相关试卷

1、在平面直角坐标系中，点 $A (- 2, 0)$ ， $B (1, 4)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、将直线 $A B$ 向下平移4个单位后得到直线l ，求直线l 与坐标轴的交点坐标.

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2、解下列方程：

(1)、 ${(x - 3)}^{2} = 6$ ．

(2)、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ ．

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3、一棵大树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为．

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4、如图，已知一次函数 $y = 2 x + b$ 和 $y = k x - 3 (k \neq 0)$ 的图象交于点P ，则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - b \\ k x - y = 3 \end{array}$ 的解是．

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5、若菱形的两条对角线长分别为4和6，则该菱形的面积为．

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6、甲、乙、丙、丁四名学生最近5次数学测试的平均分相同，方差分别为 ${S_{甲}}^{2} = 2.2$ ， $S {_{乙}}^{2} = 6.6$ ， $S {_{丙}}^{2} = 7.4$ ， ${S_{丁}}^{2} = 10.8$ ，则数学成绩最稳定的学生是．

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7、已知式子 $\frac{1}{x - 6}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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8、如图，正方形 $A B C D$ 中， $E 、 F$ 分别为 $B C 、 C D$ 的中点， $A F 、 D E$ 交于点 $P$ ，连接 $B P 、 C P$ ．则下列结论中： $① A F ⊥ D E$ ； $② A D = B P$ ； $③ ∠ B P E = ∠ C D E$ ； $④ P E + P F = \sqrt{2} P C$ ，所有正确的结论是（只需填写序号）____

A、 $① ②$ B、 $② ③$ C、 $① ② ③$ D、 $① ② ③ ④$

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9、班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了132张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）

A、x（x－1)＝132 B、x（x－1)＝2×132 C、x（x－1)＝132÷2 D、x（x＋1)＝132

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10、一次函数 $y = - 4 x + 4$ ，下列结论正确的是（）

A、 $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大 B、它的图象经过一、二、三象限 C、当 $x = 1$ 时， $y = 0$ D、它的图象必经过点（-1，2）

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11、如图，将矩形纸片 $A B C D$ 折叠，使边 $D C$ 落在对角线 $A C$ 上，折痕为 $C E$ ，且D点落在对角线F处．若 $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，则 $E D$ 的长为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、2

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12、若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - b x + 4 = 0$ 的一个根是 $x = 1$ ，则2029+a- b的值是（）

A、2024 B、2026 C、2025 D、2023

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13、如图，已知 $△ A B D$ ，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心， $A D$ 长为半径画弧；②以点D为圆心， $A B$ 长为半径画弧；③两弧在 $B D$ 上方交于点C ，连接 $B C ， D C$ ．可直接判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的条件是（）

A、两组对边分别平行 B、两组对边分别相等 C、对角线互相平分 D、一组对边平行且相等

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14、学校举行校园“三独”比赛，丽丽同学的初赛成绩为 $90$ 分，复赛成绩为 $80$ 分．若总成绩按初赛成绩占 $30 %$ ，复赛成绩占 $70 %$ 来计算，则丽丽同学的总成绩为（　　）

A、 $85$ 分 B、 $83$ 分 C、 $75$ 分 D、 $70$ 分

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15、当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某学校对本校教师进行调查发现，使用“ $C h a t G P T$ ”“ $D e e p S e e k$ ”“豆包”“ $K i m i$ ”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：21，60，55，26，30，则这组数据的中位数是（）

A、55 B、26 C、28 D、30

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16、以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）

A、6，8，9 B、4，5，6 C、5，7，10 D、 $\sqrt{34}$ ， 3，5

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17、下列各表达式中，表示y是x的一次函数的是（）

A、y=x² B、 $y = 3 x + 1$ C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = 5 x^{2} - 2 x + 3$

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18、如图
【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图①，已知 $A B ∥ C D$ ，点E ， F分别在直线 $A B ， C D$ 上，点 $P$ 在直线 $A B, C D$ 之间，设 $∠ A E P = ∠ α, ∠ C F P = ∠ β$ ，求证： $∠ P = ∠ α + ∠ β$ ．
证明：如图②，过点 $P$ 作 $P Q ∥ A B, ∴ ∠ E P Q = ∠ A E P = ∠ α$ ，
$∵ P Q ∥ A B, A B ∥ C D, ∴ P Q ∥ C D, ∴ ∠ F P Q = ∠ C F P = ∠ β$ ，
$∴ ∠ E P F = ∠ E P Q + ∠ F P Q = ∠ α + ∠ β$ ，即 $∠ E P F = ∠ α + ∠ β$ ．
【类比应用】可以运用以上结论解答下列问题：

(1)、如图③，已知 $A B ∥ C D, ∠ D = 15 °, ∠ G A B = 70 °$ ，求 $∠ P$ 的度数．

(2)、如图④，已知 $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 在直线 $C D$ 上，点 $P$ 在直线 $A B$ 上方，连接 $P A 、 P E$ ，则 $∠ P A B 、 ∠ C E P 、 ∠ A P E$ 之间有何数量关系？请说明理由．

(3)、【拓展应用】
如图⑤，已知 $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 在直线 $C D$ 上，点 $P$ 在直线 $A B$ 上方，连接 $P A 、 P E ， ∠ P E D$ 的平分线与 $∠ P A B$ 的平分线所在直线交于点Q ，求 $∠ A P E + 2 ∠ A Q E$ 的值．

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19、阅读理解：
定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“美好解”．例如，方程 $2 x - 1 = 1$ 的解是 $x = 1$ ，同时 $x = 1$ 也是不等式 $x + 1 > 0$ 的解，则称方程 $2 x - 1 = 1$ 的解 $x = 1$ 是不等式 $x + 1 > 0$ 的“美好解”．

(1)、试判断方程 $\frac{3}{2} x - 2 = \frac{1}{2} x + 1$ 的解是不是不等式 $\frac{x - 1}{2} > 0$ 的“美好解”？
A．是 B．不是

(2)、若关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 5 k + 2 \\ 2 x - y = 4 k + 5 \end{array}$ 的解是不等式 $\frac{3}{2} x + 2 y < 7$ 的“美好解”，求 $k$ 的取值范围；

(3)、当 $k < 6$ 时，方程 $3 (x - 1) = k$ 的解是不等式 $4 x - 1 < x + 2 m$ 的“美好解”，求 $m$ 的最小整数值．

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20、《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某商家购进甲、乙两款玩偶进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价分别相同）：

甲款数量/件
乙款数量/件
进货总费用/元
第一次
10
8
1020
第二次
6
12
900

(1)、求甲、乙两款玩偶的进货单价；

(2)、由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的售价为110元，每件乙款玩偶的售价为70元，且销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3700元，则商家最少需购进甲款玩偶多少件？

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	甲款数量/件	乙款数量/件	进货总费用/元
第一次	10	8	1020
第二次	6	12	900