相关试卷

1、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A O = B O$ ．

(1)、求证： $∠ A B C = 90 °$ ；

(2)、点 $E$ 在 $B C$ 边上，满足 $∠ C E O = ∠ C O E$ ．若 $A B = 10, B C = 24$ ，求 $C E$ 的长及 $cos ∠ C E O$ 的值．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 为边 $A C$ 上的高，且 $B D = C D$ ，在 $B D$ 上截取一点 $E$ 使 $C E = A B$ ，延长 $C E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ， $G$ 为边 $B C$ 上的中点，连接 $F G$ ．

(1)、求证： $∠ A B D = ∠ E C D$ ；

(2)、若 $F G = 5$ ，求 $B C$ 的长度．

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3、小美同学按如下步骤作四边形 $A B C D$ ：第一步：画 $∠ M A N$ ；第二步：以点 $A$ 为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交 $A M, A N$ 于点 $B ， D$ ；第三步：分别以点 $B, D$ 为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点 $C$ ；第四步：连接 $B C, C D, B D$ ．

(1)、由以上作图可知，四边形 $A B C D$ 的形状是___________；

(2)、若 $∠ A = 44 °$ ，求 $∠ C B D$ 的大小．

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4、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 (x - 1) - 1 > - 5 ① \\ x - 1 \leq \frac{x + 1}{2} ② \end{array}$ 并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

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5、半径为4，圆心角为 $90 °$ 的扇形的面积为（结果保留 $π$ ）．

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6、（传统文化）古代名著《孙子算经》中有一问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．大意为如果每三人共乘一辆车，那么有两辆空车；如果每两人共乘一辆车，那么有九人需要步行．问人和车的数量各是多少．设车的数量为x辆，则根据题意，可列出方程为（）

A、 $3 (x + 2) = 2 x - 9$ B、 $3 (x + 2) = 2 x + 9$ C、 $3 (x - 2) = 2 x - 9$ D、 $3 (x - 2) = 2 x + 9$

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7、0.0001的算术平方根是（　　）

A、0.001 B、0.01 C、 $\pm 0.001$ D、 $\pm 0.01$

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8、下面对函数 $y_{1} = |2 x - 4| - 2$ 和 $y_{2} = x - 1$ 进行研究，完成下列探索过程：

(1)、补充列表：
x
…
$- 1$
0
1
2
3
4
5
…
$y_{1}$
…
4
2
0
______
______
2
4
…
$y_{2} = x - 1$
…
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
4
…

(2)、在平面直角坐标系中描点，画出函数 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的图象；

(3)、根据函数图象填空：
①函数 $y_{1}$ 的最小值为_____；
②当 $y_{2} = y_{1}$ 时，x的取值为_____．

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9、在正方形网格中，已知点A的坐标为 $(- 4, 1)$ ，点B的坐标为 $(- 2, 3)$ ．

(1)、在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点C的坐标：C( ， )

(2)、画出关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、若 $△ A B C$ 内一点P的坐标为 $(m, n)$ ，它在 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 内的对应点 $P_{1}$ 的坐标为 $(2 m + 2, - 1)$ ，则点P的坐标为( ， )．

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10、如图，一次函数y=-x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为AO中点，OD=3，点P为AB上的动点，当∠APC=∠BPD时，点P的坐标为．

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11、如图，长方形 $A B C D$ 的顶点A，B在数轴上，点A表示 $- 1$ ， $A B = 3$ ， $A D = 1$ ．若以点A为圆心，对角线 $A C$ 长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为．

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12、在平面直角坐标系中，点 $P (- 4, a^{2} + 1)$ 在第象限．

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13、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形 $A B C D$ ，正方形 $E F G H$ ，正方形 $M N K T$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ，若 $S_{1} + S_{2} + S_{3} = 24$ ，则 $S_{2}$ 的值是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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14、已知正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的函数图象如图所示，则一次函数 $y = - k x + k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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15、已知直线 $y = 2 x + 6$ 过点 $(- 1, y_{1}) ， (- 3, y_{2})$ ，则 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、不能确定

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16、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x \geq 1 \\ 4 x - 3 < x + 9 \end{array}$ ，并在数轴上表示解集．

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17、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $S (a, b)$ ，对于点 $T$ 给出如下定义：先将点 $T$ 向上（当 $b \geq 0$ 时）或向下（当 $b < 0$ 时）平移 $|b|$ 个单位长度，再关于直线 $x = a$ 对称，得到点 $T^{'}$ ，则称点 $T^{'}$ 为点 $T$ 的“ $S -$ 制导点”．

(1)、如图1，点 $T$ 坐标为 $(- 3, 2)$ ．
①当点 $S (1, 2)$ 时，点 $T$ 的“ $S -$ 制导点” $T^{'}$ 的坐标为_____________；
②若点 $T^{'} (2, - 1)$ 为点 $T$ 的“ $S -$ 制导点”，则点 $S$ 的坐标为_____________．

(2)、如图2，点 $A (0, 2)$ ， $B (0, - 2)$ ， $C (1, 0)$ ，点 $S$ 在 $△ A B C$ 边上，点 $T (0, 4)$ ．若直线 $y = \frac{1}{2} x + m$ 上存在点 $T$ 的“ $S -$ 制导点”，求 $m$ 的取值范围；

(3)、如图3，点 $F (- n, n)$ ， $G (- n, - n)$ ， $H (n, - n)$ ， $I (n, n)$ ，其中 $n > 0$ ，点 $S$ 在正方形 $F G H I$ 边上，点 $M (- 5, 4)$ ， $N (- 4, 5)$ ．若线段 $M N$ 上存在点 $T (0, 2 n)$ 的“ $S -$ 制导点”，直接写出 $n$ 的取值范围_____________．

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18、如图1，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6, A D = 8$ ，点P在边 $B C$ 上，且不与点B、C重合，直线 $A P$ 与 $D C$ 的延长线交于点E．

(1)、当点P是 $B C$ 的中点时，求证： $△ A B P ≌ △ E C P$ ；

(2)、将 $△ A P B$ 沿直线 $A P$ 折叠得到 $△ A P B^{'}$ ，点 $B^{'}$ 落在矩形 $A B C D$ 的内部，延长 $P B^{'}$ 交直线 $A D$ 于点F．
①证明 $F A = F P$ ，并求出在（1）条件下 $A F$ 的值；
②连接 $B^{'} C$ ，求 $△ P C B^{'}$ 周长的最小值；
③如图2， $B B^{'}$ 交 $A E$ 于点H，点G是 $A E$ 的中点，当 $∠ E A B^{'} = 2 ∠ A E B^{'}$ 时，请判断 $A B$ 与 $H G$ 的数量关系，并说明理由．

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19、造纸厂只生产面积为 $1 m^{2}$ 的长方形纸张，称为 $A 0$ 纸，其他纸张都在 $A 0$ 纸的基础上裁剪获得，这是全球最广泛使用的纸张规格体系，叫 $ISO216$ 标准．如图 $1$ ，我们把 $A 0$ 纸沿其长边中点所在直线裁剪，得到新的纸张 $A1$ ，把 $A1$ 纸沿其长边中点所在直线裁剪，得到新的纸张 $A2$ ，由此方法我们可以得到 $A$ 系列纸张 $A1$ 、 $A2$ 、 $A3$ 、 $A4$ ， $\dots$
查阅资料知 $A$ 系列纸张的规格如下：
规格
$A0$
$A1$
$A2$
$A3$
$A4$
长（ $mm$ ）
$1189$
$841$
$594$
$420$
$297$
宽（ $mm$ ）
$841$
$594$
$420$
$297$
$210$
长与宽的比值
$1.41$
$1.41$
$m$
$1.41$
$n$

(1)、根据表格数据直接写出 $A2$ 、 $A4$ 纸的长与宽之比： $m =$ ___________， $n =$ ___________（结果保留两位小数）；

(2)、求证： $A0$ 纸的长与宽的比值等于一个固定的无理数；

(3)、如图 $2$ ，已知长方形 $A B C D$ 的长与宽之比为（ $2$ ）中所证明的无理数，点 $E$ 、 $F$ 分别为边 $A D$ 、 $C D$ 的中点，请判断 $△ B E F$ 的形状，并说明理由．

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20、综合与实践．
我们研究一个新函数，一般从定义、图象、性质等方面进行．函数图象的性质一般包括函数图象的对称性、自变量、函数图象的增减性、函数图象的最值等．由此方法我们来探究 $y = \sqrt{x + 2}$ 的图像和性质．

(1)、函数 $y = \sqrt{x + 2}$ 自变量 $x$ 的取值范围是____________；

(2)、①函数 $y = \sqrt{x + 2}$ 中 $x$ 、 $y$ 部分对应值如表，其中 $a =$ ____________；
$x$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
…
$y = \sqrt{x + 2}$
0
1
$a$
$\sqrt{3}$
2
$\sqrt{5}$
…
②在平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；

(3)、结合函数图象，任意写出函数图象的一条性质：____________；

(4)、已知直线 $l : y = - x + b$ ，若直线 $l$ 的图像与函数 $y = \sqrt{x + 2}$ 的图像有交点，直接写出 $b$ 的取值范围为____________．

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