相关试卷

1、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积分别是16和41，则字母P所代表的正方形的边长为（）

A、5 B、6 C、25 D、57

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2、已知在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 16$ ， $B C = 12$ ， $D$ 是 $A C$ 上的一点， $C D = 6$ ，点 $Q$ 从 $B$ 点出发沿射线 $B C$ 以每秒2个单位的速度运动，设点 $Q$ 的运动时间为 $t$ 秒，连接 $A Q$ ．

(1)、如图1，当 $t = 2$ 时，求 $A Q$ 的长度．（结果保留根号）

(2)、如图 $2$ ， $△ A B Q$ 为等腰三角形时，求 $t$ 的值．

(3)、如图3，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A Q$ 于 $E$ 点，在点 $Q$ 运动过程中，当 $t =$ ______时， $D E = C D$ ．

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3、定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的一个解，那么我们称这个一元一次方程为该不等式组的“约定方程”，例如方程 $x + 3 = 1$ 的解为 $x = - 2$ ，不等式组 $\{\begin{array}{l} x + 3 > 4 x \\ 3 x - 1 \leq 5 (x + 1) \end{array}$ 的解集 $- 3 \leq x < 1$ 因为 $- 3 \leq - 2 < 1$ ，所以方程 $x + 3 = 1$ 是不等式组 $\{\begin{array}{l} x + 3 > 4 x \\ 3 x - 1 \leq 5 (x + 1) \end{array}$ 的“约定方程”．

(1)、方程 $2 (x - 1) + 10 = 2$ 是否为不等式组 $\{\begin{matrix} 1 - 2 x > 0 \\ x + 2 \leq 0 \end{matrix}$ ．的“约定方程”？并说明理由．

(2)、若关于 $x$ 的方程 $2 x - a = 1$ 是不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 > 3 + x \\ x - 3 \geq 2 x - 6 \end{array}$ 的“约定方程”，求 $a$ 的取值范围．

(3)、若方程 $2 x = - 4$ 和方程 $\frac{2 x + 1}{3} = - \frac{1}{3}$ 都是关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} m x + 2 x < m + 2 \\ x + 3 \geq m \end{matrix} (m \neq - 2)$ 的“约定方程”，求 $m$ 的取值范围．

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4、2026亚太经合组织 $A P E C$ 第三十三次领导人非正式会议，将于11月18日至19日在深圳香蜜湖国际会议中心举办，为迎接这一盛会的召开，某商店上架了 $A$ 、 $B$ 两款有关会场的纪念品，已知10个 $A$ 款纪念品和15个 $B$ 款纪念品的售价为2400元；30个 $A$ 款纪念品和20个 $B$ 款纪念品的售价为5200元．

(1)、每个 $A$ 款纪念品和 $B$ 款纪念品的售价分别为多少元？

(2)、已知 $A$ 款纪念品和 $B$ 款纪念品的成本分别为80元／个和50元／个．近期这两款纪念品持续热销，于是该店决定再购进这两款纪念品共600个，其中 $B$ 款纪念品的数量不超过 $A$ 款纪念品数量的2倍，且购进总价不超过37800元．为回馈新老客户，商店决定对 $A$ 款纪念品降价 $10 %$ 后再销售，而 $B$ 款纪念品售价不变，若该店再购进的这两款纪念品全部售出．则 $A$ 款纪念品购进多少个时该商店当月销售利润最大？最大利润为多少？

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5、尺规作图及计算
尺规作图是一种使用没有刻度的直尺和圆规的方法，我们初中阶段学习的基本作图包括五种：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知线段的垂直平分线、作已知角的平分线、过一点作已知直线的垂线，亲爱的同学们，你们准备好了吧，如图： $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．两直角边分别为 $A C$ 、 $B C$ 斜边 $A B = 6$ ，按要求完成以下问题，

(1)、求作斜边 $A B$ 的垂直平分线 $M N$ ，交 $A C$ 边于一点 $D$ ，连接 $B D$ ．（采用尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若 $△ B C D$ 的周长为8，求出 $Rt △ A B C$ 的面积．

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6、如图， $D$ ， $E$ 分别是等边三角形 $A B C$ 的两边 $A B$ ， $A C$ 上的点，连接 $B E$ ， $C D$ 交于点 $P$ ，且 $A E = B D$ ．

(1)、求证： $C D = B E$ ，

(2)、若 $D$ 点， $E$ 点分别在边 $A B$ ， $A C$ 上改变位置时， $A E = B D$ 保持不变，发现 $∠ B P C$ 为定值，直接写出 $∠ B P C =$ ______．

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7、解下列不等式：

(1)、 $3 x - 2 > - 8$ ；

(2)、 $2 (x - 3) \leq 12 + 5 x$ ；

(3)、解不等式： $\frac{x + 2}{3} - 1 \leq \frac{1 - x}{6}$ ，把它的解集表示在数轴上．

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8、关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} m - x < 0 \\ 3 x - 2 < 1 + 2 x \end{matrix}$ 有且仅有3个整数解．则 $m$ 的取值范围是．

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9、已知关于 $x$ 的不等式 $3 x \leq 2 a - 1$ 的解集为 $x \leq - 1$ ，则 $a$ 的值为．

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10、在平面直角坐标系中，点 $A (a + 1, 1)$ 与点 $B (- 2, b)$ 关于原点成中心对称，则 $a + b =$ ．

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11、一个三角形的三边长分别为 5，12，13，则这个三角形最长边上的高线为．

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12、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ． $N$ 为 $A B$ 上一点，且 $A N = 1$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $D$ ， $M$ 是 $A D$ 上的动点，连结 $B M$ 、 $M N$ ．则 $B M + M N$ 的最小值是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{7}$

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13、不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x + 1}{2} \geq 0 \\ \frac{2 x - 1}{3} \leq 1 \end{matrix}$ 的解集，在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，直线 $l_{1} : y = \frac{3}{2} x + 6$ 与直线 $l_{2} : y = - \frac{5}{2} x - 2$ 交于点 $P (- 2, 3)$ ，不等式 $\frac{3}{2} x + 6 + \frac{5}{2} x + 2 \geq 0$ 的解集是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x \geq - 2$ C、 $x < - 2$ D、 $x \leq - 2$

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15、下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $(x + y) (x + y) = {(x + y)}^{2}$ B、 $x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} = {(x + 2 y)}^{2}$ C、 $a x + a y + 1 = a (x + y) + 1$ D、 $x^{2} + x + 1 = {(x + 1)}^{2}$

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16、下列图形既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、数学之美源于生活．下列生活中的运动属于旋转的是（）

A、国旗上升的过程 B、输送带运输的行李箱 C、轮船航行时的螺旋桨的转动 D、商场的扶手电梯载着顾客上下楼

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18、下列式子中是一元一次不等式的是（）

A、 $2 x + 2 > 5$ B、 $x^{2} - 1 < 0$ C、 $2 x - y \leq 3$ D、 $\frac{2}{x} + 2 \geq 4$

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19、综合与实践
问题情境：
在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 15 ， B C = 25$ ．同学们通过对矩形 $A B C D$ 进行折叠开展了探究活动．如图1，点 $E$ 是边 $B C$ 上一点，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠，使点 $B$ 落在 $A D$ 边上的点 $F$ 处，连接 $E F$ ．
猜想证明：
（1）判断四边形 $A B E F$ 的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）将矩形纸片展开并再次折叠，折痕与 $A D$ ， $B C$ 分别交于点 $M$ ， $N$ ，点 $A ， B$ 的对应点分别为点 $A^{'} ， B^{'}$ ．
①如图2，若点 $A^{'}$ 恰好落在线段 $E F$ 上，连接 $A A^{'}$ ．求证： $M N = A A^{'}$ ；
②若点 $A^{'}$ 恰好落在边 $C D$ 上，连接 $A A^{'}, M N$ 与 $A A^{'}$ 相交于点 $O$ ，连接 $A N$ ，点 $H$ 为 $A N$ 的中点，连接 $O H$ ．若 $M F = 2$ ．请直接写出线段 $O H$ 的长度．

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20、将一个平行四边形纸片 $O A B C$ 放置在平面直角坐标系中，点 $O (0, 0)$ ，点 $A (2, 0)$ ，点B，C在第一象限，且 $O C = 4$ ， $∠ A O C = 60 °$ ．

(1)、填空：如图①，点C的坐标为________，点B的坐标为________；

(2)、若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线 $l ⊥ x$ 轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点 $O^{'}$ 落在x轴的正半轴上．设 $O P = t$ ．
①如图②，若直线l与边 $A B$ 相交于点D，与边 $C B$ 相交于点E，点A的对应点为 $A^{'}$ ，点C的对应点为 $C^{'}$ ，当折叠后五边形 $A^{'} O^{'} C^{'} E D$ 与 $▱ O A B C$ 重叠部分为四边形时， $O^{'} C^{'}$ 与 $A B$ 相交于点F．试用含有t的式子表示线段 $B F$ 的长，并直接写出t的取值范围；
②设折叠后重叠部分的面积为S，当 $\frac{4}{3} \leq t \leq \frac{10}{3}$ 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

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