相关试卷

1、如图1，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 与x轴交于点 $A (- 4, 0)$ ，与y轴交于点B，直线 $C D$ ： $y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ 与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线 $A B$ 与直线 $C D$ 交于点E，点C在x轴的正半轴上，且 $O C = O B$ ．

(1)、求点B与点E的坐标；

(2)、点P是线段 $C E$ 上一动点，点F为x轴上一动点，连接 $P A$ ， $P F$ ， $E F$ ，当 $△ P E A$ 面积为4时．
①求点P的坐标；
②直接写出 $P F + E F$ 的最小值；

(3)、如图2，点Q为线段 $B O$ 的中点，连接 $C Q$ 和 $B C$ ，在x轴是否存在动点M，使得 $∠ C B M = ∠ B C Q$ ，若不存在，请说明理由；若存在，请求出点M的坐标．

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2、成都市双流区立格实验学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息：
A
B
总费用
3件
1件
500元
1件
1件
200元

(1)、求每件器材A、器材B的销售价格；

(2)、若该学校准备用不多于2650元的金额购买这两种器材共25件，且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？

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3、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (3, 0)$ ， $B (3 + \sqrt{3}, 0)$ ， $C (5 + \sqrt{3}, \sqrt{3})$ ， $D (1, \sqrt{3})$ ，给出如下定义：若点 $P$ 关于直线 $l$ ： $x = t$ 的对称点 $Q$ 在梯形 $A B C D$ 的内部或边上，则称该点 $P$ 为梯形 $A B C D$ 关于直线 $l$ 的“立格点”，点 $P (m, n)$ 是梯形 $A B C D$ 关于直线 $l$ ： $x = 1$ 的“立格点”，且 $△ A B Q$ 是以 $A B$ 为腰的等腰三角形，且 $∠ Q A B = 30 °$ ，则点 $P$ 的坐标为；直线 $y = x + b$ 上存在点 $P$ ，使得点 $P$ 是梯形 $A B C D$ 关于直线 $l$ ： $x = 1$ 的“立格点”，则 $b$ 的取值范围为．

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4、如图，把 $Rt △ A B C$ 放在平面直角坐标系内，其中 $∠ C A B = 90 °$ ， $B C = 5$ ，点A，B的坐标分别为 $(1, 0)$ ， $(4, 0)$ ，将 $△ A B C$ 沿x轴向右平移，当线段 $B C$ 扫过的面积为16时，点C落在直线 $y = k x - 6$ 上，则k的值为．

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5、不等式组： $\{\begin{cases} 3 x > 2 (x - 1) + 5 \\ x > m \end{cases}$ 的解集为 $x > 3$ ，则m的取值范围是．

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6、已知 $a + b = 2$ ， $a b = - 3$ ，代数式 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为．

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7、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = 2 x - 4$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点， $P (m, n) (m > 0, n < 0)$ 为一次函数 $y = 2 x - 4$ 的图象上一点．

(1)、求A、B两点的坐标．

(2)、已知点 $M (1, 2)$ ，连接 $M A 、 M B$ ，求 $△ A B M$ 的面积．

(3)、若点Q为一次函数 $y = 2 x - 4$ 图象上第一象限内一点，且满足 $O P = O Q$ ， $∠ P O Q = 90 °$ ，求 $m + n$ 的值．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A B$ 于点E，点F在 $A C$ 上，且 $C F = E B$ ．

(1)、求证： $B D = D F$ ；

(2)、若 $B E = 2$ ， $A E = 7$ ，求 $A F$ 的长．

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9、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系 $x O y$ ， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (2, 4)$ ， $B (1, 1)$ ， $C (4, 2)$ ．

(1)、平移 $△ A B C$ ，使得点A的对应点为 $A_{1} (2, 0)$ ，点B，C的对应点分别为 $B_{1}$ ， $C_{1}$ ，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．并直接写出点 $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、在（1）的基础上，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于原点O中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，其中点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的对应点分别为 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ ，并直接写出点 $B_{2}$ ， $C_{2}$ 的坐标．

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10、解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - 5 < x + 1 \\ \frac{3 x - 4}{4} \leq \frac{2 x - 1}{2} \end{matrix}$ ，并在数轴上表示不等式组的解集．

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11、因式分解：

(1)、 $12 a^{2} b^{3} - 18 a^{3} b^{2}$ ；

(2)、 $(m - 2) x^{2} - (m - 2) y^{2}$ ．

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12、如图，函数 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图象交于点 $A (- 3, - 2)$ ，根据图象可知，关于x的不等式 $k x > a x + b$ 的解集为．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $B C$ 的垂直平分线．若 $A B = 5, A C = 8$ ，则 $△ A B D$ 的周长是．

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14、因式分解： $y^{2} - 6 y + 9 =$ ．

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15、不等式 $2 x + 3 \leq 1$ 的解集是：．

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16、如图，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转一定的角度得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，此时点 $B^{'}$ 恰在边 $A C$ 上，若 $A B = 2, A C = 5$ ，则 $B^{'} C$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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17、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A、 $x (a - b) = a x - b x$ B、 $x^{2} - 1 + y^{2} = (x - 1) (x + 1) + y^{2}$ C、 $x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)$ D、 $a x + b x + c = x (a + b) + c$

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18、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 为 $B C$ 边的中线， $∠ B A D = 28 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $31 °$ B、 $56 °$ C、 $62 °$ D、 $76 °$

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19、若 $a > b$ ，则下列各式正确的是（）

A、 $- 2 a > - 2 b$ B、 $a - 1 < b - 1$ C、 $a c > b c$ D、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$

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20、下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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A	B	总费用
3件	1件	500元
1件	1件	200元