相关试卷

1、体育老师将7名男生某次引体向上测试的成绩(成绩均为整数，满分10分)整理成下表：
最小值
众数
中位数
3分
8分
6分
已知7名男生中有1名男生得了5分，下列判断中正确的是( )

A、至少可以确定6名男生的测试成绩 B、得6分的男生只有1人 C、不可能有男生得10分 D、7名男生测试成绩的平均分可能是6分

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2、“九宫图”传说源于远古时代洛河中的神龟背甲图案，故又称“龟背图”．数学中的“九宫图”指一个3×3的方格，要求其每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均相等．如图所示为一个不完整的“九宫图”，则x-y的值为( )

A、- 8 B、- 6 C、- 2 D、6

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3、如图， AB是⊙O的弦， AC是⊙O的切线， A为切点， BC经过圆心O．若∠B=a，则∠C的大小是( )

A、2a B、90°-2α C、90°-3a D、 $4 5^{\circ} - \frac{α}{2}$

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4、若a<b，则下列不等式一定成立的是( )

A、a+b<2b B、a-c<b+c C、ac< bc D、 $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$

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5、如图，已知∠ABC=45°，点D在BC上， BD=2，以D为圆心， DB长为半径画弧交AB于点E，则 BE的长为( )

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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6、如图，学校在一块空地上修建了一个扇形花圃，已知扇形圆心角∠AOB=120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为( )

A、 $π m^{2}$ B、 $2 π m^{2}$ C、 $3 π m^{2}$ D、 $6 π m^{2}$

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7、据最新统计，台州市常住人口数约为6760000人，其中数据6760000用科学记数法表示为( )

A、 $6.76 \times 1 0^{6}$ B、 $6.76 \times 1 0^{5}$ C、 $67.6 \times 1 0^{6}$ D、 $67.6 \times 1 0^{5}$

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8、某几何体的三视图如图所示，该几何体是( )

A、四棱柱 B、四棱锥 C、三棱柱 D、三棱锥

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9、3的相反数为( )

A、- 3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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10、如图1，在菱形ABCD中，对角线. $A C = 2 \sqrt{3}, ∠ D A B = 6 0^{\circ},$ P 是射线AD上一点，连接 BP，△BPQ与△BPA关于 BP对称.

(1)、求AB的长.

(2)、当BQ⊥AB时，求证： PQ∥AC.

(3)、如图2，当直线PQ与AC相交时，记交点为E.
①当点P在边AD上，且PQ⊥AB时，求AP的长.
②连接BE，当BE取得最小值时，求AE的长.

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11、已知抛物线. $y = a x^{2} - 4 a x (a \neq 0) .$

(1)、求该抛物线与x轴的交点.

(2)、点A(t， y₁) 和B (t，y₂) 分别在抛物线. $y = a x^{2} - 4 a x$ 和 $y = x^{2} - 2 x$ 上(t>0).
①当a<0时，两抛物线有交点(s，y₃)，且0<t<s时，A，B两点间距离最大为2，求a的值.
②若 $y_{1} < y_{2}$ 恒成立，请直接写出a的取值范围.

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12、如图，四边形ABCD 内接于以对角线 BD为直径的圆， AC=BC，过点C与AD平行的直线交 BD于点E，交AB于点 F.

(1)、求证： BE=DE.

(2)、若AB=6， BC=5，求△ACD的面积.

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13、丢番图曾提出这样一个问题：将一给定的平方数，分为两个正有理数的平方和.例如给定的平方数为16.
设其中一个正有理数的平方为x² ，则另一个正有理数的平方为 $16 - x^{2} .$
令 $16 - x^{2} = {(m x - 4)}^{2},$ 其中m为整数.
取m=2，则 $16 - x^{2} = {(2 x - 4)}^{2},$
于是 $16 - x^{2} = 4 x^{2} - 16 x + 16,$
解得 $x_{1} = 0$ (舍去)， $x_{2} = \frac{16}{5} .$
所以 $x^{2} = \frac{256}{25}, 16 - x^{2} = 16 - {(\frac{16}{5})}^{2} = \frac{144}{25},$
即 $16 = \frac{256}{25} + \frac{144}{25} = {(\frac{16}{5})}^{2} + {(\frac{12}{5})}^{2} .$

(1)、上面的解决过程中，为何将 $x_{1} = 0$ 舍去?请说明理由.

(2)、请你将平方数9分为两个正有理数的平方和.

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14、为了解校数学节数学知识竞赛笔试情况，调查小组随机抽查了部分参赛同学的成绩，频数表和频数直方图尚未完工，正在整理与制作中.
组别(分)
频数
频率
60≤x<70
30
10%
70≤x<80
90
30%
80≤x<90
60
a
90≤x≤100
b
c
请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、小明发现表中剩余三个数据无需统计，可直接计算得出，请你填出这三个数据： A= ，b= ， c=.

(2)、请继续完成频数直方图.

(3)、如果全校有3000人，请估计分数不低于 80分的人数.

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15、课堂上，屏幕上呈现一题：
已知：如图，在四边形ABCD中， AB=AD， ▲ .
求证： BC=CD.
请在空格处添加条件并证明.
你支持 ▲ (填“小明”或“小丽”)的观点，并写出相应的证明过程.

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16、解不等式组： ${\begin{matrix} 5 x - 3 > 2 x, \\ \frac{2 x - 1}{3} \leq \frac{x}{2} . \end{matrix}$

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17、如图，在矩形ABCD中， $A D = \frac{3}{2} A B,$ E为AD中点，以AE为半径，在矩形外作半圆，连接BE，并延长交半圆于点 F，连接AF，CF， DF，则tan∠DCF=.

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18、【数学阅读】17世纪数学家莱布尼茨发现π可以用级数表达： $\frac{π}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \dots + {(- 1)}^{n + 1} \frac{1}{2 n - 1} + \dots .$
【数学应用】应用莱布尼茨π的级数表达公式，估算：当n=4时，π的近似值为． (结果保留一位小数)

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19、如图，一卫星运行到地球表面 P 点的正上方A 点时，可观测到地球表面一个最远的点 Q.已知地球半径约为6400km，在Rt△AOQ中，测得 sinα=0.8，则卫星到地面高度AP 约为km.

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20、如图为花式九球的标准球组排列(1-9号球共9颗，按菱形摆放)，其中 1号和9号球位置固定，剩余7颗球位置随机摆放，则5号球与1号和9号都相邻的概率是.

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组别(分)	频数	频率
60≤x<70	30	10%
70≤x<80	90	30%
80≤x<90	60	a
90≤x≤100	b	c

最小值	众数	中位数
3分	8分	6分