相关试卷

1、已知下面四个图形中， $A B ∥ C D$ ，探究四个图形中， $∠ A P C$ 与 $∠ P A B$ ， $∠ P C D$ 的数量关系.

(1)、图①中， $∠ A P C$ 与 $∠ P A B$ ， $∠ P C D$ 的关系是__________________；

(2)、图②中， $∠ A P C$ 与 $∠ P A B$ ， $∠ P C D$ 的关系是__________________；

(3)、请你在图③和图④中任选一个，说明 $∠ A P C$ 与 $∠ P A B$ ， $∠ P C D$ 的关系，并加以证明

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2、阅读下面的文字，解答问题，例如： $∵ \sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，
$∴ \sqrt{7}$ 的整数部分是2，小数部分是 $\sqrt{7} - 2$ ；
（1）试解答： $\sqrt{17}$ 的整数部分是____________，小数部分是________
（2）已知 $9 - \sqrt{17}$ 小数部分是 $m$ ， $9 + \sqrt{17}$ 小数部分是 $n$ ，且 ${(x + 1)}^{2} = m + n$ ，请求出满足条件的 $x$ 的值．

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3、看图填空：已知，如图， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $E F ⊥ B C$ 于 $F$ ，交 $A B$ 于 $G$ ，交 $C A$ 延长线于 $E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．
证明： $∵ A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ （已知）
$∴ ∠ A D C = 90 °$ ， $∠ E F C = 90 °$ （垂线的定义）
$∴$                   $=$
$∴$                   $∥$                  （                                          ）
$∴ ∠ 1 =$                            （                                           ）
$∠ 2 =$                            （                                          ）
$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
$∴$                    $=$                     （                                 ）
$∴ A D$ 平分 $∠ B A C$ （角平分线定义）

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4、已知 $2 a - 1$ 的算术平方根是3， $3 a + b - 1$ 的平方根是 $\pm 4$ ， $c$ 是 $\sqrt{13}$ 的整数部分，求 $a - b + 2 c$ 的平方根．

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5、如图， $△ A B C$ 是由 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得．已知 $A (2, 1)$ ， $B (5, 3)$ ， $C (3, 4)$ ．

(1)、直接写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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6、计算：

(1)、 $- 1^{2} + \sqrt[3]{- 27} - (- 2) \times \sqrt{9}$ ；

(2)、 $\sqrt{81} - \sqrt[3]{64} + | \sqrt{3} - 2 |$ ．

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7、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，A₁（0，1），A₂（1，1），A₃（1，0）写出点A₁₀₁的坐标．

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8、已知： $\sqrt{23.6} \approx 4.858, \sqrt{2.36} \approx 1.536$ ，则 $\sqrt{0.0236} \approx$ ， $\sqrt{236000} \approx$ ．

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9、如果 $P (a + b, a b)$ 在第二象限，那么点 $Q (- a, - b)$ 在第象限.

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10、如图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，则 $∠ x, ∠ y, ∠ z$ 三者之间的关系是．

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11、如图，矩形 $A B C D$ 沿 $A E$ 折叠，使点 $D$ 落在 $B C$ 边上的点 $F$ 处，若 $∠ B F A = 30 °$ ，则 $∠ A E F =$ °．

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12、如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（　　）

A、∠A＝∠C+α B、∠A＝∠C+2α C、∠A＝2∠C+α D、∠A＝2∠C+2α

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13、如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14、如果点 $A (m, n)$ 在第二象限，那么点 $B (- m, n)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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15、下列说法不正确的有（）

A、无限小数不一定是无理数 B、无理数一定是无限小数 C、带根号的数不一定是无理数 D、不带根号的数一定是有理数

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16、实数 $\sqrt{9}$ 的平方根为（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\pm 3$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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17、【问题情境】如图①， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $△ A B D$ 与 $△ A C D$ 的面积有怎样的数量关系？
小琼的思路如下：
作 $A E ⊥ B C$ ，则 $S_{△ A B D} = \frac{1}{2} B D \cdot A E$ ， $S_{△ A C D} = \frac{1}{2} C D \cdot A E$ ，
∵ $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，　　　 $=$ 　　　，
∴ $S_{△ A B C} = S_{△ A C D}$ ；（请完成填空）
【解决问题】如图②，为提高全民健身环境，公园管理部门打算将原有的 $△ A B C$ 健身区域进行改造，改造方案如下：分别延长 $△ A B C$ 的 $B A, C B, A C$ 至点D，E，F，使得A，B，C分别为 $B D, E C, A F$ 的中点，依次连接点D，E，F得 $△ D E F$ ，已知 $△ A B C$ 的面积为 $50 m^{2}$ ，改造甲区域成本为100元 $/ m^{2}$ ，扩建乙区域成本为200元 $/ m^{2}$ ，求改造总费用．

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18、素材一：秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以砖石为材料主体的拱桥结构，为后来拱桥的出现创造了先决条件，如图（1）是位于某市中心的一座大桥，已知该桥的桥拱呈抛物线形．在正常水位时测得桥拱处水面宽度 $O B$ 为40米，桥拱最高点到水面的距离为10米．
素材二：在正常水位时，一艘货船在水面上航行，已知货船的宽 $D E$ 为16米，露出水面的高 $D G$ 为7米．四边形 $D E F G$ 为矩形， $O D = B E$ ．现以点 $O$ 为原点，以 $O B$ 所在直线为 $x$ 轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系，将桥拱抽象为一条抛物线．

(1)、求此抛物线的解析式．

(2)、受天气影响，水位上升 $0.5$ 米，若货船露出水面的高度不变，此时该货船能否安全过桥？

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19、如图，把一张长方形纸片 $A B C D$ 折叠起来， $E F$ 为折痕，使其对角顶点A与点 $C$ 重合，点 $D$ 与点 $G$ 重合．若长方形的长 $B C$ 为8，宽 $A B$ 为4．

(1)、求 $D E$ 的长；

(2)、求 $E F^{2}$ 的值；

(3)、求阴影部分 $△ G E D$ 的面积．

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20、已知在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $a + b = 12 cm$ ， $c = 10 cm$ ，则 $Rt △ A B C$ 的面积是．

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