相关试卷

1、填空：
⑴ $\frac{x + 2}{x^{2} - 4} = \frac{1}{()}$
⑵ $\frac{m^{2} - 3 m}{9 - m^{2}} = \frac{()}{m + 3}$

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2、下列从左到右的变形中，正确的是 ( )

A、 $\frac{2 a b}{4 a^{2} c} = \frac{b}{2 c}$ B、 $\frac{a + b}{a b} = \frac{1 + b}{b}$ C、 $\frac{x - 3}{x^{2} - 9} = \frac{1}{x + 3}$ D、 $\frac{- x + y}{2} = - \frac{x + y}{2}$

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3、若分式 $\frac{∣ x ∣ - 2}{x - 2}$ 的值为 0，则x 的值为.

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4、

(1)、已知( ${(x + y)}^{2} = 25, {(x - y)}^{2} = 9,$ 求 xy和 $x^{2} + y^{2}$ 的值.

(2)、若 $a^{2} + b^{2} = 15, {(a - b)}^{2} = 3,$ 求 ab和(a+b)² 的值.

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5、下面是某同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务.
计算：(3x+1)(3x-1)-(2x-1)².
解：原式 $= 9 x^{2} - 1 - (4 x^{2} - 2 x + 1) \dots \dots$ 第一步
$= 9 x^{2} - 1 - 4 x^{2} + 2 x - 1 \dots \dots$ ·第二步
$= 5 x^{2} + 2 x - 2 .$ ……第三步

(1)、以上解题过程中，第一步需要依据公式和公式进行运算，第步开始出现错误.

(2)、请你写出正确的解答过程.

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6、先化简，再求值： ${(x + y)}^{2} + x (x - 2 y),$ 其中x=1，y=-2.

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7、计算：

(1)、(3x+1)²；

(2)、(2x-3y)²；

(3)、(-4-a)²；

(4)、 $- x^{2} + {(2 x + 3)}^{2} .$

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8、若 ${(y + a)}^{2} = y^{2} - 6 y + b,$ 则a，b的值为( )

A、a=3，b=9 B、a=-3，b=-9 C、a=3，b=-9 D、a=-3，b=9

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9、设 ${(a + 2 b)}^{2} = {(a - 2 b)}^{2} + A,$ 则A=( )

A、8ab B、-8ab C、8b² D、4ab

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10、小萌在利用完全平方公式计算一个多项式的平方时，得到正确结果 $4 x^{2} + 20 x y +$ ，但不小心把最后一项污染了，你认为它是( )

A、 $\frac{5}{2} y^{2}$ B、5y² C、10y² D、 $25 y^{2}$

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11、利用乘法公式计算正确的是( )

A、 ${(2 x - 3)}^{2} = 4 x^{2} + 12 x - 9$ B、 ${(4 x + 1)}^{2} = 16 x^{2} + 8 x + 1$ C、 $(a + b) (a + b) = a^{2} + b^{2}$ D、(2m+3)(2m-3)=4m²-3

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12、有四个球队进行单循环比赛，每两队之间只比赛一场，每场比赛实行三局两胜制，即三局中获胜两局就获得该场比赛的胜利，同时本场比赛终止.例如：表中第二行，比分2：0表示A队以2：0战胜B队(第三局不必再比).已知球队在每场比赛中都能获得积分，不同比分的积分不同，且积分为正整数，得到的比赛总积分表如下：

A
B
C
D
总积分
A

2：0
2：1
1：2
9
B
0：2

1：2
E
m
C
1：2
2：1

1：2
7
D
2：1
F
2：1

n

(1)、某球队要取得一场比赛的胜利，可能的比分结果是什么?

(2)、若比分为2：0时，净得分为2，比分为2：1时，净得分为1，以此类推，净得分越多，积分也越多.请你根据表格中的数据，求出各种比分对应的积分分别是什么?

(3)、在(2)的条件下，若球队 B 战胜了球队D，但总积分：m<n，求m，n的值.

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13、根据以下素材，探索完成任务.

背景	据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；弯道是半圆形，跑道第一圈(最内圈边线)弯道半径为35.0米到38.0米之间.
素材一	某校根据国际田联标准和学校的实际情况，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道(如图).小轩同学计算了各圈(各跑道内圈边线)的长(π取3.14)：第一圈长：87×2+2π(36+1.2×0)≈400(米)；第二圈长：87×2+2π(36+1.2×1)≈408(米)；第三圈长：87×2+2π(36+1.2×2)≈415(米)； …
素材二	小轩紧靠第一圈边线逆时针跑步，邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车(均以所在跑道内侧边线长计路程)，在图中起跑线的位置同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇.已知邓教练的平均速度是小轩平均速度的2倍.
问题解决
任务一	(1)第三圈比第一圈长多少米(结果保留整数)?
任务一	(2)按照小轩的计算方法，第八圈的长是多少米(结果保留整数)?
任务二	(3)在(1)的条件下，计算小轩与邓教练的平均速度各是多少(注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇).

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14、为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额加 400元”与“每次定量加40 升”.如果自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢?请以两种加油方式各加油两次予以说明.

(1)、分析问题：“更合算”指的是两次加油后平均油价更低.由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x元/升，第二次加油时油价为y元/升.
①两次加油，每次加 400 元的平均油价为元/升.
②两次加油，每次加 40 升的平均油价为元/升.

(2)、解决问题：请比较两种加油方式的平均油价，并通过计算说明哪种加油方式更合算.

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15、计算：

(1)、 $(1 + \frac{2}{m - 2}) \div \frac{m^{2} - 4}{m^{2} - 4 m + 4};$

(2)、 $(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x + 2}{x^{2} - 1} .$

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16、计算：

(1)、 $\frac{1}{x} - \frac{1}{x - 1};$

(2)、 $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{a (a + 1)};$

(3)、 $\frac{a + b}{a b} - \frac{b + c}{b c};$

(4)、 $\frac{x - 3}{x^{2} - 1} - \frac{2}{1 + x} .$

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17、已知 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} = \frac{1}{2},$ 则 $\frac{a b}{a^{2} + b^{2}} =$ .

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18、⑴分式 $\frac{1}{a b^{2}}, \frac{5}{3 a^{2} c}$ 的最简公分母是，分别通分为，；
⑵分式 $\frac{4 a}{5 b^{2} c}, \frac{3 c}{10 a^{2} b}, \frac{5 b}{- 2 a c^{2}}$ 的最简公分母是，，分别通分为， .

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19、计算 $\frac{4}{a + 2} + a - 2$ 的结果是 ( )

A、1 B、 $\frac{a^{2}}{a + 2}$ C、 $\frac{a^{2}}{a^{2} - 4}$ D、 $\frac{a}{a + 2}$

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20、分式 $\frac{m}{a + 5} - \frac{m}{a}$ 化简后的结果是 ( )

A、 $- \frac{5}{a^{2} + 5 a}$ B、 $- \frac{5 m}{a^{2} + 5 a}$ C、 $\frac{5 m}{a^{2} + 5 a}$ D、m₅

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	A	B	C	D	总积分
A		2：0	2：1	1：2	9
B	0：2		1：2	E	m
C	1：2	2：1		1：2	7
D	2：1	F	2：1		n