相关试卷

1、如图，在数轴上每隔一个单位长度取一个点，若点A表示的数是 $- 3$ ，则点B表示的数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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2、一种小吃包装袋上标注着“净含量： $50 g \pm 1 g$ ”，则下列小吃净含量合格的是（）

A、52 B、48 C、50.5 D、51.5

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3、 $- \frac{1}{2}$ 的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、2

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4、综合与实践：
【问题情境】如图所示，池塘的两端有A，B两点，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，需要如何进行呢？
【提出方案】同学们想出了如下的两种方案：
甲同学：如图（1）所示，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接 $A C ， B C$ ，并分别延长 $A C$ 至点D， $B C$ 至点E，使 $D C = A C$ ， $E C = B C$ ，最后量出 $D E$ 的距离就是 $A B$ 的距离；
乙同学：如图（2）所示，过点B作 $A B$ 的垂线 $B F$ ，在 $B F$ 上取C，D两点，使 $B C = C D$ ，接着过点D作 $B D$ 的垂线 $D E$ ，在垂线上选一点E，使A，C，E三点在一条直线上，则测出 $D E$ 的长即是 $A B$ 的距离．
【问题解决】请你选择一位同学的方案，判断其是否可行，并说明理由．

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5、如图，在△ABC中．

(1)、作△ABC的中线CD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、若 $C D = A D$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

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6、如图所示，在平面直角坐标系中， $A_{} (1, 2), B_{} (3, 1), C_{} (- 2, - 1)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积；

(3)、在x轴上求作一点P，使 $P A + P B$ 的值最小（保留作图痕迹，不写作法）

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $A D$ 为 $B C$ 边上的高，若 $∠ B E C = 75 °$ ，求 $∠ D A C$ 的度数．

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8、某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（ $A 、 B 、 C 、 D 、 E$ 是正五角的五个顶点），则图中 $∠ A$ 的度数是度．

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9、点 $P (- 2, 4)$ 关于x轴的对称点的坐标是．

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10、一个多边形的每一个内角都是 $108 °$ ，则它的边数为．

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11、在数学活动课上，小明提出这样一个问题： $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， E是 $B C$ 的中点， $D E$ 平分 $A D C$ ，如图所示，则下列说法正确的个数有（）
① $A E$ 平分 $∠ D A B$ ；② $△ E B A ≌ △ D C E$ ；③ $A B + C D = A D$ ；④ $A E ⊥ D E$ ；⑤ $A B ∥ C D$ ；⑥ $C D = C E$ ．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12、如图， $∠ A O B = α$ ，点 $P$ 是 $∠ A O B$ 内的一定点，点 $M, N$ 分别在 $O A 、 O B$ 上移动，当 $Δ P M N$ 的周长最小时， $∠ M P N$ 的值为（）

A、 $90^{\circ} + α$ B、 $90^{\circ} + \frac{1}{2} α$ C、 $180^{\circ} - α$ D、 $180^{\circ} - 2 α$

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13、如图所示，七边形 $A B C D E F G$ 中， $A B$ ， $E D$ 的延长线相交于点O，若图中 $∠ 1$ ， $∠ 2$ ， $∠ 3$ ， $∠ 4$ 的和为 $240 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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14、等腰三角形的两边长为6cm和8cm，则它的周长为（　　）

A、20cm B、22cm C、20cm或22cm D、18cm、20cm或22cm

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15、如图，已知 $A B = D E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ .若要得到 $Δ A B C ≌ Δ D E F$ ，则下列条件中不符合要求的是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $∠ C = ∠ F$ C、 $A C = D F$ D、 $C E = F B$

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16、下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、【探究】
若 $x$ 满足 $(9 - x) (x - 4) = 4$ ，求 ${(9 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2}$ 的值．
设 $9 - x = a$ ， $x - 4 = b$ ，则 $(9 - x) (x - 4) = a b = 4$ ， $a + b = (9 - x) + (x - 4) = 5$
∴ ${(9 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 5^{2} - 2 \times 4 = 17$ ．
【应用】
请仿照上述方法解决下面的问题：
（1）若 $x$ 满足 $(5 - x) (x - 2) = 2$ ，则 ${(5 - x)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ 的值为______；
（2）若 $x$ 满足 ${(x - 2022)}^{2} + {(x - 2024)}^{2} = 20$ ，求 $(x - 2022) (x - 2024)$ 的值；
【拓展】
（3）已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $x$ （ $x > 3$ ）， $E$ 、 $F$ 分别是边 $A D$ 、 $D C$ 上的点，且 $A E = 1$ ， $C F = 3$ ，长方形 $E M F D$ 的面积是8，分别以 $M F$ 、 $D F$ 为边作正方形 $M F R N$ 和正方形 $D H G F$ ．
① $M F =$ ______， $D F =$ ______；（用含 $x$ 的式子表示）
②求阴影部分的面积．

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18、（1）若 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 4$ ，求 $a^{2 m + n}$ 的值；
（2）若 $16^{m} = 4 \times 2^{2 n - 2}$ ， $27^{n} = 9 \times 3^{m + 3}$ ，求 ${(m - n)}^{2025}$ 的值．

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19、先化简，再求值： $[{(a + 2 b)}^{2} - (2 b - a) (a + 2 b) - 2 a (2 a - 3 b)] \div 2 a$ ，其中 $a$ ， $b$ 满足 $|a + 2| + \sqrt{b - 3} = 0$ ．

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20、已知 $2 a + b$ 的立方根是2， $3 a + 2 b - 5$ 的算术平方根是3．

(1)、分别求出 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 的平方根．

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