相关试卷

1、已知关于x的方程 $x^{2} - (k + 2) x + 2 k = 0 。$

(1)、求证：k取任何实数时，方程总有实数根。

(2)、若Rt△ABC的斜边长c=3，另两边长a，b恰好是这个方程的两个根，求 $△ A B C$ 的面积。

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2、如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF。

(1)、求证：四边形 DEBF 是平行四边形。

(2)、若AB=CE， ∠BAC=82°， ∠ABE=25°，求∠EDF的度数。

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3、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点分别是A（-3，2)，  B（0，4)，  C（0，2)  。

(1)、画出△ABC绕点C顺时针旋转90°所得的△A₁B₁C此时点A₁坐标为    ▲        。

(2)、以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，此时点D坐标为    ▲        。

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4、解方程：

(1)、（x-1)²=9；

(2)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0 。$

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5、计算：

(1)、 $\sqrt{18} \div \sqrt{6} - \sqrt{\frac{1}{3}};$

(2)、 $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}) 。$

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6、在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的顶点 A（0，-1)，B（m，m+3)，C（4，1)，则对角线 BD 的最小值是。

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7、关于x的方程 $a {(x + m)}^{2} - b = 0$ 的解是 $x_{1} = 2, x_{2} = 3$ （a，m，b均为常数， a≠0)，则方程 $a {(x + m - 2)}^{2} = b$ 的解是。

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8、如图，在△ABC中， ∠ABC=70°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转，使点 B的对应点B'在BC边上，点C的对应点为C'，则∠CAC'=。

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9、已知二次根式 $\sqrt{12 n}$ 的值是整数，则正整数n的最小值为。

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10、要使式子 $\sqrt{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是。

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11、关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 2 a x + b + 3 = 0 (a \neq 0)$ 有两个相等的实数根 $x_{1} = x_{2} = k,$ 则下列成立的是（ )。

A、若0<a<3，则 $k a^{2} < k b^{2}$ B、若 $k a^{2} > k b^{2},$ 则0<a<3 C、若-3<a<0，则 $k a^{2} < k b^{2}$ D、若 $k a^{2} > k b^{2},$ 则-3<a<0

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12、如图， F是▱ABCD的边CD上的点， Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE交于点 P，若 $S_{△ A P D} = 3 c m^{2}, S_{△ B Q C} = 9 c m^{2},$ 则阴影部分的面积为（ )。

A、 $24 c m^{2}$ B、 $21 c m^{2}$ C、 $18 c m^{2}$ D、 $15 c m^{2}$

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13、某市 2023年人均可支收入为 2.36万元， 2025年达到 2.7万元，若 2023年至 2025年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（ )。

A、 $2.7 {(1 + x)}^{2} = 2.36$ B、 $2.7 {(1 - x)}^{2} = 2.36$ C、 $2.36 {(1 + x)}^{2} = 2.7$ D、 $2.36 {(1 - x)}^{2} = 2.7$

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14、如图，在平行四边形ABCD中， BF平分∠ABC，交AD于点 F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB=6， EF=2，则BC的长为（ ) 。

A、8 B、10 C、12 D、14

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15、用配方法解方程 $x^{2} - 4 x = 1,$ 下列配方正确的是（ )。

A、（x-2)²=1 B、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 5$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 5$

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16、如图，已知在平行四边形ABCD中， ∠A+∠C=200°，则∠B的度数为（ ) 。

A、70° B、75° C、80° D、85°

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17、下列式子属于最简二次根式的是（ )。

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\sqrt{0.5}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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18、综合与实践·校本研学探究——低空无人机物资空投的数学建模
【研学背景】
某校开展数学跨学科科创研学活动，探究低空无人机物资投放的运动规律。若忽略空气阻力、风力的影响，物资飞行轨迹为抛物线；无人机悬停投放口为抛物线轨迹的顶点。
【坐标系建构】
以投放口地面竖直投影为原点O，水平投放方向为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，单位： m。

(1)、【初战实测·个案建模】
如图，首次试飞无人机悬停投放高度为4. 5m，物资水平飞行18m后在N(18，0)处落地，求本次物资飞行抛物线的函数解析式；

(2)、【校准实验·定点标定】
如图，无人机仅竖直升降，抛物线形状、开口不变(与①相同)，轨迹经过标定靶点 P (6，3. 5)，求此时无人机悬停投放口离地高度；

(3)、【全域探究·通用建模】
为探究不同投放参数影响，无人机调整水平初速度与机翼角度，建立全新通用投放轨迹： $y = - \frac{1}{80} x^{2} + h (h⟩ 0),$ 场地中段6≤x≤10设有高1. 2m实训障碍墙；地面物资接收区为线段MN，端点 M (12，0)，N(18，0)；要求物资全程飞越障碍墙且不触碰，落地点落在接收区MN内(含端点M，N)，求投放口高度h的取值范围。

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19、综合与探究
【概念初识】
三隅同角四边形：在平面内，若一个四边形有三个内角的度数相等，则称这个四边形为三隅同角四边形，这三个相等的内角称为该四边形的“同角”，第四个内角称为“异角”。

(1)、【角度推演】
如图1，在▱ABCD中， ∠B=120°，点E， F分别为边AB， CB上的动点，若四边形 BEDF为三隅同角四边形，则那么∠BED=°；

(2)、【图形判定】
如图2，折叠平行四边形纸片ABCD，使顶点A，C分别落在边AB，BC上的点E，F处，折痕分别为DG，DH。求证：四边形 DEBF 是三隅同角四边形；

(3)、【综合深研】
如图3，在三隅同角四边形ABCD中， ∠B=∠C=∠D且∠B为锐角， CD=AD=6，求BC长的最大值。

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20、中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉。为推进传统文化进校园，某校艺术社团计划采购汉服用于传统礼仪展演。已知采购 1件甲款汉服与 5件乙款汉服共需 500元；采购 3件甲款汉服与 2件乙款汉服共需 460元。

(1)、求甲、乙两款汉服的单价；

(2)、该社团计划采购两款汉服共 120件，且甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的 3倍。请确定采购方案使总费用最少，并求出最少费用。

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