相关试卷

1、如图1是岳麓书院屋顶的图片，屋顶瓦片如图2，瓦片横截面如图3所示， $\overset{⌢}{A B}$ 是以点 $O$ 为圆心，OA 为半径的弧，已知 $△ A B O$ 是边长为 $9 c m$ 的等边三角形，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长是cm.(结果保留 $π$ )

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2、李商隐《洞庭鱼》的诗句“洞庭鱼可拾，不假更垂署.”生动描绘了洞庭湖鱼类繁盛的景象.洞庭湖地区某水产养殖专业户为了估计池塘里鱼的数目，第一次捕捞了100条鱼，做标记放回池塘，第二次捕捞3000条，其中15条带标记，由此可估计该池塘里有条鱼.

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3、若 $\frac{\sqrt{2 x - 1}}{x^{2} + 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为.

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4、把三张大小相同的正方形卡片 $A$ ， $B$ ， $C$ 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图1，2摆放，阴影部分的周长分别为 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ ，则 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $C_{1} = C_{2}$ B、 $C_{1} > C_{2}$ C、 $C_{1} < C_{2}$ D、无法确定

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5、如图， AB 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A B C = 2 5^{°}$ ， OC 的延长线与 $⊙ O$ 的切线 PA 交于点 $P$ ，则 $∠ P$ 的度数是（）

A、 $2 0^{°}$ B、 $3 0^{°}$ C、 $4 0^{°}$ D、 $5 0^{°}$

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6、如图，在矩形 ABCD 中，点 $E$ 在边 AD 上，连接 AC ， BE 交于点 $F$ .若 $A E = 2 c m$ ， $E D = 4 c m$ ， $A F = 3 c m$ ，则 FC 的长为（）

A、 $6 c m$ B、 $8 c m$ C、 $9 c m$ D、 $10 c m$

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7、如果点 $(- 2, y_{1})$ ， $(1, y_{2})$ ， $(2, y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，那么（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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8、如图，把 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $4 5^{°}$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，若 $∠ B A C = 6 5^{°}$ ，则 $∠ B^{'} A C$ 的度数为（）

A、 $1 5^{°}$ B、 $2 0^{°}$ C、 $2 5^{°}$ D、 $3 0^{°}$

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9、下表是小明8次射击的成绩：
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
成绩/环
8
9
8
8
7
9
10
8
则小明这8次成绩的众数和中位数分别是（）

A、 $8, 8$ B、 $8, 8.5$ C、 $9, 8$ D、 $9, 8.5$

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10、下列计算正确是（）

A、 $4 x + 3 y = 7 x y$ B、 $(2 x + y)^{2} = 4 x^{2} + 2 x y + y^{2}$ C、 ${(2 x^{2})}^{3} = 6 x^{6}$ D、 $x^{2} \cdot x^{4} = x^{6}$

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11、今年，全国中小学春假制度大范围落地，湖南的中小学春假与“五一”小长假衔接，激起更多学生和家庭出行旅游，"五一"假期首日，长沙南站单日发送旅客达27.67万人次.将数据27.67万用科学记数法表示为（）

A、 $2.767 \times 1 0^{4}$ B、 $27.67 \times 1 0^{4}$ C、 $2.767 \times 1 0^{5}$ D、 $0.2767 \times 1 0^{5}$

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12、中国传统工艺美术纹样承载着深厚的文化内涵和象征意义.下列纹样中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、已知，抛物线y＝ax²﹣2a²x﹣3a（a≠0），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，顶点为点D．

(1)、抛物线的对称轴为（用含有a的式子表示）；

(2)、若当﹣1＜x＜2时，函数值y随着x的增大而减小，求a的取值范围；

(3)、如图1，当a＝1时，点E（m，n）为第四象限的抛物线上一点，过点E作EF∥x轴与抛物线另外一个交点为点F．
①连接BC，过点E作EH∥y轴，交BC于点H，以EF，EH为邻边构造矩形EFGH，当矩形EFGH的周长为 $\frac{9}{2}$ 时，求m的值；
②以EF所在直线为对称轴将抛物线位于EF下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴正半轴，请直接写出n的取值范围．

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14、蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下．

(1)、电池充满电时的电量为千瓦时；

(2)、求BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

(3)、小明爸爸计划满电量状态下开车去距家240km的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由．

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15、如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．

(1)、求证：四边形AECF是菱形；

(2)、如果∠BCE＝26°，求∠CAF的度数．

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16、 2025年3月22日是第33届“世界水日”，某社区为了响应“世界水日”的节水号召，将居民月用水量划分为A、B、C、D四个区间，并随机抽取了该社区120户居民的月用水量（单位：吨），将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．居民月用水量区间分布表如下表：
分类
名称
月用水量x（单位：吨）
A
低耗区
0≤x＜5
B
标准区
5≤x＜8
C
预警区
8≤x＜12
D
高耗区
x≥12
b.抽取的120户居民的月用水量条形统计图如下图：
D.高耗区用户月用水分布扇形统计图如下图：
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、抽查的120户居民的月用水量的中位数在；（填“低耗区”、“标准区”、“预警区”或“高耗区”）

(2)、该社区打算对C预警区和D高耗区实施整改，整改方案如下：
C预警区：每户月用水量减少1吨，若新月用水量小于8吨则划入B区；
D高耗区：每户月用水量减少20%，若新月用水量小于12吨则划入C区．
如果所有用户均按要求整改，则B区户数占比将从原来的37.5%升至45%．
①补全所有用户均按要求整改后居民用户分布表；
分类
名称
用户数（单位：户）
A
低耗区
B
标准区
C
预警区
D
高耗区
②该社区宣称“如果所有用户均按要求整改后，D高耗区居民月用水量分布更集中”．为验证此宣传，该社区随机抽取整改后D高耗区5户月用水量（吨）：12，12，12，13，13．若抽取的5户月用水量方差小于2.5则认为“分布更集中”，通过计算判断该社区的宣传是否可信．

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17、如图，在▱ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AFCE是平行四边形．

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18、图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．

(1)、在图①中以线段AB为边画△ABC，使点C在格点上，且tanA＝1；

(2)、如图②中以线段AB为边画△ABD， $t a n A = \frac{2}{3}$ ；

(3)、如图③中以线段AB为边画△ABE，使 $S_{△ A B E} = \frac{9}{2}$ ， tanA＝1．

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19、为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空知识宣讲活动，现有A，B，C，D四名同学报名参加．若从这四人中随机选取两人作为志愿者，请用列表或画树状图的方法求恰好选中A，B两名同学作为志愿者参加活动的概率．

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20、已知a²﹣ab﹣1＝0，求代数式（a﹣b）²+（a﹣b）（2a+b）的值．

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