相关试卷

1、学校向同学们征集校园便道地砖铺设的图形设计，琳琳用学校提供的完全相同的小长方形模具（如图1）拼出一个大长方形和一个正方形（如图2、图3），其中所拼正方形中间留下一个小正方形的空白，如果所拼图形中空白的小正方形边长等于3cm，依据题意，列出关于a、b的方程组为：．

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2、若 ${(x + y - 5)}^{2} + |x - 3 y - 17| = 0$ ，则 $x - y =$ ．

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3、已知方程 $2 x + 4 y = 1$ ，用含x的式子表示y，则 $y =$ ．

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4、清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中记载了这样一个问题：
山田3亩，场地6亩，产粮总量相当于实田4.7亩；又有山田5亩，场地3亩，产粮总量相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，则根据题意可列方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} 3 x + 6 y = 4.7 \\ 3 x + 5 y = 5.5 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{array}{l} 3 x + 6 y = 4.7 \\ 5 x + 3 y = 5.5 \end{array}$ C、 $\{\begin{matrix} 6 x + 3 y = 4.7 \\ 3 x + 5 y = 5.5 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 6 x + 3 y = 4.7 \\ 5 x + 3 y = 5.5 \end{matrix}$

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5、不等式 $x + 2 \leq 4$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、方程 $2 x - y = 5$ 与方程 $y = 1 + x$ 的公共解为（）

A、 $\{\begin{cases} x = 6 \\ y = 7 \end{cases}$ B、 $\{\begin{cases} x = 7 \\ y = 6 \end{cases}$ C、 $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$ D、 $\{\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$

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7、下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $x y = 1$ B、 $x^{2} - 1 = 0$ C、 $2 x - 3 y = 1$ D、 $x + \frac{1}{y} = 1$

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8、某兴趣小组围绕“矩形折叠问题”展开探究．如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6, B C = 9$ ，点 $E$ 为边 $A B$ 上一点（不与点 $A$ ，点 $B$ 重合）连接 $C E$ ，将矩形 $A B C D$ 沿 $C E$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $F$ 处．

(1)、【观察发现】写出图1中除直角外的一组相等角：_____ $=$ _____；

(2)、【迁移探究】如图2，若点 $F$ 恰好落在 $A D$ 上，求 $E F$ 的长．

(3)、【拓展应用】若点 $B$ 的对应点 $F$ 落在矩形 $A B C D$ 的对称轴上，求 $B E$ 的长．

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9、某超市购入一批进价为20元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量 $y$ （盒）与销售单价 $x$ （元）有如下表的关系．
销售单价 $x$ （元）
…
40
42
44
46
48
…
销售量 $y$ （盒）
…
80
76
72
68
64
…

(1)、根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点 $(x, y)$ 并连线．观察图象，求出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、设日销售总利润为 $w$ （元）
①直接写出 $w$ 与 $x$ 的函数关系式：__________；
②糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？

(3)、若进价上涨 $m$ 元，且超市每日固定成本为482元，该种糖果日销售获得的最大利润为1200元，求 $m$ 的值（日利润 $=$ （售价 $-$ 进价） $\times$ 日销量 $-$ 日固定成本）．

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10、如图， $A B$ 为半圆 $O$ 的直径， $D C$ 与半圆相切于点 $C, D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，与半圆相交于点 $F$ ，连接 $A C$ 与 $D E$ 交于点 $G$ ．

(1)、写出图中一个与 $∠ D G C$ 相等的角：__________；

(2)、求证： $D C = D G$ ；

(3)、若点 $E$ 为 $O A$ 的中点， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{C F}$ ， $A B = 4$ ，求阴影部分的面积．

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11、小星利用测角仪测量古建筑 $A B$ 的高度．如图，古建筑 $A B$ 前有一座高为3米的斜坡（ $C D = 3$ 米），在斜坡顶端 $D$ 处测得古建筑顶部 $A$ 的仰角为 $37 °$ ，沿斜坡 $D E$ 走5米到达斜坡底部 $E$ 处（ $D E = 5$ 米），此时测得古建筑 $A$ 的仰角为 $45 °, C D ⊥ B C$ 于点 $C, E, B$ 在同一条直线上，涉及到的所有点在同一平面内，设 $A B$ 的高度为 $x$ 米．（参考数据： $sin 37 ° = \frac{3}{5}, cos 37 ° = \frac{4}{5}, tan 37 ° = \frac{3}{4}$ ．）

(1)、直接写出 $C E$ 的长为__________， $B C$ 的长为__________（用含 $x$ 的代数式表示）；

(2)、求古建筑 $A B$ 的高度．

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12、某社区计划安装两种新能源充电桩：快充桩和慢充桩．安装快充桩共用电缆 $600$ 米，安装慢充桩共用电缆180米．已知每个快充桩比每个慢充桩多用 $4$ 米电缆，且快充桩的数量是慢充桩数量的 $3$ 倍，所有电缆刚好用完．

(1)、求快充桩和慢充桩的数量；

(2)、由于新能源汽车数量增加，社区计划再采购两种充电桩共 $30$ 个，其中每个快充桩造价 $5000$ 元，每个慢充桩造价 $3000$ 元．若采购总费用不超过 $120000$ 元，请问该社区至少采购多少个慢充桩？

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13、在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C, A B ⊥ B C$ 于点 $B$ ，点 $E$ 为 $B C$ 中点，连接 $D E$ ．有如下条件：① $A D = \frac{1}{2} B C$ ；②连接 $B D$ ， $B D = D C$ ．

(1)、从①②中任选一个作为已知条件，求证：四边形 $A B E D$ 为矩形；

(2)、连接 $A C$ ，若 $A B = 3, D C = 5$ ，求 $A C$ 的长．

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14、遵义马拉松激活城市活力，推动文体旅商融合，展现现代化风貌与人文温度．某跑团随机调查了部分成员每周的跑步训练时长（单位：小时），得到如下不完整的统计图表．
组别
A组
B组
C组
D组
E组
训练时长 $t$ （单位：小时）
$4 \leq t < 5$
$5 \leq t < 6$
$6 \leq t < 7$
$7 \leq t < 8$
$8 \leq t \leq 9$
人数
$3$
$5$
$6$
$n$
$2$

(1)、根据图表信息， $n$ 的值为__________；

(2)、求扇形统计图中B组所对圆心角的度数；

(3)、遵义马拉松组委会从3名优秀跑者（设为甲、乙、丙）中随机选出2名担任配速员，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲和乙的概率．

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15、研究发现，近视眼镜的度数 $y$ （度）与镜片焦距 $x$ （米）成反比例函数关系．验光师测得几组关于近视眼镜的度数 $y$ 与镜片焦距 $x$ 的对应数据如下表：
镜片焦距x（米）
$\begin{array}{l} 0.40 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.25 \end{array}$
$0.20$
$0.10$
近视眼镜的度数 $y$ （度）
$250$
$400$
$\begin{array}{l} 500 \end{array}$
$1000$

(1)、根据表格数据，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、小红原来佩戴 $500$ 度的近视眼镜，经过视力矫正和健康用眼，视力改善后，镜片焦距变为 $0.5$ 米，求小红的近视眼镜度数降低了多少度？

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16、按要求完成各题

(1)、解二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 4 ① \\ x - y = 1 ② \end{array}$ ；

(2)、先化简： $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{a (a + 1)}$ ，再从 $- 1 \leq a \leq 1$ 中选取一个合适的整数 $a$ 代入求值．

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17、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $B C = A B = 6$ ， $A D ∥ B C$ ， $∠ A = 90 °$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上，连接 $D E$ ， $C F ⊥ D E$ 于点 $F$ ．若 $D E = 5, E F = B E, ∠ B C F + 2 ∠ D C F = 90 °$ ，则 $A D$ 的长为．

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18、如图，已知 $∠ A B C = 30 °$ ，点 $D$ 为线段 $B C$ 中点，以点 $D$ 为圆心， $D B$ 为半径画弧，交射线 $B A$ 于点 $E$ ．若 $B C = 6$ ，则 $B E$ 的长为．

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19、新年期间，小新从《年年有熊》《疯狂动物城2》《飞驰人生3》这三部电影中随机抽取一部观看，则抽到《年年有熊》的概率为．

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20、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象，与 $x$ 轴交于点 $A (3, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，下列说法中， $① a < 0$ ； $② b^{2} - 4 a c < 0$ ； $③ a + b + c > 0$ ；④若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根，则 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ ．结论正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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销售单价 $x$ （元）	…	40	42	44	46	48	…
销售量 $y$ （盒）	…	80	76	72	68	64	…

组别	A组	B组	C组	D组	E组
训练时长 $t$ （单位：小时）	$4 \leq t < 5$	$5 \leq t < 6$	$6 \leq t < 7$	$7 \leq t < 8$	$8 \leq t \leq 9$
人数	$3$	$5$	$6$	$n$	$2$

镜片焦距x（米）	$\begin{array}{l} 0.40 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.25 \end{array}$	$0.20$	$0.10$
近视眼镜的度数 $y$ （度）	$250$	$400$	$\begin{array}{l} 500 \end{array}$	$1000$