相关试卷

1、下列标志图形中，（）不是轴对称图形．

A、 B、 C、 D、

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2、如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $A B$ 的延长线上，连结 $C E$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ C E$ 于点 $F$ ，分别交对角线 $B D$ 和边 $B C$ 于点 $G, H$ ．

(1)、求证： $B E = B H$ ．

(2)、如图2，连结 $C G, E G$ ，已知 $B D = 2$ ，设 $B H = x, A E = y$ ．
①求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式．
②当 $x = 2 - \sqrt{2}$ 时，求四边形 $B E C G$ 的面积．

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3、综合与实践：探索机器狗的速度问题．
素材1：图1是某款机器狗，它的最快速度 $v$ （米/秒）与总质量 $m$ （千克）（包括所载物体的质量）的部分数据如表，在直角坐标系中画出对应点，并用光滑曲线连起来（图2）．
总质量 $m ($ 千克 $)$
60
80
90
100
120
$\dots$
最快速度 $v ($ 米 $/$ 秒 $)$
6
4.5
4
3.6
3
$\dots$
素材2：机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米，机器狗需从试验点出发，送12千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回．（装卸设备时间忽略不计）经探究发现 $v$ 是 $m$ 的正比例函数、一次函数、反比例函数中的一种．
任务1：判断 $v$ 是 $m$ 的哪种函数类型，并求出该函数表达式．
任务2：求机器狗所用的最短时间．

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4、已知一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ．

(1)、若方程的一个根为2，求 $\frac{2 b + c}{a}$ 的值．

(2)、当 $b - a c = 1$ 时，求证：方程有两个实数根．

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5、尺规作图：在矩形 $A B C D$ 中，要求用直尺和圆规作菱形 $A E C F$ ，使点 $E, F$ 分别在边 $A B, C D$ 上．
小明：如图1，作 $A B$ 的中垂线分别交 $A B, C D$ 于点 $E, F$ ，连结 $A F, C E$ ．
小刚：如图2，连结 $A C$ ，作 $A C$ 的中垂线分别交 $A B, C D$ 于点 $E, F$ ，连结 $A F, C E$ ．
请选择一位同学的作法，判断是否正确，并说明理由．（注：若全选，按第一种作答评分）

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6、某校举行班容班貌评比活动，以班级为单位，评比项目包括文化卫生、板报宣传和特色栏目．三个班级各项目得分如下表（单位：分）所示：
项目
班级
文化卫生
板报宣传
特色栏目
$A$ 班
92
88
93
$B$ 班
94
93
89
$C$ 班
89
94
96

(1)、已知 $A, B$ 两班的平均分分别是91分、92分，通过计算指出哪个班级平均分最高．

(2)、若将文化卫生、板报宣传和特色栏目的得分按 $2 : 2 : 1$ 的比例计算总成绩，此时 $A, B$ 班的总成绩分别为 $90.6$ 分和 $92.6$ 分，求 $C$ 班的总成绩，并根据总成绩从高到低给出班级排名．

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7、如图， $A C$ 为四边形 $A B C D$ 的对角线，已知 $A B ∥ C D ， ∠ A C B = ∠ C A D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

(2)、 $E ， F$ 分别为 $A B ， A C$ 的中点，连结 $E F$ ．若 $A D = 6$ ，求 $E F$ 的长．

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8、（1）计算： $\sqrt{6} \times \sqrt{2} - \sqrt{6} \div \sqrt{2}$ ．
（2）解方程： $3 x^{2} + 6 x = 0$ ．

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9、将一个相邻两边之比为 $2 : 3$ 的矩形分成四部分，其中有两个全等的等腰直角三角形，其腰长与矩形较长边之比为 $5 : 12$ ，如图1，它是一个中心对称图形．现拼成不重叠、无缝隙的轴对称的“鱼”形，如图2，寓意“鱼跃龙门”．若对称中心 $O$ 到矩形较长边的距离为4，则图1矩形较短边的长为，图2中“鱼”首尾高 $h$ 的值为．

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10、如图，矩形 $A B C D$ 的顶点 $A, B$ 在 $x$ 轴正半轴上，A为 $O B$ 的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 为常数， $k > 0$ ）的图象经过点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ．若 $△ A B E$ 与 $△ C D E$ 的面积之和为4，则 $k$ 的值为．

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11、每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生周末课外阅读情况，随机抽取了30名学生，得到统计图如图所示，则该30名学生周末课外阅读时间的众数为小时．

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12、小马同学在解方程时，等号左边的一个数字不小心被墨水污染了，如右式：．已知一个根 $x_{1} = 3$ ，则另一个根 $x_{2} =$ ．

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13、计算： ${(\sqrt{2})}^{2} =$ ．

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14、如图，点 $C, D$ 在线段 $A B$ 上，射线 $D P ⊥ A B$ ，连结 $P B$ ，以 $B C, B P$ 为邻边作 $▱$ $C B P E$ ，连结 $A E, C P$ ，记 $A E$ 的长为 $m, C E$ 的长为 $n$ ．若 $A C = 4$ ， $A D = 5$ ， $B D = 3$ ，则在点 $P$ 的运动过程中，下列代数式的值不变的是（）

A、 $m n$ B、 $m - n$ C、 $m^{2} + n^{2}$ D、 $m^{2} - n^{2}$

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15、王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示．
$\underset{王老师}{2 x^{2} + 8 x - 4 = 0} \to \underset{甲}{x^{2} + 4 x = 2} \to \underset{乙}{{(x + 2)}^{2} = 2} \to \underset{丙}{x + 2 = \pm \sqrt{2}} \to \underset{丁}{x_{1} = - 2 + \sqrt{2}, x_{2} = - 2 - \sqrt{2}}$
上述求解过程中，错误的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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16、温州市2022年 $G D P$ （国内生产总值）约为8030亿元，2024年 $G D P$ 约为9719亿元．设这两年温州市的 $G D P$ 平均增长率为 $x$ ，则可列出方程（）

A、 $8030 {(1 + x)}^{2} = 9719$ B、 $8030 x^{2} = 9719$ C、 $8030 (1 + x^{2}) = 9719$ D、 $8030 (1 + 2 x) = 9719$

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17、若算式 $(2 + 2 \sqrt{2}) ※ (1 + \sqrt{2})$ 的结果是有理数，则※表示的运算符号是（）

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

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18、若点 $A (2, a), B (4, b)$ 都在反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象上，则下列判断正确的是（）

A、 $0 < a < b$ B、 $a < b < 0$ C、 $0 < b < a$ D、 $b < a < 0$

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19、用反证法证明命题“在 $△ A B C$ 中，如果 $A B \neq A C$ ，那么 $∠ B \neq ∠ C$ ”时，应假设（）

A、 $∠ B > ∠ C$ B、 $∠ B < ∠ C$ C、 $∠ B = ∠ C$ D、 $∠ B \neq ∠ C$

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20、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C, B D$ 交于点 $O$ ．若 $A O = 3, B O = 4$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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总质量 $m ($ 千克 $)$	60	80	90	100	120	$\dots$
最快速度 $v ($ 米 $/$ 秒 $)$	6	4.5	4	3.6	3	$\dots$

项目班级	文化卫生	板报宣传	特色栏目
$A$ 班	92	88	93
$B$ 班	94	93	89
$C$ 班	89	94	96