相关试卷

1、如图，在2026个“ $○$ ”中依次填入一列数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $⋯$ ， $a_{2026}$ ，使得其中任意四个相邻“ $○$ ”中数之和都相等，已知 $a_{13} + a_{35} = 1$ ， $a_{19} = 2 x + 6$ ， $a_{2022} = 5 x$ ，则 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + ⋯ + a_{2025} + a_{2026} =$ 。

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2、已知 $P$ 为直线 $A B$ 上一点， $A P$ 与 $P B$ 的长度之比为 $3 : 4$ ， $C$ 是线段 $A B$ 的中点，若 $A P = 6$ ，则PC=。

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3、若关于 $x$ 的方程 $3 x - a x = - 4$ 的解为最大的负整数，则 $a$ 的值是。

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4、若整数 $a$ 满足 $a < \sqrt{17} < a + 1$ ，则 $a$ 的值是。

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5、已知单项式 $x^{2} y^{m}$ 与 $- 5 x^{n} y^{3}$ 是同类项，则 $m + n$ 的值为。

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6、若气温零上 $10 ° C$ 记为 $+ 10 ° C$ ，则气温零下 $2 ° C$ 记为 $° C$ 。

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7、如图，一个大长方形被分割成五个小长方形，④号和⑤号均为正方形。已知⑤号正方形的边长为1，②号小长方形的长与宽差3。若想求得大长方形的面积，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法：
甲说：只需要知道小长方形①的周长；
乙说：只需要知道小长方形①与③的周长差；
丙说：只需要知道小长方形②与④的周长和；
丁说：只需要知道大长方形的周长；
下列说法正确的是（）

A、只有甲正确 B、甲和乙均正确 C、乙、丙和丁均正确 D、甲、丙和丁均正确

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8、《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 $x$ 人，则可列方程为（）

A、 $\frac{x + 2}{3} = \frac{x}{2} - 9$ B、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ C、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$ D、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 9$

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9、实数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应的点位置如图所示，则下列代数式中，结果最小的是（）

A、 $- a$ 　　　 B、 $a + b$ C、 $a - b$ 　　　 D、 $| a | - | b |$

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10、下列说法正确的是（）

A、近似数5.7万精确到十分位 B、16的平方根是4 C、单项式 $\frac{2 a b}{3}$ 的系数是2 D、同角的补角相等

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11、一副三角板按如图方式摆放，若 $∠ 1 = 60 ° 45'$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $29 ° 15'$ 　　　　　　 B、 $29 ° 55'$ C、 $19 ° 15'$ 　　　　　　 D、 $19 ° 55'$

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12、已知 $x = y$ ，则下列等式中，不一定成立的是（）

A、 $x + 3 = y + 3$ 　　　 B、 $x - y = 0$ C、 $- 2 x = - 2 y$ 　　　 D、 $\frac{x}{m} = \frac{y}{m}$

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13、下列运算正确的是（）

A、 $5 a - 3 a = 2$ 　　 B、 $5 a + 3 a = 8 a^{2}$ C、 $5 a b - 3 b a = 2 a b$ 　　 D、 $5 a + 3 b = 15 a b$

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14、下列实数中，比 $- 2$ 大的无理数的是( )

A、 $- \sqrt{5}$ 　　　　 B、 $- \sqrt{2}$ C、-1 D、0

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15、 “浙BA”自开赛以来，以“体育赛事引流、文商旅农融合消费”的方式火爆出圈。据统计，赛事已带动综合消费超过25亿元。其中“25亿”用科学记数法表示为（）

A、 $0.25 \times 1 0^{10}$ 　　 B、 $2.5 \times 1 0^{8}$ C、 $2.5 \times 1 0^{9}$ 　　　 D、 $25 \times 1 0^{8}$

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16、2026的相反数是（）

A、 $- 2026$ 　　　 B、2026 C、 $- \frac{1}{2026}$ 　　　 D、 $\frac{1}{2026}$

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17、抛物线 $C_{1} y = (k^{2} - 2) x^{2} - 4 k x + m$ 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=-2x+2上，求：

(1)、抛物线 $C_{1}$ 的函数解析式；

(2)、将抛物线 $C_{1}$ 关于x轴进行翻转，并将翻转后的图形沿直线y=x向左下方平移 $2 \sqrt{2}$ 个单位长度，求平移之后的抛物线 $C_{2}$ 的函数解析式；

(3)、点A(a，b)为抛物线 $C_{2}$ 图象上的一点，将抛物线 $C_{2} (x \geq a)$ 的图象记为 $W_{1},$ 将抛物线 $C_{2} (x \leq a)$ 的图象沿直线y=b翻折后的图象记为 $W_{2},$ 当 $W_{1}, W_{2}$ 两部分组成的图象上任意点( $x_{1}, y_{1}$ )和点 $(x_{1} +$ 1，y₂)(两点同在 $W_{1}$ 上或 $W_{2}$ 上)都满足 $y_{2} - y_{1} \leq 1$ 时，求实数a的取值范围.

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18、若四边形一个顶点引出的一组邻边相等，且该顶点引出的对角线平分这个四边形的一个内角，我们称这样的四边形为“等邻边内分四边形”，把这条对角线叫做四边形的“内分线”.

(1)、下列四边形是“等邻边内分四边形”的是(填序号)①菱形；②矩形；③正方形；④上底与腰相等的等腰梯形.

(2)、如图1，已知Rt△ABC中， $∠ A B C = 9 0^{\circ}, ∠ B A C = 3 0^{\circ}, A B = 2 \sqrt{3},$ 点 D 是 Rt△ABC外接圆上的一点.若四边形ABCD 是“等邻边内分四边形”，请求出这个“等邻边内分四边形”的“内分线”的长度.

(3)、如图 2，C 为定线段 BD 上异于B，D 的一个动点， $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 都是等边三角形，且在 BD 同侧，AD，BE交于点F，AD，CE交于点H，AC，BE交于点G，FC，GH交于点K.
(i)求证：四边形 FGCH 为“等邻边内分四边形”；
(ii)求证：直线 FC恒过定点.

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19、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O. E，F分别是边 AB 和对角线AC 上的点，连接 DE，DF，且 $∠ E D F = ∠ B D C, t a n ∠ E D F = \frac{4}{3} .$

(1)、求证：△DEB∽△DFC；

(2)、若BE=4，求CF的长；

(3)、若 $C F = \frac{1}{5} A C,$ 求 sin∠ADE.

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20、2025年“健康体重管理行动”被正式纳入“健康中国行动”专项，从国家层面为全民体重管理绘出新蓝图.为积极响应国家政策号召，传播科学减重理念、助力公众建立健康生活方式，在长沙，“举步可达”的智慧健身房已超过400家，将市民的“15分钟健身圈”压缩至“5分钟生活圈”.现在某健身房要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000 元购买乙型健身器材的数量相同.

(1)、甲、乙两种型号的健身器材的单价各是多少元?

(2)、该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共15台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的2倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少?最少采购费用是多少元?

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