相关试卷

1、一根70 cm长的木棒，要放在长、宽、高分别是 50 cm， 40 cm， 30 cm的长方体木箱中，能放进去吗?（提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线.)

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2、如图，一个长方形由5个边长为1的正方形组成，请把它分割后拼接成一个大正方形.

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3、古希腊哲学家柏拉图曾指出，如果 m 表示大于 1 的整数， $a = 2 m, b = m^{2} - 1, c = m^{2} + 1,$ 那么a，b，c为勾股数.你认为这种说法正确吗?如果正确，请给出证明，并利用这个结论写出一些勾股数.

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4、如图，一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少?（此题出自《九章算术》，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺.)

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5、如图，在三角形支架中， $A D ⟂ B C,$ 垂足为D，AB=2m，AC=1.5m，DC=0.9m.

(1)、求 BD 的长；

(2)、判断支架外框 $△ A B C$ 的形状，并说明理由.

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6、如图，每个小正方形的边长都为1.

(1)、求四边形ABCD 的面积和周长.

(2)、∠BCD 是直角吗?请说明理由.

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7、如图，帐篷的长l=2.6m，其横截面是一个底边长a=2m，高h=1.8m的等腰三角形.制作此帐篷（不包含底面)至少需要用多少平方米布料（结果保留小数点后一位)?

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8、如图，过圆锥的顶点 P 和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面△PAB，其中PA=PB， AB 是圆锥底面圆O的直径.已知PA=7， AB=4，求截面△PAB 的面积.

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9、两人从同一地点同时出发，一人以20 m/min的速度向北直行，另一人以30 m/min的速度向东直行.10 min后他们相距多远（结果取整数)?

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10、如图，点 D 在 Rt△ABC 的边AB 上， AD=8， DB=2，CD=17.求AC 和BC 的长.

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11、如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O，O 又是正方形. $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.无论正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 $\frac{1}{4} .$ 想一想这是为什么，并说明理由.

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12、如图，四边形ABCD 是正方形， E 是边 BC 的中点， $∠ A E F = 9 0^{\circ},$ 且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F.求证AE=EF.（提示：取AB 的中点G，连接EG.)

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13、如图，过▱ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC， CD， DA 于E， F， G， H 四点，连接EF， FG， GH， HE.判断四边形 EFGH 的形状，并说明理由.

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14、如果你身旁没有量角器和三角尺，又需要作 30°的角，可以采用下面的方法（如图所示)：

对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平.
再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B，得到折痕BM.同时得到线段 BN，把纸片展平.
由此得到∠ABM， ∠MBN 和∠NBC 都是30°，请你写出证明过程.

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15、两个全等的三角形纸片，用它们能够拼成什么四边形?要想拼成一个矩形，需要两个什么样的全等三角形?要想拼成菱形或正方形呢?动手剪拼一下，并说明理由.

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16、如果一个四边形是轴对称图形，并且有两条互相垂直的对称轴，它一定是菱形吗?一定是正方形吗?

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17、顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫作四边形的中点四边形，在第64页“例6”中已经证明了四边形的中点四边形是平行四边形.

(1)、平行四边形的中点四边形是什么形状?为什么?

(2)、矩形、菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状?为什么?

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18、如图，四边形 ABCD 是平行四边形， $B E ‖ D F,$ 且分别交对角线 AC 于点E，F，连接ED， BF.求证 $∠ 1 = ∠ 2 .$

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19、如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等， $∠ D A B = 6 0^{\circ} .$ AB 与DE 有怎样的位置关系?BC与EF 有这种关系吗?证明你的结论.

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20、如图，正方形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，且E， F， G， H 分别是AO， BO， CO， DO 的中点.求证：四边形 EFGH 是正方形.

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