相关试卷

1、解方程：

(1)、 $x^{2} = 4 x$

(2)、 $x^{2} - 2 x - 15 = 0$

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2、如图，正方形ABCD中， AB=6，点E为CD中点，点 F在AD 延长线上，且DF=CE，连接BE 并延长，交CF于点 G，则EG=。

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3、如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点 D 的坐标为(-2，4)，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 的图象分别与 CD、BC交于点 E、点 F，且点 E 为 CD 中点， CF=3BF，则k的值为。

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4、小提琴的设计蕴含着黄金分割的美学智慧。如图，线段 AB 表示一把小提琴的长度，点 C 为线段 AB 的黄金分割点(BC>AC)。若AB=60cm，则BC的长为cm。(结果保留根号)

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5、一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同。将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋。不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69 次摸到红球，估计这个口袋中红球的个数为个。

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6、根据凸透镜的成像规律，当物体到凸透镜的距离大于两倍焦距时，会在凸透镜的另一侧形成倒立、缩小的实像。如图所示，物体AB 到凸透镜EF的距离OA=8，凸透镜的焦距 $O F_{1} = O F_{2} = 3,$ 则实像与物体的比值 $\frac{C D}{A B}$ 为( )

A、38 B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7、小明运用配方法求解一元二次方程，其步骤如下，在进行最终验算时，发现所得结果有误，计算开始出现错误的步骤为( )
$2 x^{2} - 4 x = 1$
解： $x^{2} - 2 x = 1 ①$
$x^{2} - 2 x + 1 = 1 + 1,$ 即 ${(x - 1)}^{2} = 2 ②$
x-1= $\pm \sqrt{2}$ ③
$x_{1} = \sqrt{2} + 1, x_{2} = - \sqrt{2} + 1 \dots \dots ④$

A、① B、② C、③ D、④

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8、如图，在平面直角坐标系中，①号图形“E”与②号图形“E”位似，位似中心是原点O，且①号图形“E”的面积是②号图形“E”面积的4倍。其中，点P (-9， 12) 在①号图形“E”上，则点 P 在②号图形“E”上的对应点Q的坐标为( )

A、 $(- 6, \frac{9}{2})$ B、(-3， 4) C、 $(- \frac{9}{2}, 6)$ D、(-4， 3)

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9、如图，把两个全等的矩形ABCD 和矩形CEFG拼成如图所示的图案，点D在CG上，已知矩形的长BC为3，宽AB为2，则AF的长为( )

A、 $\sqrt{13}$ B、5 C、 $\sqrt{26}$ D、6

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10、石岩沙梨以果大、汁多、味甜而著称。现跟踪调查石岩沙梨树苗的移植成活率，调查数据记录如下：
移植数量
40
100
200
500
1000
成活数量
34
93
176
451
900
成活率
85%
93%
88%
90.2%
90%
根据调查结果，估计石岩沙梨树苗移植成活的概率(精确到1%)为( )

A、85% B、93% C、88% D、90%

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11、如图，已知l₁∥l₂∥l₃ ，点A、C在直线l₁上，点B、D 在直线l₃上，直线AB、CD分别交 l₂于点 E、点 F。若 $\frac{A E}{E B} = \frac{2}{3},$ 则 $\frac{C F}{F D}$ 的值为( )

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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12、若x=-1是方程. $x^{2} + m x - 3 = 0$ 的一个根，则m的值为( )

A、- 4 B、- 2 C、2 D、4

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13、如图为在2025年深圳文博会亮相的春碗，是景德镇为庆祝春节申遗成功而特别烧制的。关于它的三视图，下列说法正确的是 ( )

A、主视图与左视图相同 B、主视图与俯视图相同 C、左视图与俯视图相同 D、三种视图都不相同

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14、1号、2号两个热气球分别从地面和距离地面40米处同时匀速上升，先后到达距地面m米的高度，并停留此高度观光．设经过t(分钟)时，1号、2号两个热气球与地面的距离分别为 $h_{1}, h_{2}$ (米)，其函数图象如图所示．

(1)、求1号热气球上升过程中h₁关于t的函数表达式，并求出m的值．

(2)、1号热气球在上升过程中，求两热气球与地面距离相等时的高度．

(3)、2号热气球在上升过程中，经多少分钟它们的高度相差20米?

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15、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{\circ}$ ，点D在 BC边上，BD=2AC．E F垂直平分BD，垂足为E，点F在BC上方，且FB=AB，连结AD， AF．

(1)、求证： $∠ A B C = ∠ E F B ．$

(2)、若 $∠ A B C = 1 5^{\circ}, A C = 1,$ 求AD的长．

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16、小温将某种家用凳整齐地叠放在一起．
【测量发现】叠在一起的高度y(cm)与凳子数量x(张)之间是一次函数关系．
【获取数据】下表是测量过程中的两组数据．
凳子数量x/张
4
8
高度y/ cm
69
97

【问题解决】

(1)、求y关于x的函数表达式．

(2)、求15张这种凳子叠在一起的高度．

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17、如图，在△ABC中， AB=AC．

(1)、尺规作图：作BC边上的中线AD．(不写作法，保留作图痕迹)

(2)、若AB=13， BC=24，求△ABC 的面积．

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18、为了加强体育锻炼，某班计划购买足球和篮球共40个．已知足球和篮球的价格分别为60元/个和90元/个，购买的总费用不超过2800元．该班级至少购买几个足球?

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19、如图，在AB 的同一侧作△ABC与△BAD， BC与AD 交于点O．已知∠1=∠2，∠3=∠4．求证： AC=BD．

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20、解一元一次不等式组 ${\begin{cases} 4 x - 9 < 3 \\ \frac{5 + 2 x}{3} \geq 1 \end{cases}$ 并把解集表示在数轴上．

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移植数量	40	100	200	500	1000
成活数量	34	93	176	451	900
成活率	85%	93%	88%	90.2%	90%

凳子数量x/张	4	8
高度y/ cm	69	97