相关试卷

1、某船在河中航行，已知顺流速度为14 km/h，逆流速度为8k m/h.若设船在静水中的速度为x(km/h)，水流的速度为 y(km/h)，则所列方程组为.

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2、游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，求男、女孩的人数.设男孩有 x 人，女孩有 y人，则根据题意可列方程组为 ( )

A、 ${\begin{matrix} x - 1 = y, \\ x = 2 y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = y, \\ x = 2 (y - 1) \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - 1 = y, \\ x = 2 (y - 1) \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + 1 = y, \\ x = 2 (y - 1) \end{matrix}$

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3、为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，某市举办了青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40 条，则每个比赛场地有几张桌子和几个凳子?设有x 张桌子，y个凳子，则根据题意可列方程组为 ( )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 40, \\ 4 x + 3 y = 12 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 12, \\ 4 x + 3 y = 40 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 40, \\ 3 x + 4 y = 12 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 12, \\ 3 x + 4 y = 40 \end{matrix}$

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4、阅读材料：配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助.所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要保证是恒等的.例如：解方程 $x^{2} - 4 x + 4 = 0,$ 则 ${(x - 2)}^{2} = 0, ∴ x_{1} = x_{2} = 2 .$ 已知 $x^{2} - 2 x + y^{2} + 4 y + 5 = 0,$ 求x，y的值，则有 $(x^{2} - 2 x + 1) + (y^{2} + 4 y + 4) = 0, ∴ (x -$ ${1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 0, ∴ x = 1, y = - 2 .$
根据以上材料解答下列各题：

(1)、若 $x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 13 = 0,$ 求(x+y)^-2025的值；

(2)、若 a，b，c 是△ABC 的三边长，且 $a^{2} +$ $b^{2} + c^{2} - a c - a b - b c = 0,$ 试判断△ABC 的形状，并说明理由.

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5、若一元二次方程 $a x^{2} = b (a b⟩ 0)$ 的两根分别为m+1与2m-4.

(1)、求m的值；

(2)、求 $\frac{b}{a}$ 的值；

(3)、当 ab 0时，一元二次方程 $a x^{2} =$ b没有实数根.

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6、若将方程 $x^{2} + m x + 8 = 0$ 用配方法化为(x- ${3)}^{2} = n,$ ，则m= ， n=.

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7、若一个三角形的三边长分别为4，7，x，且x满足 $x^{2} - 6 x = - 8,$ 则这个三角形的周长为

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8、若 $x^{2} + (a - 1) x + 1$ 是关于x的完全平方式，则常数a的值是.

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9、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 6 x + c = 0$ 配方后得到方程( ${(x + 3)}^{2} = 2 c,$ ，则c=.

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10、若x₁ ， x₂是一元二次方程 $3 {(x - 1)}^{2} = 15$ 的两个根，且. $x_{1} < x_{2},$ ，则下列说法中正确的是( )

A、x₁ 小于-1，x₂大于3 B、x₁小于-2，x₂大于3 C、x₁ ， x₂都在-1和3 之间 D、x₁ ， x₂都小于3

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11、用配方法解下列一元二次方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x = 4;$

(2)、 $x^{2} + 8 x - 3 = 0;$

(3)、 $- x^{2} + 4 x - 1 = 0;$ ：

(4)、 $x^{2} + 2 \sqrt{3} x + 3 = 0;$

(5)、 $x^{2} + x - \frac{7}{4} = 0;$

(6)、 $x^{2} - \frac{2}{3} x + 1 = 0 .$

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12、解方程： $x^{2} + 6 x + 5 = 0 .$
解：移项，得 $x^{2} + 6 x = - 5 .$
配方，得：x²+6x+ ▲ =-5+ ▲ ，即 ${(x + 3)}^{2} =$ ▲
方程的两边同时开平方，得x+3= ▲ ，所以. $x_{1} =$ ▲ $x_{2} =$ ▲

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13、一元二次方程 $x^{2} + 6 x = 1$ 配方后可变形为 ( )

A、 ${(x + 3)}^{2} = 8$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 8$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 10$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 10$

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14、填空：

(1)、 $x^{2} - 20 x +$ $= {(x - 10)}^{2};$

(2)、 $x^{2} + 2 \sqrt{2} x +$ =（x+）²

(3)、 $y^{2} +$ $+ \frac{25}{4} = {(y + \frac{5}{2})}^{2};$

(4)、 $x^{2} + p x +$ （）²=（x+）²

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15、用开平方法解下列一元二次方程：

(1)、 $x^{2} - 3 = 0;$

(2)、 $\frac{1}{3} x^{2} = 25;$

(3)、 ${(2 + x)}^{2} = 9;$

(4)、 ${(2 t - 1)}^{2} - 4 = 0;$

(5)、 $121 y^{2} + 7 = 2;$

(6)、 $2 {(x + 1)}^{2} - 4 = 0 .$

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16、解方程： $4 x^{2} - 64 = 0 .$
解：移项，得    ▲        .
方程的两边同除以4，得    ▲        .
解得 $x_{1} =$     ▲        ； $x_{2} =$     ▲

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17、若关于x的方程( ${(x - 1)}^{2} = k$ 可以用开平方法求解，则k的取值范围是.

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18、用开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为 ( )

A、 $x^{2} - 1 = 0$ B、 $x^{2} = 0$ C、 $x^{2} + 4 = 0$ D、 $- x^{2} + 3 = 0$

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19、

(1)、用开平方法解 $x^{2} = 16,$ 可得 $x_{1} =$ $x_{2} =$

(2)、用开平方法解( ${(x + 6)}^{2} = 5,$ 可得其中一个一元一次方程是 $x + 6 = \sqrt{5},$ 另一个一元一次方程是.

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20、许多正整数都能表示为两个连续奇数的平方差，例如： $8 = 3^{2} - 1^{2}, 16 = 5^{2} - 3^{2}, 24 = 7^{2} - 5^{2} .$

(1)、42 能表示成两个连续奇数的平方差吗?2 024呢?

(2)、设2n-1和2n+1是两个连续奇数(其中n取正整数)，如果数 a能表示成2n+1 和 2n-1的平方差，那么 a 是 8 的倍数吗?为什么?

(3)、如图，拼叠的正方形边长分别是从 1 开始的连续奇数，按此规律拼叠到正方形 ABCD，其边长为 99，求阴影部分的面积.

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