相关试卷

1、数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：

活动课题	风筝离地面垂直高度探究
问题背景	风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度．
测量数据抽象模型	小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离 $B C$ 的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $A B$ 的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．
问题产生	经过讨论，兴趣小组得出以下问题：（1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度．（2）如果想要风筝沿 $D A$ 方向再上升12米，且 $B C$ 长度不变，则他应该再放出多少米线？
问题解决	……

该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题．

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2、如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 $1$ ， $△ A B C$ 的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边 $B A$ 、 $C A$ 与网格线的交点，连接 $D E$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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3、已知反比例函数 $y = - \frac{7}{x}$ ．下列选项正确的是（）

A、函数图象在第一、三象限 B、y随x的增大而减小 C、函数图象在第二、四象限 D、y随x的增大而增大

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4、某河道绿化工程由甲、乙两工程队合作完成．已知甲工程队每天完成 $a$ 米，共完成了 $s$ 米，用时 $m_{1}$ 天：乙工程队每天完成 $b$ 米，共完成了 $2 s$ 米，用时 $m_{2}$ 天．若 $m_{1} + m_{2} = 30$ ，则 $s =$ ．（用含 $a$ ， $b$ 的最简分式表示）

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5、我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究.结合本阶段学习内容的特点，他们决定研究数的一些“神秘”性质.

探索数的神秘性质
素材	尼科马霍斯是古希腊数学家，他的著作《算术入门》中记载了各种数分门别类的整理成果，其中任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和.	举例论证： $1^{3} = 1; 2^{3} = 3 + 5;$ $3^{3} = 7 + 9 + 11;$ 请你按规律写出： $4^{3} =$ .
规律总结	当m是奇数7时，则等号右边式子中的中间数(即第4个数)为；	当m为偶数10时，则等号右边式子中的中间两个数 (即第5和第6个数) 为 .
综合应用	利用上面结论计算： $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \dots + 9^{3} + 10^{3} + 11^{3} .$
拓展延伸	我们还发现以下规律：已知m≥2，n≥2，且m，n均为正整数，如果将m"进行如图所示的“分解”：若m"(且m，n均为不大于7的正整数)的分解中有奇数17，则m"的值为 ▲ .

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6、如图，在5×5的小正方形组成的图形中有一个阴影部分(阴影部分也是正方形)，若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为-1.

(1)、图中正方形ABCD的面积为多少?它的边长为多少?这个值在哪两个连续整数之间?

(2)、若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求 ${(y - \sqrt{13})}^{x}$ 的值；

(3)、若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到与点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：
① 点P 表示的数为多少?
② 若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，经过2025次翻滚后与数轴上的点Q重合，点Q表示的数为多少?

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7、点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.
利用数形结合思想回答下列问题：

(1)、数轴上表示1和3两点之间的距离是；
数轴上表示2和 $\sqrt{3}$ 的两点之间的距离是；

(2)、数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为；

(3)、若x表示一个有理数，且-4<x<2，则 |x-2|+|x+4|=.

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8、如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=|-3|，n为立方等于本身的数的个数，求代数式 $\frac{a + b}{c^{4} d} + m^{2} - \sqrt{c d} + n$ 的值.

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9、小明在计算： ${- 1}^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [2 - {(- 3)}^{2}]$ 时，步骤如下：
原式 $= 1 - 0.5 \times \frac{1}{3} \times (2 - 9) \dots \dots ①$
$= 1 - \frac{1}{6} \times (- 7) \dots \dots ②$
$= 1 - \frac{7}{6} \dots \dots ③$
$= - \frac{1}{6} \dots \dots ④$

(1)、小明计算过程中第一次出现错误的步骤序号为；

(2)、请给出正确的解题过程。

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10、将下列各数序号写到圈内相应的位置.(填序号)
①( $- \sqrt{2}$ )²；② $\sqrt[3]{9}$ ；③ $- \frac{22}{7}$ ；④ $- \frac{π}{2}$ ；⑤ - |-3|； ⑥-4².

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11、在数轴上表示数. $\sqrt{9}$ ， - 1， 0， - 2.5， - 4， $∣ - \frac{3}{2} ∣$ 并比较它们的大小，将它们用“<”按从小到大的顺序连接.

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12、计算：

(1)、7-(-9)；

(2)、 $\sqrt[3]{27} - \sqrt{1 \frac{9}{16}} \times \frac{8}{5} + ∣ 1 - \sqrt{2} ∣$

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13、已知 ${(x + 1)}^{2025} = a_{0} + a_{1} x^{1} + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + \dots + a_{2025} x^{2025},$ 小方发现：当x=0，可求得 $a_{0} =$ ；小明发现，还可以利用一定的方法求得 $a_{2} + a_{4} + \dots + a_{2022} + a_{2024} =$ .

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14、定义一种新运算符号“※”，满足： $a ※ b = ∣ a - b ∣ + a^{b},$ 则 (-1) ※(2※3)的值为.

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15、若|a|=2， |b|=4，且|a-b|=b-a，则a+b=.

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16、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的有.(填编号)
①a+b<0 $② \frac{a}{c} < 0$ ③ abc>0 ④-a<c

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17、如果银行账户余额增加50元记为+50元，那么余额减少30元记为元.

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18、观察下列各式： $3^{1} = 3, 3^{2} = 9, 3^{3} = 27, 3^{4} = 81, 3^{5} = 243, 3^{6} = 729$ ..根据其中的规律可得 $3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots + 3^{2025}$ 的结果的个位数字是( )

A、9 B、3 C、2 D、0

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19、在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是( )

A、2 B、4 C、 $\sqrt{2}$ D、34

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20、学完实数后，当堂检测环节张老师布置了4道填空题，下面是小明的完成情况：
① $\sqrt[3]{- 64}$ 的立方根是 4 ；.，    ②16的平方根是 ±4 ：
③ 算术平方根等于本身的数 0或1 ；    ④   $\sqrt{25}$ 的平方根是±5 .
若每做对一道题得25分，则该次检测小明应得分(    )

A、25分 B、50分 C、75分 D、100分

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