相关试卷

1、观察下列式子因式分解的做法：
$① x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1);$
$② x^{3} - 1 = (x - 1) (x^{2} + x + 1);$
$③ x^{4} - 1 = (x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) .$

(1)、观察规律，尝试对 $x^{5} - 1$ 进行因式分解： $x^{5} - 1 =$ .

(2)、观察(1)中的结果，猜想x"-1=(n为正整数).

(3)、试求 $2^{6} + 2^{5} + 2^{4} + 2^{3} + 2^{2} + 2 + 1$ 的值.

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2、分解因式：

(1)、 $2 a^{3} - 8 a b^{2};$

(2)、 $4 x^{2} - {(y - 2)}^{2};$

(3)、 $m^{2} (m - n) + n^{2} (n - m) .$

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3、分解因式：
⑴ $2 a^{2} - 2 =$ ；
⑵ $2 x^{2} - 8 =$ ；
⑶9x²-1=；
⑷ $2 m x^{2} - 32 m y^{2} =$ ；
⑸ $3 y^{4} - 3 x^{4} =$ .

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4、 $a^{3} - 9 a$ 分解因式的结果是 ( )

A、a(a-3)(a+3) B、 $a (a^{2} + 9)$ C、(a-3)(a+3) D、 $a^{2} (a - 9)$

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5、某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款 1.5万元，付乙厂货款1.1万元.指挥中心的负责人根据甲、乙两厂的投标测算，可有三种施工方案：
方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成；
方案②：乙厂单独完成这项任务比规定日期多用5天；
方案③：甲、乙两厂合作4 天后，余下的工程由乙厂单独做也刚好如期完成.

(1)、求甲、乙两厂单独完成此项任务各需多少天.

(2)、在不耽误工期的前提下，哪个方案是最节省费用的施工方案?请说明理由.

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6、某一工程开工时有甲、乙两个工程队作为候选，若甲队单独施工，则20 天完成；若甲、乙两队合作施工4 天后，剩余的工程由乙队单独施工16 天正好完成.求乙工程队单独完成该工程所需的天数.

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7、我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6 210 文.如果每株椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株，则根据题意可列方程( )

A、 $3 (x - 1) = \frac{6210}{x}$ B、 $\frac{6210}{x - 1} = 3$ C、 $3 x - 1 = \frac{6210}{x}$ D、 $\frac{6210}{x} = 3$

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8、某校七年级学生去距学校 20 km 的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，求甲车的速度.设甲车的速度为x(km/h)，根据题意可列方程( )

A、 $\frac{20}{1.2 x} - \frac{20}{x} = 5$ B、 $\frac{20}{x} - \frac{20}{1.2 x} = 5$ C、 $\frac{20}{1.2 x} - \frac{20}{x} = \frac{1}{12}$ D、 $\frac{20}{x} - \frac{20}{1.2 x} = \frac{1}{12}$

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9、照相机的成像原理应用了一个重要的公式： $\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} (v \neq f),$ 其中 f 表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离.已知 f，v，则u可表示为( )

A、 $\frac{f v}{f - v}$ B、 $\frac{f - v}{f v}$ C、 $\frac{f v}{v - f}$ D、 $\frac{v - f}{f v}$

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10、某厂加工了 200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下：
50.03 49.98 50.00 49.99 50.02
49.99 50.01 49.97 50.00 50.02
当一个工件的质量x(g)满足 49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等品.根据以上数据，试估计这200个工件中一等品的个数.

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11、某小区有200 户居民参加了节约用水活动，对其中10 户家庭一个月的节水情况进行了统计，并将有关数据整理如下表：
节水量/吨
0.5
1
1.5
2
家庭户数
2
3
4
1
估计这200户家庭这个月节约用水的总吨数是( )

A、360 B、240 C、200 D、180

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12、从学校七年级学生中抽取30名，对该校七年级学生每周用于做数学作业的时间展开调查.在这次调查中，采用的调查方式是.其中，总体是，个体是，样本是，样本容量是.

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13、文旅部门为了调查五一期间游客在西湖、西溪湿地、灵隐寺和雷峰塔这四个风景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是( )

A、在多家旅游公司调查 100名导游 B、在灵隐寺景区调查 100名游客 C、在西溪湿地景区调查 200名游客 D、在四个景区各随机调查 100 名游客

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14、每年3 月 21 日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的基础.为了了解某校800名七年级学生的睡眠时间，从13 个班级中随机抽取 50名学生进行调查，下列说法中，正确的是 ( )

A、800名学生是总体 B、50 是样本容量 C、13个班级是所抽取的一个样本 D、每名学生是个体

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15、下列调查中，适合采用抽样调查的是( )

A、调查全年级同学的脊椎健康情况 B、调查一批水彩笔的使用寿命 C、为保证某载人航天器的成功发射，对其零部件进行检查 D、对乘坐某次航班的乘客进行安检

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16、下列各项调查，适合采用全面调查的是( )

A、长江中现有鱼的种类 B、某班每位同学视力情况 C、某市家庭年收支情况 D、某品牌灯具的使用寿命

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17、

(1)、当a时，关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a x + 2 y = 1, \\ 3 x + y = 3 \end{matrix}$ 有唯一解；

(2)、当a时，关于 x，y 的方程组 ${\begin{matrix} a x + 2 y = 1, \\ 3 x + y = 3 \end{matrix}$ 无解；

(3)、当 m 时，关于 x，y 的方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 1, \\ 2 x + m y = 2 \end{matrix}$ 有无数个解。

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18、受气候和供需关系因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨。张大叔在承包的 10亩地里种植的甲、乙两种蔬菜一季共获利13 800元。若甲种蔬菜每亩获利1 200元，乙种蔬菜每亩获利1500元，则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?请列出方程组，并用列表尝试的方法求解(种植面积取整数)。

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19、某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组 7 人，则余下 3 人；若每组 8 人，则少 5人，求课外小组的人数。

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20、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2。图1 中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 19, \\ x + 4 y = 23 \end{matrix}$ 类似地，若图2 所示算筹图列出的方程组可解得x=3，则图2中的“?”所表示的算筹为 ( )

A、I B、∥ C、III D、IIII

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节水量/吨	0.5	1	1.5	2
家庭户数	2	3	4	1