相关试卷

1、下列计算正确的是（ )

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{2}{3}$ C、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{4 \times 9} = 6$

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2、【实验操作】深圳某学校七年级同学“探寻古城墙、研读南头城”研学时，小明发现城墙某段道路（AB∥CD）两旁安置了两座可旋转探照灯，课后利用所学知识进行了综合实践学习.经观察，灯E射线从EB开始顺时针旋转至EA便立即回转，灯F射线从FC开始顺时针旋转至FD便立即回转，两灯不停交叉照射，光束交于点G.

(1)、【猜想验证】如图1，转至某刻，∠G=60°，∠AEG=25°，则求∠CFG=；

(2)、【应用迁移】灯E、灯F转动的速度分别是每秒2度、每秒4度.若两灯同时开始转动，如图2所示.则在灯E射线到达EA之前，灯F转动几秒时，∠EGF=90°？

(3)、【实践创新】交相辉映处，饱读南头城.小明设想E、F处各有一条彩色光线，始终分别平分∠BEG、∠CFG，在（2）的条件下，若两条角平分线所在直线交于点H，请你探究∠EHF与∠BGF的数量关系，不需说明理由直接写出答案.

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3、对于任意有理数a，b，c，d，我们规定（a，b）☆（c，d）=a²-bc+d².

(1)、填空：对于有理数x，k，若（x，k）☆（x，1）=（x±1）² ，则k= ；

(2)、对于有理数x，y，若x+y=12，（x+y，y）☆（2x+y，y）=104.
①求xy的值；
②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，点E在边CD上，连接BD，BF.若AB=2x，AD=x，EF=2y，FG=y，求图中阴影部分的面积.

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4、如图，已知△ABC，CA=CB，点D在BC的延长线上.

(1)、请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB.（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、当∠B=70°时，证明射线CP平分∠ACD.

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5、如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB∥DE.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.
解：因为AD∥BC，（已知）
所以∠1=∠ =60°.
因为∠1=∠C，（已知）
所以∠C=∠B=60°.（等量代换）
因为AD∥BC，（已知）
所以∠C+∠ =180°.
所以∠ =180°-∠C=180°-60°=120°.（等式的性质）
因为DE平分∠ADC，（已知）
所以 $∠ A D E = \frac{1}{2} ∠ A D C = \frac{1}{2} \times 12 0^{\circ} = 6 0^{\circ}$ .
所以∠1=∠ADE.（等量代换）
所以AB∥DE.

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6、先化简再求值：[（3a+b）²-（3a+b）（3a-b）]÷2b，其中 $a = - \frac{1}{3}$ ， b=-2.

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7、

(1)、计算： ${(- 1)}^{2025} - {(\frac{2}{3})}^{0} + 2^{3} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、计算：（2a²）²-a⁶÷a²+a•（-a）³.

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8、如图所示，已知四边形ABCD中，AB=12cm，BC=13cm，CD=14cm，∠B=∠C，点E为线段AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动.当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPE与△CPQ全等.

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9、如图，在△ABC中，AB=AD，E为BD中点，连接AE，AC=10，∠C=45°，则AE的长为 .

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10、如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=160°，∠CDF=150°，则∠EPF的度数是 .

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11、若一个角的余角为20°，则这个角的补角度数为 .

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12、已知2^m=6，2ⁿ=3，则2^m^-ⁿ= .

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13、如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=72°，∠AEB=112°，则∠EBD的度数为（）

A、168° B、158° C、148° D、138°

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14、如图，在△ABC中，点 D 是 BC的中点，连接 AD，点 E在 AD上，且 $A E = \frac{1}{3} D E,$ EF⊥BD于点 F.若 BC=15， EF=6，则△ABC的面积为（）

A、50 B、55 C、60 D、65

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15、如图，下列条件中能判定AD∥BC的是（）

A、∠3=∠4 B、∠D=∠5 C、∠D+∠BAD=180° D、∠B=∠5

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16、下列计算中，正确的是（）

A、a²•a³=a⁶ B、（a²）³=a⁵ C、（2a）³=8a³ D、a⁶÷a²=a

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17、“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）

A、8.4×10^-6 B、8.4×10^-5 C、8.4×10^-7 D、8.4×10⁶

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18、【实践与探究】
材料：一副直角三角尺，记作： △ABC和△DEF，其中∠ACB=∠EFD=90°，∠BAC=30°，∠DEF =45°.

(1)、操作一：如图①，将三角尺按如图摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为MN、PQ，AB与DE 相交于点O，则∠BOE 为°.

(2)、操作二：保持MN、PQ 不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在MN上，点F在PQ上，点A与点E 重合，点C与点D 重合，若∠NBC=4∠PFA，求∠PFA的度数.

(3)、操作三：将图①位置的三角尺DEF 绕点F 以每秒4°的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，当0≤t≤90时，请完成下面两个问题：
① 三角尺ABC 不动，当边AB 与三角尺DEF 的直角边EF 平行时，求出t的值.
② 如图③，同时将三角尺ABC 绕点B 以每秒1°的速度顺时针旋转，当边AB 与三角尺DEF 的一条直角边EF 平行时，t= ▲ . （直接写出所有满足条件的值)

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19、根据以下素材，探索完成任务.

“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式.
素材	$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 如图，大正方形的边长是（a+b)，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和. 根据等面积法，我们可以得到一个等式：
问题解决
任务 1	（1）观察图1，用两种方法计算拼成的大长方形的面积，方法1： ▲ ；方法2： ▲ ；根据方法1、方法2，你可以得到一个等式： ▲ .
任务 2	（2）如图2，是由四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形. 设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，最长的边为c. 用两种方法计算大正方形ABCD的面积，方法1： ▲ ；方法2： ▲ ；根据方法1、方法2，你可以得到一个化简后的等式： ▲ .
任务3	（3）如图3，在△ABC中， $∠ C = 90 ° （ ∠ A < ∠ A B C),$ 点D， P分别在边AB， AC上，且PA=PB， DE⊥BP，DF⊥AC，垂足分别为E， F. 若DE+DF=7，求BC的值 .

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20、如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC.

(1)、求证： ∠ABE=∠C；

(2)、若∠BAE的平分线AF交BE于点F， FD∥BC交AC于点D，求证： $△ A B F ≅ △ A D F;$

(3)、在（2）的条件下，若AB =6， AC =8，则DC的长为.

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