相关试卷

1、阅读材料：我们知道， $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ，类似地，我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ；“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $3 {(a - b)}^{2} - 6 {(a - b)}^{2} + 2 {(a - b)}^{2}$ 的结果是______．
（2）已知 $x^{2} - 2 y = 4$ ，求 $21 - 3 x^{2} + 6 y$ 的值；
拓广探索：
（3）已知 $4 b - 2 a = - 6$ ， $2 b - c = - 5$ ， $d - c = 10$ ，求 $(a - c) + (2 b - d) - (2 b - c)$ 的值．

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2、如图， $C$ ， $D$ 为线段 $A B$ 上两点， $A C + B D = 12$ ，且 $A D + B C = \frac{10}{7} A B$ ，则 $C D =$ ．

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3、如图， $O M$ 平分 $∠ A O B$ ， $O N$ 平分 $∠ C O D$ ．若 $∠ M O N = 45 °$ ， $∠ B O C = 10 °$ ，则 $∠ A O D =$ 度

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4、已知 $\{\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是方程 $2 x + y = a$ 的一个解，则a.

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5、已知整数 $a_{1} 、 a_{2} 、 a_{3} 、 a_{4} 、 \dots$ 满足下列条件： $a_{1} = 1, a_{2} = - |a_{1} + 1|, a_{3} = - |a_{2} + 2|$ ， $a_{4} = - |a_{3} + 3|, \dots \dots, a_{n + 1} = - |a_{n} + n|$ （ $n$ 为正整数），以此类推，则 $a_{2025}$ 的值为（）

A、 $- 1009$ B、 $- 1010$ C、 $- 1011$ D、 $- 2012$

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6、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l₁ ，图③中两个阴影部分图形的周长和为l₂ ，若 $l_{1} = \frac{5}{4} l_{2}$ ，则m，n满足（　　）

A、m＝ $\frac{6}{5}$ n B、m＝ $\frac{7}{5}$ n C、m＝ $\frac{3}{2}$ n D、m＝ $\frac{9}{5}$ n

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7、我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作 $[x]$ ，又把 $x - [x]$ 称为x的小数部分，记作 $\{x\}$ ，则有 $x = [x] + \{x\}$ ．如： $[1.3] = 1$ ， $\{1.3\} = 0.3$ ， $1.3 = [1.3] + \{1.3\}$ ．若x是大于3且小于4的有理数，且 $3 [x] + 1 = \{x\} + 3 x$ ，则x的值为（）

A、3.75 B、3.25 C、3.5 D、3.2

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8、实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）

A、 $c (b + a) < 0$ B、 $(b + a) (c - a) < 0$ C、 $(a - c) (c + b) > 0$ D、 $(a - b) (b - c) > 0$

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9、下列图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 不是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、下列各数 $3.14, 0.31, 3.7, \sqrt[3]{27}, \frac{22}{7}, 0.211211121111 \dots$ （每两个“2”之间依次多一个“1”）， $0.2111$ 中，无理数的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11、“正方形中的垂直线段”是解决正方形有关问题的基本图形，小明对此进行了深入的研究与思考：
已知：四边形ABCD是正方形.

(1)、【图形探究】如图1，点F是边BC上的动点（点F不与点B和点C重合），连接DF，过点A作AE⊥DF于点E，求证：△ADE∽△DFC；

(2)、【深入研究】在（1）的条件下，如图2，连接BE，过点E作EG⊥BE交AD于点G.
①求证：△DGE∽△ABE；
②点F在线段BC上运动的过程中，线段GD与线段FC的长是否始终相等，若相等请证明，若不相等请说明理由；

(3)、【拓展应用】如图3，点F在AD上，连接CF，点E在CF上，连接DE和AE，当∠DEA=90°且AE=4DE时，请直接写出此时 $\frac{F E}{C E}$ 的值.

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12、小明为了探究函数M：y=-x²+4|x|-3的性质，他想先画出它的图象，然后再观察、归纳得到，并运用性质解决问题.

(1)、完成函数图象的作图，并完成填空.
①列出y与x的几组对应值如表：
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
-8
-3
0
1
0
-3
0
1
0
a
-8
…
表格中，a= ▲ ；
②结合表格，在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x＞0时函数M的图象；
③观察图象，当x= ▲ 时，y有最大值为 ▲ ；

(2)、求函数M：y=-x²+4|x|-3与直线l：y=2x-3的交点坐标；

(3)、若函数M的图象与直线y=3x+b恰好有4个交点，求b的取值范围.

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13、已知△ABC为直角三角形且∠C=90°，点O是边BC上一点.

(1)、如图1，以OC为半径的⊙O与直线AB相切于点D，⊙O与BC相交于点E，若BE=2， $s i n B = \frac{3}{5}$ .
①求⊙O的半径；
②求线段AC的长；

(2)、若以OC为半径的⊙O与直线AB相切，请在图2中使用尺规作图作出⊙O，并证明.

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14、为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如图（数据分成5组：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）：
b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x＜12这一组的是：
10.010.010.110.911.411.511.611.8
c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：

平均数
中位数
甲城市
10.8
m
乙城市
11.0
12
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、写出表中m的值；

(2)、若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入为百万元；

(3)、在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p₁ ，在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p₂.
①p₁= ▲ ；
②比较p₁ ， p₂的大小，并说明理由.

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15、先化简 $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 4}$ ，再将x=-1代入求值．

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16、计算： $\sqrt{9} - 2 c o s 6 0^{°} + (\frac{1}{8})^{- 1} + (π - 3.14)^{0}$ .

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17、已知△ABC是等腰三角形且AB=AC，点D是AC的中点，连接BD，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E，连接CE，若 $\frac{A C}{B C} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{B C}{C E}$ = .

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18、已知四边形ABCD是矩形，AB=5，点E是边BC的中点，连接AE和BD相交于点F，若BF=BE，则矩形ABCD的面积为 .

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19、如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为．

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20、如图，用正方形纸片ABCD进行如下操作：
第一步：对折正方形纸片使得点A和点D重合，展开，折痕为EF，连接EF；
第二步：过点B折叠纸片，使点C落在EF上，点C的对应点为点G，展开，折痕为BK；
第三步：过点K折叠纸片，使得点A、D分别落在边AB、DC上，展开，折痕为QK.
则矩形QKCB的宽长比（KC：QK）为（）

A、 $\sqrt{2} : 2$ B、 $\sqrt{3} : 3$ C、 $\sqrt{2} : \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5} - 1 : 2$

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x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	-8	-3	0	1	0	-3	0	1	0	a	-8	…

	平均数	中位数
甲城市	10.8	m
乙城市	11.0	12