相关试卷

1、高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的新运算，已知 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，例如 $[- 0.8] = - 1$ ，现定义 $\{x\} = x + [x]$ ，例如 $\{1.5\} = 1.5 + [1.5] = 2.5$ ，则 $\{- 2.5\} =$ ( )

A、 $- 5.5$ B、 $- 4.5$ C、 $- 0.5$ D、 $0.5$

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2、下列代数式书写规范的是（）

A、 $b \times \frac{1}{2}$ B、 $4 \div (a + b)$ C、 $2 \frac{2}{5} x$ D、 $3 n$

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3、下列各数： $\frac{π}{3}$ ， 0， $0.1010010001$ ， $\frac{22}{7}$ ， $3.1415926$ 其中有理数的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，当含 $30 °$ 角的三角板，其中 $60 °$ 角的顶点与点 $A$ 重合时，三角板绕点 $A$ 旋转过程中两边分别与射线 $C B$ ， $D C$ 交于点 $M$ ，点 $N$ ，连接 $M N$ ．

(1)、如图1，当点 $M$ 在线段 $C B$ 上时（点 $M$ 不与C、B重合），求证： $B M = C N$ ；

(2)、如图2，当 $∠ M A B = 15 °$ 时，点 $M$ 在线段 $C B$ 的延长线上，点 $N$ 在线段 $D C$ 的延长线上，求点 $N$ 到直线 $B C$ 的距离．

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5、小明和同学们组建一个骑行队，周日小明率领骑行队的队员们一起从通州区的绿心公园出发，骑行去怀柔区的雁栖湖的国际会议中心．从通州区的绿心公园到雁栖湖国际会议中心的骑行路线全长约69千米，如果他们早上 $7 ： 00$ 从通州区绿心公园出发，骑行速度是12千米／小时，骑行队计划在骑行到全路程 $\frac{2}{3}$ 处，休息20分钟，然后按照原速度继续骑行，出发 $x$ 小时后，距雁栖湖国际会议中心还有 $y$ 千米．

(1)、求 $y$ （千米）与 $x$ （小时）的函数表达式；

(2)、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，画出函数图象．

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6、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B D$ 是一条对角线，点E，F分别是边 $A B ， C D$ 的中点，连接 $D E ， B F$ ，且 $A E = D E$ ．

(1)、求证：四边形 $D E B F$ 是菱形；

(2)、延长 $C B$ 到点 $M$ ，使得 $B M = C B$ ，连接 $A M$ ．求证：四边形 $A D B M$ 是矩形．

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7、某公园为了提升服务质量，预购进两类功能不同的机器人A，B共40台．两类机器人因为功能不同，因此价格也不相同．其中A种机器人每台6万元，购买B种机器人所需费用 $y$ （万元）与购买数量 $x$ （台）之间存在的函数关系如图所示．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、在购买计划中，购买B种机器人的数量不超过25台，但不少于A种机器人的台数，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

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8、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B < B C$ ．
求作：菱形 $A B E F$ ，使得点 $E$ 在 $B C$ 边上，点 $F$ 在 $A D$ 边上．
下面是某位同学的尺规作图步骤：
①以点 $B$ 为圆心，以 $B A$ 长为半径作弧，交 $B C$ 于点 $E$ ；
②分别以点 $A$ 、点 $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A E$ 的长为半径画弧，两弧在直线 $A B$ 的右侧相交于点 $M$ ；
③作射线 $B M$ ，交边 $A D$ 于点 $F$ ；
④连接 $E F$ ．
所以，四边形 $A B E F$ 是菱形．

(1)、使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明：由作图，可知 $B F$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线，
$∴ ∠ A B F = ∠ E B F .$
∵四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点E，F分别在 $B C ， A D$ 边上，
$∴ A F ∥ B E ($ _______________）．
$∴ ∠ A F B = ∠ E B F$ ．
$∴ ∠ A B F = ∠ A F B$ ．
$∴ A B = A F$ ．
$∵ A B = B E$ ．
$∴ B E = A F$ ．
∵ $A F ∥ B E$ ， $B E = A F$ ，
∴四边形 $A B E F$ 是_______________．(_______________）
$∵ A B = B E$ ，
∴四边形 $A B E F$ 是_______________．(_______________）

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9、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = - 2 x$ 的图象平移之后恰好经过点 $(1, 0)$ ，得到一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ 的图象．

(1)、求一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ 的表达式；

(2)、当 $x > 1$ 时，对于 $x$ 的每一个值，函数 $y = 2 x + m$ 的值大于一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ 的值，直接写出 $m$ 的取值范围．

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F是对角线 $A C$ 上的两点，请添加一个条件，使四边形 $B E D F$ 是平行四边形，并写出证明的过程．

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11、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $A (2, 0)$ ， $B (0, 3)$ 两点，

(1)、求一次函数的表达式．

(2)、在平面直角坐标系中有一点 $C (3, 4)$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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12、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 6, 0), B (0, 8)$ ，线段 $A B$ 的中垂线与 $A B$ 交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，若点 $E$ 在线段 $C D$ 的延长线上，且 $C E = 5$ ，点 $M$ 是 $y$ 轴上一点，点 $N$ 是平面内一点，如果以点C，E，M，N为顶点的四边形是菱形，满足条件的点 $N$ 有个．

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13、为落实“健康第一”的理念，实施学生体质强健计划，学校体育课上加强了学生的长跑训练．在一次女子1000米耐力测试中，小蕊和小敏在校园内200米的环形跑道上同时同向起跑，同时到达终点．所跑的路程 $S$ （米）与所用的时间 $t$ （秒）之间的函数图象，如图所示，则她们第一次相遇的时间是在起跑后的第秒．

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14、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = x + b$ 与直线 $y = k x + 4$ 交于点 $P (1, 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $x + b > k x + 4$ 的解集是．

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15、如图，在四边形ABCD中，点E为AB的中点， $D E ⊥ A B$ 于点E， $A B = 6$ ， $D E = \sqrt{3}$ ， $B C = 1$ ， $C D = \sqrt{13}$ ，则四边形ABCD的面积为．

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16、如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为3， $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $B C$ 边上的点，且 $∠ E D F = 45 °$ ，将 $△ D A E$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ D C M$ ．若 $A E = 1$ ，则 $F M$ 的长为．

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17、已知一次函数y＝ax＋b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
﹣2
﹣4
不等式ax＋b＞0的解集是．

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18、菱形的两条对角线的长分别为 $6cm 、 10cm$ ，则该菱形的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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19、函数 $y = 2 x - 5$ 中常量是．

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20、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③PD＝ $\sqrt{2}$ EC；④ $△$ APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（　　）

A、①②④ B、①②③ C、②③④ D、①②③④

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x	﹣2	﹣1	0	1	2	3
y	6	4	2	0	﹣2	﹣4