相关试卷

1、在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界.某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用.为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题：

(1)、这次抽取的学生总人数为人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率.

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2、如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E， F分别是BC， CD边上的动点，且BE=CF， AE与BF相交于点G，当CG长最小时，BE的长是.

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3、如图，在等腰直角三角形ABC中， ∠ACB=90°， AC=4，以BC边中点D为圆心， CD的长为半径作弧，交AB于点E，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交AB于点F，则图中阴影部分的面积为.(用含π的式子表示)

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4、众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发豪情逸致，文化价值极高，而数学与古诗词更是有着密切的联系，古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字，有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多10首，总字数却少了120个字，则这本诗集中七言绝句共有首.

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5、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 交x轴于A(-1，0)， B(3，0)，交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论： ①2a+b<0； ②2c=3b； ③3a+2b>0； ④当△ABD是等边三角形时，抛物线解析式为 $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2} - \sqrt{3} x - \frac{3 \sqrt{3}}{2} .$ 其中正确的有( )个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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6、如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A(1，0)， C(1， $2 \sqrt{3}$ )，将△ABC向左平移3个单位长度，则平移后点B的坐标为( )

A、 $(- 3, \sqrt{3})$ B、 $(- \sqrt{3}, 3)$ C、 $(- \sqrt{3}, 5)$ D、 $(- 5, \sqrt{3})$

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7、定义新运算： $a ◎ b = a b - b^{2},$ 例如 $1 ◎ 2 = 1 \times 2 - 2^{2} = 2 - 4 = - 2,$ 则方程2◎x=5的根的情况是( )

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、只有一个实数根

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8、小明在物理课上学习完《判断重力的方向》后，将课本上的实物图(图1)抽象成为几何图形(图2)，对同桌说： “如图，若DC⊥BC，OB∥DC，且α=24°，则∠AOB的度数为( ) ”

A、104° B、114° C、124° D、156°

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9、四川资阳濛溪河遗址是一处距今约7万至5万年的旧石器时代遗址，被誉为“百科全书”式遗址，截至2023年的发掘出土石制品、动物化石及碎屑10.5万余件，包括现场编号石制品和动物化石6865件，另收集浮选土样10913份.从4445份重浮样品中挑选出石制品碎屑15424件、化石碎片82807件，从294份轻浮样品中挑选出种子、果实30629件.其中数据“10.5万”，用科学记数法表示为( )

A、 $0.105 \times 1 0^{6}$ B、 $1.05 \times 1 0^{5}$ C、 $1.05 \times 1 0^{4}$ D、 $10.5 \times 1 0^{4}$

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10、剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中属于轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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11、如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，其中AD=BC=CD，连接AC交BD于点E，延长BA至点F，使.AF=AD，连接FD.

(1)、求证：四边形ACDF是平行四边形；

(2)、若⊙O的半径为10， $E D \cdot A C = 80$ ，点P是 $△ A B D$ 的内心，求 $O P^{2}$ 的值；

(3)、若 $t a n ∠ F = m, E D \cdot A C = 4 n^{2} (m, n$ 为常数且都大于0），用含m，n的式子表示CE和AB.

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12、我们不妨约定：在平面直角坐标系xOy中，若点P（a₁ ， b₁）和点Q（a₂ ， b₂）满足： $∣ a_{1} - a_{2} ∣ + {(b_{1} + b_{2})}^{2} = 0,$ 我们就说点P和点Q是该坐标平面内的一对“K点”；若函数y₁ ， y₂的图象上存在一对或一对以上“K点”（其中点P在y₁的图象上，点Q在y₂的图象上），我们就说函数y₁ ， y₂互为“K函数”，且| $∣ b_{1} - b_{2} ∣$ 叫“K函数”的一个“K值”.

(1)、根据约定填空：
①若A（a，4），B（1，b）是坐标平面内的一对“K点”，则a+b=；
②若一次函数 $y_{1} = k x - 4 k, y_{2} = k x + 2 k^{2} (k \neq 0),$ 当自变量x=k时，在函数y₁ ， y₂的图象上的两点恰好是一对“K点”，则一次函数y₁的解析式为：；
③已知反比例函数 $y_{1} = \frac{m}{x} (m \neq 0), y_{2} = \frac{n}{x} (n \neq 0),$ 且y₁ ， y₂互为“K函数”，则m，n应该满足：.

(2)、若函数y=x+1与二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 互为“K函数”只存在一对“K点”且在y轴右侧，“K值”为8，二次函数图象的对称轴为直线x=2，求二次函数的解析式；

(3)、已知以x为自变量的二次函数 $y_{1} = x^{2} - 2 m x + m^{2} (m⟩ 0),$ 函数y₁与y₂互为“K函数”，且当自变量x取任意实数时，函数y₁ ， y₂的图象上对应点都是“K点”.记函数y₁ ， y₂的图象分别交y轴于A，B两点，函数y₁的图象交x轴于点C，经过A，B，C三点的圆与x轴的另一个交点为D，点P是x轴下方圆上的动点，且点P不与点B，C，D重合，设 $P A^{2} - P B^{2} = t, S_{△ P C D} = s,$ 令 $f = \frac{t}{s},$ 当f取最大值时，试判断四边形ACBD的形状，并说明理由.

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13、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=BO.

(1)、求证： $∠ A B C = 9 0^{\circ}$ ；

(2)、点E在BC边上，满足 $∠ C E O = ∠ C O E .$ 若AB=10，BC=24，求CE的长及 $c o s ∠ C E O$ 的值.

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14、如图，在△ABC中，BD为边AC上的高，且BD=CD，在BD上截取一点E使CE=AB，延长CE交AB于点F，G为边BC上的中点，连接FG.

(1)、求证：∠ABD=∠ECD；

(2)、若FG=5，求BC的长度.

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15、为提升学生实践能力和团队合作精神，增强学生的社会责任感，我校选取了四个实践研学基地：A.胡耀邦故里旅游区；B.浔龙河生态艺术小镇研学旅行基地；C.稻花香里农耕文化园；D.中联重科工程机械馆.为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图.

(1)、在本次调查中，一共抽取了名学生；

(2)、请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，B选项所在扇形的圆心角度数为 ▲ ；

(3)、若该校有600名学生，请估计喜欢D的学生有人；

(4)、此次研学小数和小学同时参加，请用列表法或画树状图法，求出这两名同学恰好选择同一个研学基地的概率.

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16、小美同学按如下步骤作四边形ABCD.第一步：画∠MAN；第二步：以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；第三步：分别以点B，D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；第四步：连接BC，CD，BD.

(1)、由以上作图步骤可知，四边形ABCD的形状是；

(2)、若∠A=44°，求∠CBD的大小.

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17、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 (x - 1) - 1 > - 5, ① \\ x - 1 \leq \frac{x + 1}{2}, ② \end{matrix}$ 并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

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18、计算： ${(π - 3)}^{0} - 2 c o s 3 0^{\circ} - | \sqrt{3} - 2 | + {(\frac{1}{2})}^{- 3} .$

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19、半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为（结果保留π）.

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20、世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛（每两队之间都赛一场），每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（）

A、6分 B、7分 C、8分 D、9分

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