相关试卷

1、已知关于x的方程x²-4kx+4k²-1=0.

(1)、求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根.

(2)、若该方程的两个实数根x₁ ， x₂ ，且满足2x₁=x₂（x₁＜x₂），求k的值.

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2、对于实数m，n，定义min{m，n}表示m，n两个数中的较小值，例如min{3，-5}=-5，min{8，8}=8.

(1)、填空： $m i n {2 \sqrt{10}, \sqrt{52}}$ = .

(2)、已知 $m i n {\sqrt{52}, a} = a, m i n {\sqrt{5} 2, b} = \sqrt{52}$ ，且a和b为两个连续的正整数，求 $2 \sqrt{7} \times \sqrt{\frac{b}{a}}$ 的值.

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3、如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，连结BD，交AC于点O.

(1)、求证：BE=DF.

(2)、若∠AOB=60°， $B E = \sqrt{3}$ ，求EF的长.

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4、如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形.

(1)、在图1中画一个平行四边形ABCD，使BC边长为 $\sqrt{10}$ （点C、D都在格点上）；

(2)、在图2中画一个平行四边形ABCD，使平行四边形ABCD关于点O成中心对称.

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5、关于x的代数式a（x+p）²+q满足如表中的对应关系（其中a、p、q均为常数，a≠0），则方程a（x+p-1）²+q=0的解是 .
x
…
-5
-3
-1
0
1
3
5
…
a（x+p）²+q
…
0
-8
-8
-5
0
16
40
…

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6、如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=2CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 .

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7、如图，有一块长方形花园，园丁采用如图的方式在花园里划出两块面积分别为24m²和54m²的正方形花圃，则原长方形花园的面积为 .

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8、已知A=2x+m，B=x²+m+4，则比较代数式A与B的值：A B.（请用“＞”、“＜”、“=”表示）

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9、如图，在▱ABCD中，已知AD=5，CD=3，BE平分∠ABC交AD边于点E，则ED的值为 .

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10、如图，在▱ABCD中，AC为对角线，E为BC边上一点，连接AE，DE，且AB=AE.若AE平分∠DAB，∠EAC=15°，则∠CAD=（　　）°

A、60 B、45 C、50 D、75

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11、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）

A、OA=OC B、AB=CD C、AC=BD D、∠ABC=∠ADC

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12、问题：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=82°，则∠BEC=______；若∠A=a°，则∠BEC=______．
【探究】
（1）如图2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，若∠A=a°，则∠BEC=______；
（2）如图3，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；
（3）如图4，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．

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13、

(1)、【问题提出】
如图1，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，将等腰 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转一定角度得到 $△ A D E$ ，点 $C$ 的对应点 $E$ 恰好落在 $A B$ 上，连接 $B E$ ，连接 $C E$ 并延长交 $B D$ 于点 $F$ ，求 $∠ B F C$ 的度数；

(2)、【类比探究】
如图2，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，将等腰 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转一定角度（旋转角为锐角）得到 $△ A D E$ ，点 $C$ 的对应点 $E$ 位于等腰 $△ A B C$ 的外部，连接 $B E$ ，连接 $C E$ 并延长交 $B D$ 于点 $F$ ，交 $A B$ 于点 $O$ ，求 $∠ B F C$ 的度数；

(3)、【拓展应用】
如图3，某校的露天广场形如等腰 $△ A B C$ ，其中 $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，现施工团队以广场的顶点 $A$ 为旋转中心，将原广场等腰 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转一个锐角得到 $△ A D E$ ，点 $C$ 的对应点 $E$ 在 $△ A B C$ 的外部，点 $B$ 的对应点为点 $D$ ，将 $C E$ 设置为无障碍健身步道，连接 $C E$ 并延长交步道 $B D$ 于点 $F$ ，经测量， $C F = 200$ 米，求无障碍健身步道 $C E$ 的长.

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14、为响应“绿色校园”号召，某班计划在教室窗台布置绿植角，需购买绿萝和多肉植物共50盆.已知绿萝每盆18元，多肉每盆10元.设该班购买了绿萝 $x$ 盆 ( $x$ 为整数，且 $10 \leq x \leq 50$ )，花店提供两种采购方案，两种方案只能选择其中一种.
方案一：绿萝价格不变，多肉每盆打8折；
方案二：绿萝每盆优惠3元，多肉价格不变.

(1)、请分别写出方案一所需费用 $y_{1}$ ，方案二所需费用 $y_{2}$ 与购买绿萝的数量 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、请帮助该班确定选用哪种方案更省钱?

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15、如图，在 $Rt △ A B D$ 中， $∠ A D B = 90^{\circ}$ ，点 $C$ 在 $△ A B D$ 的右侧，连接 $A C$ 、 $D C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，过点 $D$ 作 $D E ∥ A C$ 交 $A B$ 于点 $E$ .

(1)、求证： $△ A D E$ 是等腰三角形；

(2)、若 $A B = 18$ ，求 $E D$ 的长.

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16、为培育学生的劳动意识和劳动精神，落实“五育并举”，某校组织学生参加劳动实践，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.已知种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生，若种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过53人，则至少种植甲作物多少亩?

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17、如图，在 $△ A C B$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120^{\circ}$ ，点 $D$ 、 $E$ 在 $B C$ 上， $A B ⟂ A E$ ， $A D ⟂ A C$ .求证： $△ A E D$ 为等边三角形.

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18、如图，将 $△ A B C$ 沿 $A B$ 所在直线的方向平移至 $△ D E F$ 的位置，若 $A E = 10$ ， $B D = 2$ ，求 $△ A B C$ 平移的距离.

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19、如图，已知四边形 $A B C D$ ，请用尺规作图法在边 $A D$ 上求作一点 $P$ ，使得点 $P$ 到边 $A B$ 和边 $B C$ 的距离相等. (保留作图痕迹，不写作法)

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20、如图， $D$ 是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 延长线上一点，连接 $A D$ ，把 $△ A C D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $70^{\circ}$ 得到 $△ A B E$ ，其中 $D$ ， $E$ 是对应点，若 $∠ D A C = 18^{\circ}$ ，求 $∠ D$ 的度数.

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x	…	-5	-3	-1	0	1	3	5	…
a（x+p）²+q	…	0	-8	-8	-5	0	16	40	…