相关试卷

1、下列命题是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、同位角相等 C、同旁内角互补 D、平行于同一直线的两直线平行

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2、如图：直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O， $O E$ 平分 $∠ A O D$ ，若 $∠ A O C = 50 °$ ，则 $∠ B O E$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $115 °$ C、 $130 °$ D、 $155 °$

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3、点 $P (- 2, - 3)$ 所在的象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4、如图，在 $6 \times 6$ 的由小正方形组成的正方形网格中，点A、B均为格点，点C为横格线上一点，仅用无刻度的直尺按下列要求作图，并保留作图痕迹．

(1)、如图1，画出线段 $A C$ 的中点M；

(2)、如图1，画点D，使四边形 $A B C D$ 为平行四边形；

(3)、如图1，在 $B C$ 上画点E，使 $M E ∥ A B$ ；

(4)、如图2，在 $A B$ 上画点G，使 $∠ G C B = 45 °$ ．

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5、已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转．

(1)、当C转到AB边上点C^'位置时，A转到A^' ，（如图1所示）直线CC^'和AA^'相交于点D，试判断线段AD和线段A^'D之间的数量关系，并证明你的结论．

(2)、将Rt△ABC继续旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)、将Rt△ABC旋转至A、C^'、A^'三点在一条直线上时，请直接写出此时旋转角α的度数．

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6、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别是： $A (- 3, 4)$ ， $B (- 2, 1)$ ， $C (- 1, 2)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 的中心对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标；

(3)、若点 $D$ 在第二象限，且以点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 为顶点的四边形是平行四边形，则 $D$ 的坐标为_________________．

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7、投掷实心球是2025年辉县市中考体育终结性考试项目，一名男生在投掷实心球时，得到一条抛物线，实心球的行进高度 $y$ （米）与水平距离 $x$ （米）之间的函数关系如图所示，已知掷出时起点处高度为2米，当水平距离达到4米时，实心球行进至最高点，此时的行进高度为 $3.6$ 米．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、根据2025辉县市中考体育考试评分标准（男生），实心球从起点到落地点的水平距离大于等于 $12.4$ 米时，此项考试得分为满分10分；请你按此评分标准，判断该生在此项考试中是否得满分，并说明理由；

(3)、实心球运动的抛物线经过 $M (m, y_{1})$ ， $N (m + 2, y_{2})$ 点，且M，N分别位于对称轴两侧，若在两点之间的部分图象中，函数最大值与最小值的差为 $0.3$ ，请直接写出 $m$ 的值．

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8、玲玲文化工作室借助线上平台推广特色文化产品．已知该文化产品的成本价格为20元／件，每天的销量 $y$ （单位：件）与销售单价 $x$ （单位：元/件）满足关系式 $y = - 5 x + 200$ ，销售单价不低于成本且不高于40元/件，设销售该文创产品的日获利为 $w$ 元．

(1)、当销售单价定为多少元时，日获利最大？最大利润为多少元？

(2)、若线上平台将向该工作室收取 $a$ 元/件 $(0 < a < 4)$ 的相关费用，若此时把销售单价定为31元/件，日获利最大，求 $a$ 的值．

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10, B C = 8$ ，以 $C D$ 为直径作 $⊙ O$ ．将矩形 $A B C D$ 绕点 $C$ 旋转，使所得矩形 $A^{'} B^{'} C D^{'}$ 的边 $A^{'} B^{'}$ 与 $⊙ O$ 相切，切点为 $E$ ，边 $C D^{'}$ 与 $⊙ O$ 相交于点 $F$ ，则 $D^{'} F$ 的长为．

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10、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的 $y$ 与 $x$ 的部分对应值如表，则下列判断中错误的是（）
$x$
…
$- 1$
0
1
2
3
4
…
$y$
…
5
0
$- 3$
$- 4$
$- 3$
0
…

A、抛物线开口向上 B、抛物线的对称轴是直线 $x = 2$ C、当 $x = 5$ 时， $y = 5$ D、若 $A (1.2, y_{1})$ ， $B (4.3, y_{2})$ 是图象上两点，则 $y_{1} > y_{2}$

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11、将一元二次方程 $x^{2} - 6 x - 1 = 0$ 配方后所得的方程是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 10$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 1$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 4$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 10$

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12、已知：如图， $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ ， $B E = C F$ ．求证： $∠ C E D = ∠ A F B .$

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13、已知多项式 $(a + 15) x^{3} + 20 x^{2} - 5 x + 3$ 是关于 $x$ 的二次多项式，且二次项系数为 $b$ ，如图所示的数轴上 $A$ ， $B$ 两点对应的数分别为 $a$ ， $b$ ．

(1)、填空： $a =$ ________， $b =$ ________．

(2)、在教材中，我们曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数 $a$ 的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作 $|a|$ ．
例：数轴上表示数 $- 3$ 的点与原点的距离可记作 $|- 3 - 0|$ ；数轴上表示数 $- 3$ 的点与表示数2的点的距离可记作 $|- 3 - 2|$ ，也就是说，在数轴上，如果 $A$ 点表示的数记为 $a$ ， $B$ 点表示的数记为 $b$ ，那么 $A$ ， $B$ 两点间的距离就可记作 $|a - b|$ ，
若数轴上有一点 $C$ ，点 $C$ 到点 $A$ 的距离（记作 $A C$ ）是点 $C$ 到点 $B$ 的距离（记作 $B C$ ）的2倍，即 $A C = 2 B C$ ，求点 $C$ 在数轴上对应的数 $n$ 的值．

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14、某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在 $A$ 处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：
$+ 10 ， - 8 ， + 6 ， - 13 ， + 6 ， - 12 ， + 3 ， - 1$ ．

(1)、 $A$ 在岗亭何方？通过计算说明 $A$ 距离岗亭多远？

(2)、在岗亭东面 $6$ 千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站______次．

(3)、若摩托车每行 $1$ 千米耗油 $0.05$ 升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？

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15、将下列各数填在相应的集合中
$- 8$ ， 0， $\frac{22}{7}$ ， $- (- 6)$ ， $- |- \frac{3}{4}|$ ， $25 %$ ， $\frac{1}{3}$

(1)、正数集合{________________．．．}；

(2)、非正数集合{________________．．．}；

(3)、分数集合{________________．．．}；

(4)、整数集合{________________．．．}

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16、计算题：

(1)、 $(\frac{1}{2} - \frac{3}{4} - \frac{5}{8}) \div (- \frac{5}{8})$

(2)、 $- 1^{2} - |- 10| \div \frac{1}{2} \times 2 - {(- 2)}^{2}$

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17、有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是，最小是．

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18、下列结论中正确的是（）

A、单项式 $\frac{π x^{2} y}{4}$ 的系数是 $\frac{1}{4}$ ，次数是4 B、单项式 $m$ 的次数是1，无系数 C、 $x y - 1$ 是多项式 D、多项式 $x + x^{2} y^{2} + 3 y$ 是二次三项式

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19、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 上一点（不与点 $A, B$ 重合），点 $G$ 在 $B D$ 上，且 $C G = E G$ ，连接 $A G$ ．

(1)、判断 $A G$ 与 $E G$ 的数量关系并证明；

(2)、求 $∠ G C E$ 的大小；

(3)、作点 $C$ 关于直线 $E G$ 的对称点 $P$ ，连接 $A P$ ．请补全图形，并直接用等式写出 $A D, A P, A E$ 之间的数量关系．

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20、阅读下述材料：
【材料1】二次根式中不仅分母可有理化，且另有一个方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，消掉分子中的根式，如： $\sqrt{7} - \sqrt{6} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{1} = \frac{(\sqrt{7} - \sqrt{6}) (\sqrt{7} + \sqrt{6})}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ ，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较 $\sqrt{7} - \sqrt{6}$ 和 $\sqrt{6} - \sqrt{5}$ 的大小可以先将它们分子有理化如下： $\sqrt{7} - \sqrt{6} = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ ， $\sqrt{6} - \sqrt{5} = \frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}}$ ，
因为： $\sqrt{7} + \sqrt{6} > \sqrt{6} + \sqrt{5}$ ，所以 $\sqrt{7} - \sqrt{6} < \sqrt{6} - \sqrt{5}$ ．
【材料2】求 $y = \sqrt{x + 2} - \sqrt{x - 2}$ 的最大值．具体方法如下：
解：由 $x + 2 \geq 0$ ， $x - 2 \geq 0$ ，可解得： $x \geq 2$ ，而且 $y = \sqrt{x + 2} - \sqrt{x - 2} = \frac{4}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 2}}$
故当 $x = 2$ 时，分母 $\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 2}$ 有最小值2，所以y的最大值是2．
请根据上述材料中的描述，解决下列问题：

(1)、比较大小： $\sqrt{15} - \sqrt{13}$ ______ $\sqrt{13} - \sqrt{11}$ ；（用“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”填空）；

(2)、填空： $y = \sqrt{1 + x} - \sqrt{x}$ ，当x取______时，y有最______值（填大或小）为______；

(3)、若 $\sqrt{12 - x} - \sqrt{4 - x} = 2$ ，求 $\sqrt{12 - x} + \sqrt{4 - x}$ 的值．

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$x$	…	$- 1$	0	1	2	3	4	…
$y$	…	5	0	$- 3$	$- 4$	$- 3$	0	…