相关试卷

1、【问题情境】学校要在长60米，宽35米的一片空地上修建四块篮球场，空地中间欲铺设纵、横两条道路（图中空白地方），如图所示，设横向道路的宽为 $x$ 米 $(x > 0)$ ．
【方案设计】
方案一：如图所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍．
方案二：如图所示，横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍．
【方案实施】
（1）方案一中，纵向道路的宽是_____米；方案二中，纵向道路的宽是_____米（用含 $x$ 的代数式表示）；
（2）求方案一和方案二中篮球场的面积和分别是多少？（用含 $x$ 的代数式表示）
（3）若 $x = 2$ 米，方案一和方案二哪个篮球场面积和最大?

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2、
问题提出
（1）如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 4$ ，求 $△ A B C$ 面积的最大值______．
问题探究
（2）如图②，点 $A$ 是 $⊙ B$ 上任意一点，点 $C$ 在 $⊙ B$ 外，已知 $A B = 2$ ， $B C = 4$ ， $△ A C D$ 是等边三角形，求 $△ B C D$ 的面积最大值；
问题解决
（3）如图③，线段 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $A B$ 的延长线上， $A B = 40$ ， $B C = 20$ ，点 $P$ 是 $⊙ O$ 上一动点，连接 $C P$ ，以 $C P$ 为斜边在 $P C$ 上方作 $Rt △ P C D$ ，使 $∠ D C P = 60 °$ ，连接 $A D$ ，求 $△ A C D$ 的面积最大值．

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3、统计主要通过收集与整理数据，借助统计图表和统计量进行描述与分析，进而推断结论与趋势，以培养用数据说话的理性思维和解决实际问题的能力．现有三个小组，每组20人．一道满分为4分的题目，三个小组得分情况如下：
根据以上信息，得到统计数据如下：

平均数
众数
中位数
方差（保留两位小数）
第一组
$a$
4
3
1.99
第二组
2
$b$
2
1.3
第三组
2.85
4
$c$
1.61

(1)、求a，b，c的值；

(2)、观察三个小组得分情况，发现条形图中各“柱子”的高度总是1，2，3，6，8．因“柱子”排列顺序不同，导致平均数、众数、中位数和方差发生了变化．重新排列这些“柱子”，在图1中画出使得平均数最大的“柱子”排列方式，在图2中画出使得方差最小的一种“柱子”排列方式．

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4、建筑工地上常借助定滑轮将建筑材料垂直拉起提到高处，图1为建筑材料起始位置示意图（定滑轮的半径忽略不计），绳子的末端在定滑轮 $A$ 处，测得 $A B = 6 m$ ， $∠ P A B =$ $60 °$ ．水平向右拉绳子末端，当建筑材料位于图2所示位置时，在绳子末端测得滑轮 $P$ 的仰角为 $∠ D = 37 °$ ．（图中所有点均在同一平面内，点 $B$ ， $A$ ， $D$ 在同一直线上且直线与地面平行；参考数据： $\sin 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\cos 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\tan 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ．结果精确到 $0 . 1m$ ）

(1)、求绳子的总长度；

(2)、求建筑材料上升的高度 $B C$ ．

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5、化简分式：以下是某同学化简分式 $(\frac{x + 1}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{3}{x - 2}$ 的部分运算过程：
解：原式 $= [\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x + 2}] \times \frac{x - 2}{3}$ ①
$= [\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}] \times \frac{x - 2}{3}$ ②
$= \frac{x + 1 - x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \times \frac{x - 2}{3}$ ……③．

(1)、上面的运算过程中第________步出现了错误；

(2)、请你写出完整的解答过程．

(3)、当 $x = 2 - \sqrt{2}$ 时，请求上述分式的值．

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6、计算： $\sqrt{18} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - 2 sin 45 ° + |3 - 3 \sqrt{2}|$ ．

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7、小明在解关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} - \frac{1}{2} x - 2 < - 1, (1) \\ ▇, (2) \end{matrix}$ 时，不小心把不等式组中的第(2)个不等式污损，若这个不等式组的解集中有三个整数解，请你帮助小明补充一个符合条件(2)的不等式为．

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8、如图，直线 $y = x + 1$ 和直线 $y = m x + n$ 交于点 $(a, 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $0 < x + 1 \leq m x + n$ 的解集为（）

A、 $- 1 < x \leq 1$ B、 $0 < x \leq 1$ C、 $- 1 < x \leq 2$ D、 $1 < x \leq 2$

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9、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C、D在 $⊙ O$ 上，点 $A$ 为劣弧 $\overset{⌢}{C D}$ 的中点，连接 $A D, O D, O C, B C$ ．若 $∠ A D O = 50 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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10、如图，某种近视眼镜的度数 $y$ （度）与镜片焦距 $x$ （米）成反比例函数关系．某同学的镜片焦距为0.2米，经过矫正治疗后调整到了0.5米，则近视眼镜的度数减少了（）

A、400度 B、300度 C、200度 D、100度

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11、下列实数 $\frac{11}{7}$ ， $\sqrt[3]{9}$ ， $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ， $\sqrt{16}$ ， $2.101001000$ ， $\frac{π}{2}$ 中，无理数有（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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12、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B C = 2 A B$ ，点 $E 、 F$ 分别是 $B C$ 、 $A D$ 的中点， $A E 、 B F$ 交于点 $O$ ，连接 $E F 、 O C$ ，

(1)、求证：四边形 $A B E F$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 8$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，直接写出 $O C$ 的长___________

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13、如图，港口 $P$ 位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一小时后分别位于点 $Q$ ， $R$ 处，且相距20海里．如果“海天”号沿北偏西 $40 °$ 方向航行，那么“远航”号沿什么方向航行？

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14、下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．其中 $x$ 表示时间， $y$ 表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题：

(1)、体育场离张强家_____________千米；张强从家去体育场用了____________分钟；

(2)、体育场离文具店_______________千米，张强在文具店停留了___________分钟；

(3)、请计算：张强从离家到回家的平均速度是每分钟多少米?

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15、如图，四边形ABCD中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $C D = 13$ ， $A D = 12$ ， $∠ B = 90 °$ ．求四边形ABCD的面积．

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16、已知 $△ A B C$ 的三边长 $a 、 b 、 c$ 均为整数，且 $a$ 和 $b$ 满足 $\sqrt{a - 2} + b^{2} - 6 b + 9 = 0$ ．

(1)、求 $a 、 b$ 的值．

(2)、求满足条件的 $c$ 的值．

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17、已知 $a = \sqrt{2} - 1$ ，求代数式 $a^{2} + 2 a$ 的值．

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18、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)$

(2)、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} + \sqrt{12} \div \sqrt{3} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $C D$ 是高．若 $A D = 2$ ，则 $B D =$ ．

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20、购买一些铅笔，单价为0.4元/支，总价 $y$ （单位：元）随铅笔支数 $x$ 的变化而变化，请写出函数解析式

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	平均数	众数	中位数	方差（保留两位小数）
第一组	$a$	4	3	1.99
第二组	2	$b$	2	1.3
第三组	2.85	4	$c$	1.61