相关试卷

1、下面是4个数学曲线，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、 x的4倍不小于7，用不等式表示为（）

A、4x≥7 B、4x>7 C、4x≤7 D、4x<7

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3、若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 和 $y = \frac{k + 3}{x}$ 的图象分别经过点A(m，m)和B(m，m+2)，则k=.

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4、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ；

(2)、 $x (x - 5) = 2 x - 10$ ．

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5、计算：

(1)、 ${(- \sqrt{5})}^{2} - \sqrt{25}$ ；

(2)、 $3 \sqrt{6} \div \sqrt{2} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ．

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6、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 5 x - 6 = 0$ 的两根分别为a ， b ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值为（）

A、 $- \frac{5}{6}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $- \frac{6}{5}$ D、 $\frac{6}{5}$

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7、下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{2^{2} + 3^{2}} = 5$ D、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$

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8、二次根式 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ 的值为（）

A、4 B、2 C、 $- 2$ D、 $- 4$

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9、求解下列各题：

(1)、问题：如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ， $∠ D A B$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $A E$ 、 $B F$ 分别与直线 $C D$ 交于点 $E$ 、 $F$ ，求 $E F$ 的长．

(2)、探究：
①把“问题”中的条件“ $A B = 10$ ”去掉，其余条件不变．如图2，当点 $E$ 与点 $F$ 重合时， $A B$ 的长为 ▲ ．
②把“问题”中的条件“ $A B = 10$ ， $A D = 6$ ”去掉，其余条件不变，当点 $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 相邻两点间的距离相等时，请画出图形并直接写出相应图形下 $\frac{A D}{A B}$ 的值．

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10、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 （ a \neq 0 ）$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程 $x^{2} + x = 0$ 的两个根是 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 1$ ，则方程 $x^{2} + x = 0$ 是“邻根方程”．

(1)、通过计算，判断方程 $x^{2} - x - 6 = 0$ 是否是“邻根方程”；

(2)、已知关于 x的方程 $x^{2} - (m - 1) x - m = 0$ （m是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；

(3)、若关于 x的方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ （a、b 是常数， $a > 0$ ）是“邻根方程”，令 $t = 8 a - b^{2}$ ，试求t的最大值．

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11、如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚．搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为 $42 m$ ），其他的边用总长 $73 m$ 的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个 $1 m$ 的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形．设车棚的宽 $A B$ 为 $x m$ ．

(1)、求车棚的长 $B C$ ；（用含x的代数式表示）

(2)、若矩形车棚 $A B C D$ 的面积为 $450 m^{2}$ ，求车棚的长和宽；

(3)、在搭建要求不变的情况下，若学校利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为 $525 m^{2}$ 的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

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12、现有两块同样大小的长方形木板①②，甲木工采用如图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为 $18 d m^{2}$ 和 $32 d m^{2}$ 的正方形木板 $A$ ， $B$ ．

(1)、图①截出的正方形木板 $A$ 的边长为 $d m$ ， $B$ 的边长为 $d m$ ；

(2)、求图①中阴影部分的周长；

(3)、乙木工想采用如图②所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为 $25 d m^{2}$ 的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．

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13、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (k + 2) x + 2 k = 0$ ．

(1)、求证： $k$ 取任何实数值，方程总有实数根；

(2)、若等腰 $△ A B C$ 的一边长为4，另两边长 $m$ ， $n$ 恰好是这个方程的两个根，求 $△ A B C$ 的周长．

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14、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O ，点M、N在对角线 $A C$ 上，若 ▲ ，则 $△ A B M ≌ △ C D N$ ．
请从① $B M ∥ D N$ ；② $∠ A B M = ∠ C D N$ ；③ $B M = D N$ ；这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．

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15、解方程：

(1)、 $3 {(x - 2)}^{2} = 12$ ；

(2)、 $x^{2} + 6 x - 7 = 0$ ．

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16、计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{8}{3}} \times \sqrt{\frac{27}{8}}$ ；

(2)、 $\sqrt{12} - \sqrt{48} + 9 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ．

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17、如图，有一张平行四边形纸条 $A B C D$ ， $A D = 5 c m$ ， $A B = 2 c m$ ， $∠ A = 120 °$ ，点E ， F分别在边 $A D$ ， $B C$ 上， $D E = 1 c m$ ．现将四边形 $C F E D$ 沿 $E F$ 折叠，使点C ， D分别落在点 $C^{'}$ ， $D^{'}$ 上．当点 $C^{'}$ 恰好落在边 $A D$ 上时，线段 $C F$ 的长为 $c m$ ．在点F从点B运动到点C的过程中，若边 $F C'$ 与边 $A D$ 交于点M ，则点 $M$ 相应运动的路径长为 $c m$ ．

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18、关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} = b$ 的两个根分别是 $m + 1$ 与 $2 m - 4$ ，则 $\frac{b}{a} =$ ．

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19、如果 $\sqrt{45 n}$ 是有理数，那么正整数 $n$ 的最小值是．

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20、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + m x + n = 0$ ，则下列判断中不正确的是（）

A、若方程有一根为1，则 $m = - n$ B、若 $m = 0$ ， $n < 0$ ，则方程两根互为相反数 C、若 $n < 0$ ，则方程必有解 D、若 $n = 0$ ，则方程有一根为0

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