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1、下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{8} = 4$ C、 ${(\sqrt{- 2})}^{2} = - 2$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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2、两个直角三角形按如图1初始放置，∠C=∠EDF=90°，其中 $∠ B A C = ∠ A B C = 4 5^{\circ},$ ，此时AB 与DF 重合。当点 D 从点 A 出发沿射线 AB 方向滑动的同时，点F在射线CB上滑动。滑动过程中，三角形ABC不动，三角形 EDF 形状、大小不变。

(1)、若 $∠ D F E = 3 0^{\circ}, ∠ D E F = 6 0^{\circ},$
①如图2，当AB∥EF时，求∠CFD的度数；
②如图3，若点D运动到AB延长线上时，连结CE，设∠ECF=α。当CE∥DF时，求 $∠ B D E + ∠ E C F$ 的值；

(2)、如图4，过点 E作射线EG交射线CF于点 G，设∠DEG=x，在整个滑动过程中，若存在EG 与三角形ABC的某一边平行时，请直接写出∠BDF的度数。(用含x的式子表示)

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3、关于x的代数式M，当x任取一组相反数a与-a时，若M的值互为相反数，则称 M 为“奇数式”；若 M 的值相等，则称 M 为“偶数式”。例如，M=x³是“奇数式”， M=x²是“偶数式”。

(1)、若 N 是奇数式，且当x=1时， N=3，则当x=-1时， N的值为；

(2)、以下代数式中，是“偶数式”的有；(填正确选项的序号)
①|x|； ②2x²； ③x³-x； ④x⁴-x²。

(3)、对于整式 $x^{5} - x^{3} + 1,$ 当x分别取-2024，2024，-2025，2025时，整式的值分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，请你根据上述性质，求 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4}$ 的值。

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4、如图，已知AB∥CD，∠ABC=∠CDA，

(1)、说明AD∥BC的理由；

(2)、若BD 平分∠ABC，∠A=100°，求∠ADB 的度数

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5、请将下列证明过程补充完整：
如图， CD⊥AB于点 D， EF⊥AB于点 F， ∠1=∠2.
求证： DG∥BC.
证明： ∵CD⊥AB， EF⊥AB， (已知)
∴∠EFB=∠CDB=    ▲        °(垂直的性质)，
∴EF∥CD(                                            )
∴∠1=∠    ▲         ， (                      )
∵∠1=∠2， ∴∠2=∠     ，
∴DG∥BC(                                )

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6、解方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 9 ① \\ x = 2 y + 1 ② \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x - y = 6 ① \\ 3 x + 2 y = 2 ② \end{matrix}$

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7、如图，在方格纸中将△A'B'C'水平向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'.

(1)、请画出平移后的三角形A'B'C'；

(2)、若连结AA'，CC'，则这两条线段的位置关系是，数量关系是；

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8、已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是二元一次方程 ax+ by=1的一组解，则-2a+b+2026=.

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9、已知²+ xmx-10=(x+5)(x-2)，则m=.

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10、计算： ${(- 3 x)}^{2} =$ .

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11、如图，有一长方形纸带， E、F分别是边AD、BC上一点， ∠DEF=α(0°<α<60°)，将纸带ABCD 沿EF折叠成图1，再沿 GF折叠成图2.两次折叠后，当∠NFE 和∠DEF 的度数之和为100°时，则a的值( )

A、30° B、35° C、40° D、45°

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12、若方程组 ${\begin{matrix} 2 x + k y = 6 \\ x - 2 y = 0 \end{matrix}$ 有正整数解，则k的正整数值是( )

A、3 B、2 C、1 D、不存在

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13、如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，不能判断AB∥CD的是( )

A、∠B=∠DCE B、∠1=∠2 C、∠D+∠DAB=180° D、∠3=∠4

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14、下列运算正确的是( )

A、2(a+5)=2a+5 B、3a+3b=9ab C、 ${(a b^{3})}^{2} = a^{2} b^{6}$ D、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$

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15、若关于x，y的二元一次方程 mx+y=5 的一个解 ${\begin{matrix} x = 2, \\ y = 1 \end{matrix}$ 则m的值为( )

A、2 B、3 C、-2 D、-3

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16、如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是( )

A、∠1与∠2是内错角 B、∠3 和∠4是同旁内角 C、∠2 和∠3是同位角 D、∠1与∠3 是同旁内角

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17、下列方程中，属于二元一次方程的是( )

A、x-3y B、xy+y=-1 C、x+y=z-2 D、x-y=1

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18、如图1，BC 是⊙O 的直径，A，D 为圆上在BC 异侧的点，AB=AC，连结AD 交BC 于点H，将 $△ A C D$ 关于直线AC 对称得到 $△ A E C ．$

(1)、求出 $∠ E$ 的度数．

(2)、如图2，延长EC 交 $\hat{C D}$ 于点F，连结AF，BF，AF 交BC 于点G．
①求证：CD=BF．
②若BC=7GH，求 $\frac{C F}{C D}$ 的值．

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19、小王与小刘相约从商场出发到景区集合，路线如图1，具体时间与路程信息如图2，小王先到咖啡馆坐了15分钟后与小刘同时到达园林，游玩15分钟后准备前往景区，小王选择休息一会儿再出发，小刘则马上出发，最终小王比小刘早7.5分钟到，两人移动速度不变．

(1)、请求出小王与小刘的速度．

(2)、请求出 60分钟后小刘的路程s关于时间t的函数表达式．

(3)、求出图2中小王与小刘相遇的时间a 的值．

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20、《圆锥曲线论》是最早统一圆锥曲线关系的著作．如图1，圆锥的截面三角形ABC中，AB=AC，点O为底面圆心，直径 BC 为6，高AO为 $\sqrt{55} ．$ 过点O作OD∥AB交AC于点D，沿OD 的方向切割圆锥会得形状为抛物线的截线，该截线交底面于EF，D 为抛物线顶点．

(1)、求OD 的长．

(2)、正方形GHMN 的顶点G，H 在该抛物线上，点M，N 在EF 上，在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式与正方形GHMN 的面积．

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