相关试卷

1、如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠的部分为四边形，若测得 $A$ 、 $C$ 之间的距离为 $4$ ， $B$ 、 $D$ 之间的距离为3，则线段 $A B$ 的长为（）．

A、 $2.5$ B、3 C、 $3.5$ D、4

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2、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, a = 2, b = 4$ ，下列结论正确的是（）

A、 $tan A = 2$ B、 $tan B = \frac{1}{2}$ C、 $sin A = \frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $cos B = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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3、从正方体毛坯的一角，挖去一个小正方体，得到一个如图所示的零件，则下列不属于这个零件三视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、下列各图中，物体的影子不正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、某校后勤处每周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果 $y$ （单位：效力）与时间 $x$ （单位：分钟）呈现三段函数图象，其中 $A B$ 段为浅消毒阶段， $B C$ 段为深消毒阶段，且消毒效果 $y$ （单位：效力）与时间 $x$ （单位：分钟）的关系可近似用一次函数 $y = k x + \frac{3}{2}$ 刻画， $C D$ 段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题：

(1)、 $k =$ _____，消毒效果最高效力是_____；

(2)、当 $x \geq 30$ 时，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(3)、若消毒效果持续 $28$ 分钟达到 $4$ 效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？

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6、数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”这就是“算两次”原理，也称为富比尼 $(G ． Fubini)$ 原理．例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．

(1)、计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是 ${(a + b)}^{2}$ ；如果把图1看作是由2个长方形和2个正方形组成的，它的面积为___________，由此得到等式：__________；

(2)、如图2，正方形 $A B C D$ 是由四个边长为a，b的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，得到等式是__________；（用a，b表示）

(3)、请你用（2）发现的等式解决问题：已知两数a，b满足 $a + b = 3$ ， $a b = \frac{5}{4}$ ，求 $a^{2} - b^{2}$ 的值．

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7、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点 $A_{2}$ 的坐标：________；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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8、先化简，再求值： $(1 - \frac{a}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中 $a = 2025$ ．

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9、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2026} + |- 6| - {(3.14 - π)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 2}$ ；

(2)、 $3 a^{3} b^{2} \div a^{2} + b (a^{2} b - 3 a b)$ .

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10、如图，等腰 $△ A B C$ 的底边 $B C = 8 cm$ ，面积为 $32 cm$ ，腰 $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，若 $D$ 为边 $B C$ 的中点， $M$ 为线段 $E F$ 上一动点，则 $△ B D M$ 周长的最小值是cm．

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11、若 $4 y^{2} - m y + 16$ 可以配成一个完全平方式，则 $m$ 的值为．

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12、因式分解： $3 x - 3 =$ ．

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13、下列等式一定成立的是（）

A、 $\frac{x^{2}}{y^{2}} = \frac{x}{y}$ B、 $\frac{3 x}{3 y} = \frac{x}{y}$ C、 $\frac{3 + x}{3 + y} = \frac{x}{y}$ D、 $\frac{2 y - 1}{2 x - 1} = \frac{y - 1}{x - 1}$

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14、下列运算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{2} = a^{2}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $a^{8} - a^{2} = a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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15、学校马师傅为了绿化校园工作，需要搭建一个三角形木架，他去库房取了三根木条，请你帮他选择以下选项中哪三根木条能够完成搭建工作（）

A、3，10，6 B、2，5，8 C、3，4，5 D、1，5，6

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16、下列各式 $3 a b$ ， $\frac{4}{2 m + 4}$ ， $\frac{c}{3 a - b}$ ， $\frac{x + 2}{π}$ ， $\frac{x}{5}$ 中，分式的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、下列运用等式的性质，变形错误的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a + 5 = b + 5$ B、若 $a = b$ ，则 $a - 3 = b - 3$ C、若 $a = b$ ，则 $a c = b c$ D、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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18、如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为 $10$ ．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．

(1)、数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）；

(2)、动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
$①$ 当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
$②$ 当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

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19、如图1，点O为直线 $A B$ 上一点，过点O作射线 $O C$ ，使 $∠ A O C : ∠ B O C = 2 : 1$ ，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边 $O N$ 在射线 $O A$ 上，另一边 $O M$ 在直线 $A B$ 的下方．

(1)、在图1中， $∠ A O C =$ ______， $∠ B O C =$ ______．

(2)、将图1中的三角板按图2的位置放置，使得 $O M$ 在射线 $O A$ 上，则 $∠ C O N =$ ______；

(3)、将上述直角三角板按图3的位置放置，使得 $O M$ 在 $∠ B O C$ 的内部，求 $∠ B O N - ∠ C O M$ 的度数．

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20、综合实践：

(1)、小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖儿纸盒用来收纳班级讲台上的粉笔．请问图1中的第个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒(填序号)；

(2)、小红所在的综合实践小组想把图1中第①个图形添上一个小正方形，然后通过折叠得到有盖儿的正方体纸盒，请问有种添法；

(3)、小红所在的综合实践小组制作了9个有盖儿的正方体纸盒，摆成如图2所示的几何体，如果每个正方体纸盒的棱长都是 $2 d m$ ，请计算出这个几何体的表面积．

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