相关试卷

1、某不等式组的解集在数轴上表示如图，从-2，-1，3，-3中任选一个数，是该不等式组的整数解的概率为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、1 D、 $\frac{3}{4}$

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2、将一次函数 $y = - 2 x - \frac{7}{2}$ 的图象向上平移m个单位长度，若平移后的直线不经过第三象限，则m的值可以为( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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3、下列各式计算正确的是( )

A、 $\sqrt[3]{9} = 3$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $5 a^{3} b - 4 a^{3} b = 1$ D、 ${(- 3 a b)}^{2} = 9 a^{2} b^{2}$

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4、如图，一副直角三角板如图摆放，若∠α=55°，则∠β的度数是( )

A、15° B、25° C、35° D、45°

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5、如图，是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则该几何体的主视图为( )

A、 B、 C、 D、

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6、我国古代数学名著《九章算术》在“方程”一章中首次提出负数的概念.检测4包薯片，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )

A、+0.1g B、- 0.3g C、+0.2g D、- 0.4g

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7、综合与实践
实践操作：如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm.
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，然后把纸片展平.
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF.
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD'H，延长AD'，与EF交于点N，与DC交于点M.
问题解决

(1)、求证：四边形AEFD是正方形；

(2)、请在图4中判断NF与ND'的数量关系，并加以证明；

(3)、请在图4中求证：NE=3NF.

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8、阅读材料，回答下列问题.
【材料一】两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为 $\sqrt{3}$ 有理化因式.例如： $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2, (\sqrt{3} + 1) \times (\sqrt{3} - 1) = 2,$ 我们称 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 互为有理化因式， $\sqrt{3} + 1$ 和-1互为有理化因式.

(1)、 $\sqrt{5}$ 的有理化因式是， 2- $\sqrt{3}$ 的有理化因式是；（写出一个即可）

(2)、【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.
利用分母有理化化简： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2025} + \sqrt{2024}};$

(3)、【材料三】与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫做分子有理化.例如： $\sqrt{3} - \sqrt{2} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} .$
用分子有理化直接比较 $\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}$ 和 $\sqrt{n} - \sqrt{n - 1} (n \geq 2)$ 的大小.

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9、如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.

(1)、求证：DE-BF=EF；

(2)、若AB=2，BG=1，求线段EF的长.

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10、如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC的中点，DF⊥AC于点F，EG⊥AC于点G.

(1)、求证：四边形DEGF为矩形；

(2)、若 $A B = A C = 2 \sqrt{5}, A F = 1,$ 求矩形DEGF的周长.

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11、做一个底面积为24cm² ，长、宽、高的比为4：2：1的长方体：求：

(1)、长方体的表面积是多少?

(2)、长方体的体积是多少?

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12、如果m表示大于1的整数， $a = 2 m, b = m^{2} - 1, c = m^{2} + 1$ 求证：以a，b，c为边的△ABC是直角三角形.

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13、如图，一根竹子高10米，折断后竹子顶端C落在竹子底端A的4米处，折断处B离地面的高度AB是多少?

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14、计算： ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} + (\sqrt{2} + 2) (\sqrt{2} - 2) .$

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15、如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DE⊥AB于点E，求DE的长.

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16、若三角形三边长分别为a、b、c，记 $p = \frac{a + b + c}{2},$ 则三角形的面积为 $s = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)},$ 此公式被称为海伦-秦九韶公式，请你利用海伦-秦九韶公式计算以下△ABC的面积为.

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17、设直角三角形的两条直角边及斜边上的高分别为a、b及h，那么a、b、h的数量关系是（）

A、ab=h B、 $a^{2} + b^{2} = 2 h^{2}$ C、 $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{h^{2}}$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{h}$

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18、如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点C、点D且CD=12米.则A，B间的距离是（）

A、24米 B、26米 C、28米 D、30米

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19、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）

A、AB∥CD，AB=CD B、AB∥CD，AD∥BC C、OA=OC，OB=OD D、AB∥CD，AD=BC

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20、在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C=160°，则∠A=（）

A、40° B、60° C、80° D、100°

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