相关试卷

1、《九章算术注》中数学家刘徽提到了“不加借算”开平方方法： $\sqrt{a^{2} + r} = a + \frac{r}{2 a}$ ，当 $a$ 取正整数且 $|r|$ 最小时，用“不加借算”的方法计算 $\sqrt{26} = \sqrt{5^{2} + 1} = 5 + \frac{1}{2 \times 5} = 5.1$ ；某等边三角形花园的面积为 $308 \sqrt{3} m^{2}$ ，用“不加借算”的方法计算该等边三角形花园的边长约为 $m$ ．

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2、我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有淡水量居世界第110位．数27500用科学记数法表示为．

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3、下列计算正确的是（）

A、 $a^{8} - a^{3} = a^{5}$ B、 $3 a^{2} \cdot 2 a^{2} = 6 a^{2}$ C、 ${(- 3 a)}^{2} = 9 a^{2}$ D、 $a^{2} \div a^{2} = a$

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4、在下列利用人工智能生成的LOGO图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、下列各数中，无理数是（）

A、 $- 1$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $- \sqrt{4}$ D、0.1

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6、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， $△ A B C$ 在方格纸中的位置如图所示，已知点 $A (- 2, 2)$ ， $B (- 3, - 1)$ ．

(1)、请在方格纸中建立平面直角坐标系，画出 $x$ 轴， $y$ 轴的位置，并写出点 $C$ 的坐标；

(2)、请在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

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7、若四边形中有一条对角线平分一组对角，则我们把这个四边形叫做角分四边形，这条对角线叫做它的角分线．

(1)、在①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，一定为角分四边形的有（填序号）；

(2)、在角分四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 为它的角分线，与对角线 $B D$ 相交于点O，且 $∠ B A D + ∠ B C D = 2 ∠ A B C$ ．
①如图1，求证： $A C ⊥ B D$ ；
②如图2，延长 $B C$ 至点 $M$ ，使得 $C M = C B$ ，连接 $D M$ ， $N$ 为 $D M$ 上一点，且 $N A ⊥ A B$ ， $M N^{2} - 2 B C^{2} +6 B C - 9 = 0$ ， $0 < B C < 3$ ，连接 $C N$ ，求四边形 $A B C N$ 面积的最大值．

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8、请阅读下列材料：
问题：已知 $x = \sqrt{5} + 2$ ，求代数式 $x^{2} - 4 x - 7$ 的值．
小明根据二次根式的性质： ${(\sqrt{a})}^{2} ＝ a$ ，联想到了以下的解题方法：
由 $x = \sqrt{5} + 2$ 得 $x - 2 = \sqrt{5}$ ，则 ${(x - 2)}^{2} = 5$ ，即 $x^{2} - 4 x + 4 = 5$ ， ∴ $x^{2} - 4 x = 1$ ，把 $x^{2} - 4 x$ 作为整体，得： $x^{2} - 4 x - 7 = 1 - 7 = - 6$
请回答下列问题：

(1)、已知 $x = \sqrt{6} - 2$ ，求代数式 $x^{2} + 4 x + 4$ 的值．

(2)、已知 $x = 3 + 2 \sqrt{2}$ ，求代数式 $\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}$ 的值．

(3)、已知 $x = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，求代数式 $x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 2025$ 的值．

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9、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，延长 $C B$ 到点 $E$ ，使得 $B E = B C$ ．连接 $A E$ ．过点 $B$ 作 $B F ∥ A C$ ，交 $A E$ 于点 $F$ ，连接 $O F$ ．

(1)、求证：四边形 $A F B O$ 是矩形；

(2)、若 $∠ E = 30 °, O F = 6$ ，求菱形 $A B C D$ 的面积．

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10、从春晚舞台到亚冬会赛场，从展会展台到车间一线，目前中国机器人产业已稳居全球第一梯队，连续多年保持全球最大工业机器人市场地位，专利储备突破近20万项，人形机器人的技术发展可谓日新月异，正以前所未有的速度向前迈进．某公司计划购买 $A$ ， $B$ 两种型号的机器人，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运 $30 kg$ 材料，且 $A$ 型机器人搬运 $1000 kg$ 材料所用的时间与 $B$ 型机器人搬运 $600 kg$ 材料所用的时间相同．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

(2)、该公司计划采购 $A$ ， $B$ 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于 $1400 kg$ ，则至少购进 $A$ 型机器人多少台？

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D，E分别是 $A B$ ， $B C$ 的中点，连接 $D E$ ，过点B作 $B F // A C$ ，过点E作 $E F // A B$ ．

(1)、求证：四边形 $B D E F$ 是菱形；

(2)、连接 $D F$ ，若 $B E = 6$ ， $A C = 2 \sqrt{11}$ ，求 $D F$ 的长．

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12、已知 $x = 2 \sqrt{5} - 2$ ， $y = 2 \sqrt{5} + 2$

(1)、求 $x + y$ 和 $x y$ 的值；

(2)、求式子 $x^{2} - x y + y^{2}$ 的值．

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13、已知y与x成正比例，且当 $x = 4$ 时， $y = - 8$ ．

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、当 $y = 6$ 时，求x的值．

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14、计算： $|2 - \sqrt{5}| + 2026^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{9}$ ．

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15、如图，阴影部分是八年级某班的班级菜园的示意图，经测量， $A B = A C = 13 m$ ， $B C = 10 m$ ， $B D = 6 m$ ， $C D = 8 m$ ，则阴影部分面积为．

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16、如图，在五边形 $A B C D E$ 中， $A B ∥ D E$ ， $∠ B = 75 ° ， ∠ D = 135 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为．

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17、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 6 ， B C = 8$ ，则 $A B$ 边上的中线 $C D =$ ．

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18、如图，在边长为2的正方形 $A B C D$ 中，按如下步骤作图：
①分别以 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径作弧，两弧分别交于 $A B$ 两侧，过两交点作直线，分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ；②连接 $A F$ ，以 $A$ 为圆心，适当长为半径作弧，分别与 $A B$ ， $A F$ 交于两点；再分别以这两点为圆心，适当长为半径作弧，两弧交于 $∠ B A F$ 内一点，过 $A$ 与该交点作射线，交 $B C$ 于点 $M$ ；③过点 $M$ 作 $M N ⊥ A D$ 于点 $N$ ．根据以上作图，线段 $B M$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $3 - \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{5} - 3$ D、 $\sqrt{5} - 1$

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19、如图，一棵大树在一次强台风中在距地面 $5m$ 处折断，倒下后树顶端落地点 $A$ 距树底端 $B$ 的距离为 $12m$ ，则这棵大树在折断前的高度为（）

A、 $10m$ B、 $20m$ C、 $17m$ D、 $18m$

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20、下列四个图象中，能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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