相关试卷

1、下列说法正确的是 ( )

A、有理数与数轴上的点一一对应 B、平方根是它本身的数只有0 C、两个无理数的和一定是无理数 D、负数没有立方根

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2、下列各式中，结果最小的是 ( )

A、(-3)² B、(-3)³ C、(-3)⁴ D、- 3⁴

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3、在0.7， $\sqrt[3]{5} ， - \frac{24}{11} ， \sqrt{9} ， \frac{π}{3}$ ， 2.010010001六个实数中，无理数的个数有( )

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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4、 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000.其中“12220000”用科学记数法表示为( )

A、1.222×10⁸ B、12.22×10⁶ C、1.222×10⁷ D、0.1222×10⁸

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5、 - 25的相反数是 ( )

A、25 B、-25 C、 $\frac{1}{25}$ D、 $- \frac{1}{25}$

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6、如图1， $△ A B C$ 中， $C D ⟂ A B$ 于D，且BD：AD：CD=2：3：4，若 $S_{△ A C D} = 24 c m^{2} .$

(1)、求BD和AC的长；

(2)、如图2，动点M从点 B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A 出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点M运动的时间为t(秒).
①若 $△ A M N$ 是以点 A 为顶点的等腰三角形时，求t的值；
②若点E是边AC上一点，且DE=EC，问在点M运动的过程中， $△ M D E$ 能否成为等腰三角形?若能，求出t的值；若不能，请说明理由.

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7、如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上.

(1)、画出与 $△ A B C$ 关于直线l成轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'};$

(2)、求 $△ A B C$ 的面积.

(3)、求 BC边上的高.

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8、如图，直线 $y = - x + 3$ 与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线AC段于点B，求 $∠ O E B$ 的度数.

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 $△ P C D$ 为等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.

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9、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ (b， c 为常数) 的图像经过点 A(-2， 5)，对称轴为直线 $x = - \frac{1}{2}$ .

(1)、求二次函数的表达式.

(2)、若点 B(1， 7) 先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 m (m > 0) 个单位长度后，恰好落在二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图像上，求 m 的值.

(3)、当 $- 2 \leq x \leq n$ 时，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的最大值与最小值的差为 $\frac{9}{4}$ ，求 n 的取值范围.

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以AB为直径作半圆 $O$ ，交BC于点 $D$ ，交AC于点 $E$ .

(1)、求证： $B D = C D$ .

(2)、若 $D E = 5 0^{°}$ ，求 $∠ C$ 的度数.

(3)、过点 $D$ 作 $D F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，若 $B C = 8$ ， $A B = 10$ ，求DF的长.

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11、在一只不透明的口袋中，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复. 如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601

(1)、上表中的 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、 “摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）；

(3)、如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的球？

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12、某超市以20元/千克的价格购进一批绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克. 由销售经验知，这种食品每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（ $x \geq 30$ ）存在如图所示的一次函数关系.

(1)、试写出y关于x的函数表达式.

(2)、设超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

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13、已知：如图，A，B，C，D是 $⊙ O$ 上的点， $∠ 1 = ∠ 2$ . 求证： $A C = B D$ .

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14、有3张大小、形状完全相同的卡片，分别画有圆、矩形、一个锐角为 $3 0^{°}$ 的直角三角形.从中任意抽取一张，记下图形的名称后放回、搅匀，再任意抽取一张.

(1)、用树状图或列表法表示两次抽取卡片所有可能出现的结果.

(2)、求两次抽取的卡片上的图形都是轴对称图形的概率.

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15、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3$ 的图像经过点A(-1， 0)，B(2， -3)

(1)、求此时二次函数的关系式

(2)、求此时二次函数图象的顶点坐标.

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16、我们约定：当 $x_{1}$ ， $y_{1}$ ， $x_{2}$ ， $y_{2}$ 满足 $(x_{1} + y_{2})^{2} + (x_{2} + y_{1})^{2} = 0$ ，且 $x_{1} + y_{2} \neq 0$ 时，称点 $(x_{1}, y_{1})$ 与点 $(x_{2}, y_{2})$ 为一对“对偶点”。若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”。若关于x的二次函数 $y = 2 a x^{2} - 1$ 是“对偶函数”，则实数a的取值范围为.

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17、四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ， $P$ 是 $\overset{⌢}{C D}$ 上一点，且 $\overset{⌢}{D F} = \overset{⌢}{B C}$ ，连结CF并延长交AD的延长线于点 $E$ ，连结AC. 若 $∠ A B C = 10 5^{°}$ ， $∠ B A C = 2 5^{°}$ ，则 $∠ E$ 的度数为.

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18、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴的交点为(-3， 0)，(2， 0)，那方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根为.

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19、如图，从A地到B地有两条路线可走，从B地到火车站可经钱塘江大桥或复兴大桥或西兴大桥到达，现随机选择一条从A地出发经过B地到达火车站的行走路线，那么恰好选到经过复兴大桥的路线的概率是.

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20、已知一个正多边形的每个外角都等于 $3 6^{°}$ ，那么它是正边形

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摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	59	96	b	295	480	601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	a	0.64	0.58	0.59	0.60	0.601