相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，分别以 $A C$ 、 $B C$ 为边向外作正方形，面积分别记为 $S_{1} 、 S_{2}$ ，若 $S_{1} = 6$ ， $S_{2} = 3$ ，则 $A B =$ ．

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2、利用因式分解计算： $202 6^{2} - 202 5^{2} =$ ．

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3、如图，正方形 $A B C D$ 的顶点 $A (0, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ， $B (\frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$ ，顶点C ， D位于第一象限，直线 $l : x = t (0 \leq t \leq \sqrt{2})$ 将正方形 $A B C D$ 分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为S ，则S关于t的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D为斜边 $A B$ 的中点，动点P从B点出发，沿B $\to$ C $\to$ A运动，如图1所示，设 $S_{△ D P B} = y$ ，点P运动的路程为x ，若y与x之间的函数图象如图2所示，则y的最大值为（）

A、2 B、 $\frac{12}{5}$ C、3 D、4

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5、如图， $P A$ ， $P B$ 分别切 $⊙ O$ 于点A ， B ，若 $∠ P = 60 °$ ， $\overset{⌢}{A B}$ 的长为 $10 π$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、10 B、15 C、20 D、30

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6、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 8$ ，点E为 $A D$ 上一点，连接 $B E$ ， $C E$ ，点M ， N分别是 $B E$ ， $C E$ 的中点，连接 $M N$ ，则 $M N$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、不确定

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7、我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱；会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为 $x$ 人，货物总价为 $y$ 钱，可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} y = 7 x - 2 \\ y = 6 x + 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = 7 x + 2 \\ y = 6 x - 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 x = y + 2 \\ y = 6 x - 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 x = y - 2 \\ y = 6 x + 3 \end{array}$

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8、如图是某地铁站的进站口，共有3个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{4}{9}$

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9、下列计算正确的是（）

A、3a³+2a²=5a⁵ B、(m+2n)(m-2n)=m²-2n² C、 ${(m - \frac{1}{2})}^{2} = m^{2} - \frac{1}{4}$ D、 $(8 x^{3} y^{3} - 4 x^{2} y^{2}) \div 2 x y^{2} = 4 x^{2} y - 2 x$

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10、 $C h a t G P T$ 是人工智能研究实验室 $O p e n A I$ 新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.75 \times 1 0^{3}$ B、 $1.75 \times 1 0^{12}$ C、 $175 \times 1 0^{8}$ D、 $1.75 \times 1 0^{11}$

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11、物理学中真空光速约为 $3 \times 1 0^{8} m / s$ ，下列关于该数的相反数是（）

A、 $3 \times 1 0^{8}$ B、 $- 3 \times 1 0^{8}$ C、 $\frac{1}{3 \times 1 0^{8}}$ D、 $- \frac{1}{3 \times 1 0^{8}}$

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12、如图，在数轴上点 $O 、 B 、 C$ 所表示的数分别为 $0$ ， $1$ ， $\sqrt{3}$ ，点 $B$ 到点 $C$ 的距离与点 $O$ 到点 $A$ 的距离相等，设点 $A$ 所表示的实数为 $x$ ．

(1)、求出实数 $x$ 的值

(2)、求 $|x - \sqrt{3}| + |x + 1|$ 的值．

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13、如图，已知 $A C ⊥ A B$ ， $E D ⊥ A B$ ， $∠ C A F = 80 °$ ．求 $∠ D G F$ 的度数．

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14、如图，直线 $A B 、 C D 、 E F$ 相交于点 $O$ ，且 $A B ⊥ E F, O G$ 平分 $∠ A O D$ ，若 $∠ B O C = 70 °$ ，则 $∠ G O F =$ ．

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15、如图，在数轴上表示 $\sqrt{15}$ 的点可能是（）

A、点P B、点Q C、点M D、点N

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16、小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．

(1)、求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？

(2)、小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜花所需总费用为w元．
①求w与x之间的函数关系式；
②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用．

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17、如图，已知 $△ A B C ≌ △ A D E$ ，点D恰好在 $B C$ 边上，若 $∠ E A C = 50 °$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为．

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18、党的二十大报告再次将劳动教育同“德育、智育、体育、美育”放在同等重要的战略地位，明确了全面加强新时代大中小学劳动教育的重要性，为落实劳动教育，某校在寒假期间组织学生进行“为家献爱心”活动，活动设置了四个爱心项目： $A ．$ 为家人做早饭， $B ．$ 洗碗， $C ．$ 打扫家， $D ．$ 洗衣服 $．$ 要求每个学生必须且只能选择一项参加，并且要坚持整个寒假，为了了解全校参加各项目的学生人数，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、本次接受抽样调查的总人数是______人；

(2)、请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整；

(3)、该校参加活动的学生共 $2600$ 人，请估计该校参加 $A$ 项目的学生有______人；

(4)、小雯同学在整个寒假中每天都能坚持洗碗，养成了很好的劳动习惯，妈妈奖励带她去看两场电影，小雯听说春节期间新上映的四部电影《热辣滚烫》、《飞驰人生 $2$ 》、《第二十条》、《熊出没之逆转时空》都深受大家喜爱，很难做出决定，于是将写有这四个编号的卡片 $($ 除序号和内容外，其余完全相同 $)$ 背面朝上放置，洗匀放好，从中随机抽取两张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“《热辣滚烫》”和“《飞驰人生 $2$ 》”的概率．

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19、如图，半圆 $O$ 的直径 $A B$ 为4，将半圆 $O$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $45 °$ 得到半圆 $O^{'}$ ，与 $A B$ 交于点 $P$ ，则图中阴影部分的面积为．

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20、在平面直角坐标系中，过点 $F (0, f)$ 作 $y$ 轴的垂线与二次函数 $y = - \frac{1}{2} {(x - h)}^{2} + k$ （ $h$ 、 $k$ 为常数）的图象交于点 $M$ ， $N$ 两点（点 $M$ 在点 $N$ 的左侧），点 $P$ 在直线 $M N$ 上，当点 $P$ 满足 $P M + P N = 4$ 时，我们称点 $P$ 是该二次函数图象的 $F ~ 4$ 美好点．

(1)、二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ 的图象如图所示．
①在 $f$ 的不同取值 $- 2$ 、 $- \frac{9}{2}$ 、 $- 1$ 中，使该函数图象有 $F ~ 4$ 美好点的 $f$ 的值是_________；
②已知 $P (m, n)$ 是该函数图象的 $F ~ 4$ 美好点，猜想 $n$ 的取值范围，并说明理由．

(2)、若 $P (3, - \frac{3}{2})$ 是二次函数 $y = - \frac{1}{2} {(x - h)}^{2} + h - 2$ （ $h$ 为常数）图象的 $F ~ 4$ 美好点，请直接写出 $h$ 的值．

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