相关试卷

1、如图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O交AC于点D，点E在BC上，且CE=DE.

(1)、求证： DE 是⊙O的切线.

(2)、若 $t a n A = 2, O A = 2 O B = 2 \sqrt{5},$ 求△CDE 的面积.

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2、【阅读理解】探究 $“ \bar{m a} \times \bar{m b} ”$ （ $\bar{ma}$ 与 $\bar{m b}$ 均表示一个两位数，十位数字是m，个位数字分别是a， b，且a+b=10)的计算规律： 11×19=209； 23×27=621； 35×35=1225.通过上述计算发现：将十位数字m与m+1相乘，所得结果作为积的前两位数字；将个位数字，与b相乘，所得结果作为积的后两位数字，若结果为一位数，则在其前面加0.

(1)、【尝试探究】请直接写出下列算式的结果： 42×48= ， 54×56= .

(2)、用含m，a，b(其中a+b=10)的等式归纳上述规律，并说明理由(10m+a)(10m+b)=.

(3)、【问题解决】
请运用上述规律计算： 61×69+62×68+63×67+64×66+65×65.

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3、受刘徽《海岛算经》中的“测望法”启发，某兴趣小组设计如下方法测量河宽AB.如图，从B处沿与AB垂直的直线方向走45m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走20m到达D处，再右转90°走到E处，使点A，C，E恰好在同一条直线上，此时量得DE=32m.

(1)、求证： △ABC∽△EDC.

(2)、求河宽AB的长.

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4、为响应教育部“健康中国”战略，某校将课间时间延长至15分钟，鼓励学生参与课间运动。现从九年级随机抽取部分学生，统计其上午参与课间运动的时间(单位：分钟)，绘制表格如下：
等级运动时间m 频数频率
不太活跃 0≤m＜10 15 0.15
中等活跃 10≤m＜20 36 b
高度活跃 20≤m＜30 a 0.25
超高活跃 30≤m＜40 24 c
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、请直接写出a， b， c的值.

(2)、若该校九年级共有500名学生，估计上午参与课间运动的时间达到高度活跃和超高活跃的学生人数.

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5、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 3 x = 0 .$

(2)、 $\frac{2}{x - 1} - \frac{3}{x + 1} = 1 .$

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6、按要求答题：

(1)、因式分解： $x^{2} - 16;$

(2)、计算： $∣ - 4 ∣ - \sqrt[3]{27} .$

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7、如图，AB为半圆O的直径，将半圆绕点B顺时针旋转36°，使点A 恰好旋转到点C的位置.若OA=5，则图中阴影部分的面积为 .

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8、我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图，它是由四个全等的直角三角形(△ABF，△BCG，△CDH，△DAE)和中间一个小正方形拼成的大正方形，连结EG并延长，交CD于点M.若ED=EM，则∠ADE的度数为.

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9、一只不透明的盒子中装有红、黑、白三种不同颜色的球，其中红球有2个，黑球有4个，白球有m个，这些球除颜色外均相同.若从袋子中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则m的值为.

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10、如图，在 Rt△ABC中， ∠B=90°， AB=6， AC=10，则tanC的值是.

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11、已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴的两个交点之间的距离是4，将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移5个单位，所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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12、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连结AC.若∠CAD=2∠BAC， BC=4，则CD的长可能是( )

A、4 B、6 C、8 D、10

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13、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是( )

A、若AC=BD， AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形 B、若OA=OB， OC=OD，则四边形ABCD是平行四边形 C、若OA=OC， OB=OD， AC=BD，则四边形ABCD是矩形 D、若OA=OC， OB=OD， AB⊥BC，则四边形ABCD是菱形

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14、如图，已知△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心.若OE=2OB，△DEF的面积为36，则△ABC的面积是( )

A、6 B、9 C、12 D、18

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15、杭州入选“2025年全国文明城市”，为深化学生对文明城市的认知，某校举办了文明知识竞答活动，一共10道题，每一题答对得10分，答错或不答扣5分.设答对了x道题，若得分不低于80分，可列出关于x的不等式是( )

A、10x-5(10-x)≥80 B、10x-5(10-x)≤80 C、10x+5(10-x)≥80 D、10x+5(10-x)≤80

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16、下列式子运算正确的是( )

A、 $a^{2} + a^{4} = a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$

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17、下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息.
选手
甲
乙
丙
丁
平均数(环)
9.8
9.6
9.7
9.8
方差(环²)
0.15
0.46
0.28
0.37
若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是( )

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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18、据国家电影局统计，2026年春节档电影票房为57.52亿元.数据5752000000用科学记数法表示为( )

A、 $57.52 \times 1 0^{8}$ B、 $0.5752 \times 1 0^{9}$ C、 $5.752 \times 1 0^{9}$ D、 $5.752 \times 1 0^{10}$

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19、用五个相同的小立方体搭成以下几何体，其主视图为( )

A、 B、 C、 D、

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20、以下四个城市中某天早晨6时气温最低的是( )

A、绍兴0℃ B、宁波-3℃ C、温州1℃ D、杭州-1℃

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等级	运动时间m	频数	频率
不太活跃	0≤m＜10	15	0.15
中等活跃	10≤m＜20	36	b
高度活跃	20≤m＜30	a	0.25
超高活跃	30≤m＜40	24	c

选手	甲	乙	丙	丁
平均数(环)	9.8	9.6	9.7	9.8
方差(环²)	0.15	0.46	0.28	0.37