrt{\frac{2}{3}}) \times \sqrt{6}$ ；

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $A B = 4$ ， $A C = 5$ ， $B C = 6$ ，那么 $C D$ 的值是．

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7、如图所示，数轴上点 $A$ 所表示的数为．

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8、点 $A (- 4 + m, 4 + m)$ 在 $x$ 轴上，则 $m =$ ．

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9、比较大小：5 $2 \sqrt{6}$ （填“>”，“=”或“<”）

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10、如图，在平面直角坐标系中，点 $C (6, 6)$ 在第一象限，点 $B, A$ 分别在 $x$ 轴正半轴和 $y$ 轴正半轴上， $∠ A C B = 90 °$ ，则 $O A + O B$ 等于（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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11、下列整数中，与 $\sqrt{34}$ 最接近的数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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12、若点 $A (- 4, y_{1}), B (3, y_{2})$ 都在一次函数 $y = - x + 1$ 的图象上，则 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的大小是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、不能确定

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13、下列四组数中，是勾股数的是（）

A、10，8，6 B、 $3^{2}$ ， $4^{2}$ ， $5^{2}$ C、 $- 10$ ， $- 6$ ， $- 8$ D、0.3，0.4，0.5

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14、从图 $1$ 到图 $2$ 的变化过程中可以发现的结论是（）

A、 $(a + b) \cdot (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

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15、如图，点 $B$ ， $E$ ， $C$ 在同一条直线上，正方形 $A B C D$ 与正方形 $G E C F$ 的边长分别为 $a$ ， $b$ ．若阴影部分的面积为 $12$ ， $a + b = 6$ ，则 $a - b$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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16、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3)， B（-3，1)， C（-1，3).请按要求画图：

(1)、将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；

(2)、将△ABC以原点O为旋转中心，旋转180°后得到△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂.

(3)、若△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于点Q成中心对称，则点Q的坐标为.

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17、如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（m，b），且 $\sqrt{a + 4} + ∣ b - 5 ∣ = 0,$ m是64的立方根.

(1)、直接写出：a= ， b= ， m=；

(2)、将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C（8，0），点A的对应点是点D.
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD，直接写出点D的坐标；
②若点M在y轴上，且三角形ACM的面积是6，求点M的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，直接写出 $∠ B E C 、 ∠ A B E 、 ∠ D C E$ 之间的数量关系.

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18、阅读与思考：为了提高全班学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目：
解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{4 x + 3 y}{3} + \frac{6 x - y}{8} = 8 \\ \frac{4 x + 3 y}{6} + \frac{6 x - y}{2} = 11 \end{array}$ .
观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量都比较大，且容易出错.如果把方程组中的（4x+3y）看成一个整体，把（6x-y）看成一个整体，通过换元，可以更简便地解决问题.设4x+3y=m，6x-y=n，则原方程组可化为 ${\begin{array}{l} \frac{m}{3} + \frac{n}{8} = 8 \\ \frac{m}{6} + \frac{n}{2} = 11 \end{array}$ ，解关于m，n的方程组，得 ${\begin{array}{l} m = 18 \\ n = 16 \end{array}$ ，所以 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 18 \\ 6 x - y = 16 \end{matrix},$ 解方程组，得 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$

(1)、材料中运用的数学思想是（）；

A、数形结合思想 B、整体思想 C、分类讨论思想 D、类比思想

(2)、运用上述方法，解方程组 ${\begin{array}{l} (3 a - 1) + 2 (b - 2) = 4 \\ 4 (3 a - 1) - (b - 2) = 7 \end{array}$ ；

(3)、已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ，求出关于m，n的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} (m + 2) - 3 b_{1} n = c_{1} \\ a_{2} (m + 2) - 3 b_{2} n = c_{2} \end{array}$ 的解.

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19、综合与实践：【活动主题】弯曲的小路面积.
图形操作：（图1，图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米）
在图1中，将线段AB向上平移1米到线段A'B'，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫作折线ABC的一个“折点”）向上平移1米到折线A'B'C'，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）.

(1)、问题解决：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为s₁ ， s₂ ，则s₁=平方米，并比较大小：s₁s₂（填“>”“=”或<”）；

(2)、动手操作：如图3，类似地，请你画一条有两个”折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并画出阴影部分；

(3)、联想探索人教7下P30拓广探索：
如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为a米，宽为b米，则空白部分表示的草地的面积是平方米（用含a，b的式子表示）；

(4)、实际运用：学校有一块长方形地块，如图5，在长方形地块内修筑同样宽的两条”相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为草地，要求草地面积不小于450平方米，现设计道路宽为4米，请你通过计算说明这个道路宽设计是否达到要求?

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20、已知2a-1的平方根为±3，3a-b-1的立方根为2.

(1)、求6a+b的算术平方根；

(2)、若c是 $\sqrt{13}$ 的整数部分，求2a+3b-c的平方根.

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