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1、对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M，N，给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点，Q为图形 N 上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 M， N 间的“距离”，记作 d（M，N）．特别地，当图形 M，N 有公共点时，记做 d（M，N）＝0．一次函数 y＝kx+2 的图象为 L，L 与 y 轴的交点为 D，在△ABC 中，A（0，1），B（-1，0），C（1，0）．

(1)、d（D，△ABC）＝，

(2)、将函数 y＝x+b 的图象记为 W，若 d（W，△ABC）≤1，则 b 的取值范围为．

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2、如图， $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ， $D_{1}$ 分别是四边形 ABCD 各边的中点，且 $A C ⊥ B D$ ， $A C = 6$ ， $B D = 10$ . 依次取 $A_{1} B_{1}$ ， $B_{1} C_{1}$ ， $C_{1} D_{1}$ ， $D_{1} A_{1}$ 的中点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ ， $D_{2}$ ，再依次取 $A_{2} B_{2}$ ， $B_{2} C_{2}$ ， $C_{2} D_{2}$ ， $D_{2} A_{2}$ 的中点 $A_{3}$ ， $B_{3}$ ， $C_{3}$ ， $D_{3}$ ...以此类推取 $A_{n - 1} B_{n - 1}$ ， $B_{n - 1} C_{n - 1}$ ， $C_{n - 1} D_{n - 1}$ ， $D_{n - 1} A_{n - 1}$ 的中点 $A_{n}$ ， $B_{n}$ ， $C_{n}$ ， $D_{n}$ ，若四边形 $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ 的面积为 $\frac{15}{32}$ ，则 n 的值为.

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3、如图，在四边形 ABCD 中，BC＝20cm，AD＝12cm，AD∥BC．点 P，Q 分别从 A，C 同时出发，点 P 以 2cm/s 的速度沿射线 AD 运动，点 Q 以 1cm/s 的速度由点 C 向点 B 运动，当点 Q 运动到点 B 时，两点均停止运动，设运动时间为 t，当 t＝时，以 P、 Q、C、D 为顶点的四边形是平行四边形．

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4、某函数的图象如图所示，要使函数值 y＜0，则自变量 x 的取值范围是．

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5、如图是跷跷板示意图，支柱 OM 经过 AB 的中点 O，OM 与地面 CD 垂直于点 M，OM＝30cm，当跷跷板的一端 A 着地时，另一端 B 离地面的高度为cm．

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6、 2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．如图是马的小篆字体，将其放在平面直角坐标系中， A，B 两点的坐标分别为（2，1），（-1，2），则点 C 的坐标为．

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7、已知一组数据的方差 $s^{2} = \frac{1}{6} [(x_{1} - \bar{x})^{2} + (x_{2} - \bar{x})^{2} + ⋯ + (x_{6} - \bar{x})^{2}] = 20$ ，则这组数据的离差平方和 $S^{2}$ 的值是 .

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8、正比例函数 y＝ax 与一次函数 y＝ax+2a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9、检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，可用的方法是（）

A、测量两条对角线是否相等 B、测量门框的一组邻边是否相等 C、测量两条对角线是否互相平分 D、用曲尺测量两条对角线是否互相垂直

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10、如图，在正方形 ABCD 外侧作等边△CDE，则∠DAE 的度数为（）

A、5° B、20° C、25° D、30°

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11、九年级某小组的 8 名同学每分钟跳绳的个数分别为 165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（）

A、102.5 B、168 C、124 D、150

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12、已知 A（-5，3），B（-5，-3），则（）

A、AB∥x 轴 B、AB∥y 轴 C、AB经过原点 D、AB⊥y轴

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13、龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个内角的度数为（）

A、0° B、150° C、30° D、120°

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14、如图，“云形”盖住的点的坐标可以是（）

A、（6，6） B、（-6，6） C、（-6，-6） D、（6，-6）

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15、数学符号能使数学语言在形式上一目了然、简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极大的便利．下列数学符号是中心对称图形的是（）

A、∵ B、⊥ C、∽ D、＞

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16、已知：直线EF分别交直线AB， CD于点G， H，且∠AGH+∠DHF=180°，

(1)、如图1，求证： AB∥CD；

(2)、如图2，点M， N分别在射线GE， HF上，点P， Q分别在射线CA， HC上，连接MP， NQ，且∠MPG+∠NQH=90°，分别延长MP， NQ交于点K，求证： MK⊥NK；

(3)、如图3，在(2)的条件下，连接KH， KH平分∠MKN，且HE平分∠KHD，若 $∠ D H G = \frac{17}{7} ∠ M P G,$ 求∠KMN的度数.

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17、如图，在四边形ABDC中，点E在边AB上，连接CE，点F在CE上，连接DF， $∠ B D F + ∠ D F E = 18 0^{\circ},$ ∠B=∠DCE.

(1)、求证： AB∥CD；

(2)、若∠A=75°， ∠ACE=2∠DCE，求∠B的度数.

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18、如图，两直线AB、CD相交于点O，已知OE平分 $∠ B O D,$ 且 $∠ A O C : ∠ A O D = 2 : 3 .$

(1)、求∠DOE的度数：

(2)、若OF⊥OE，求∠COF的度数.

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19、在如图所示的平面直角坐标系中，线段AB的顶点坐标分别为A(-2，5)，B(4，1).

(1)、请在图中画出线段AB；

(2)、在(1)的条件下，将线段AB先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段CD，并写出点C的坐标.(点A、B的对应点分别为点C、D)

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20、如图，在三角形ABC中， AD⊥BC于点D，点E在边AB上，过点E作EF⊥BC于点F， FE、CA的延长线相交于点G，且∠G=∠AEG.求证： AD平分∠BAC.

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